反比例、一次函數(shù)的應(yīng)用(2015中考匯編).docx

反比例、一次函數(shù)的應(yīng)用（2015中考匯編-答案）1（2015遼寧鐵嶺）（第17題，3分）如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為2考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平移的性質(zhì).分析：利用平行四邊形的面積公式得出M的值，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)得出k的值解答：解：將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=1，A（1，2），k=12=22（2015湖南郴州，第19題6分）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）的一個(gè)交點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析： （1）利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)分別代入解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象，結(jié)合交點(diǎn)左側(cè)時(shí)y1y2解答： 解：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）得，2=k，m=12=2，故y1=2x（k0），反比例函數(shù)y2=；（2）如圖所示：當(dāng)0x1時(shí)，y1y2點(diǎn)評： 此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵3（2015吉林，第23題8分）如圖，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A，C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（0k15）的圖象交于點(diǎn)B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點(diǎn)E（2，0）（1）求k的值；（2）直接寫出陰影部分面積之和考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析： （1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)求得直線AE的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入直線AE的解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求得k值；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積即可解答： 解：（1）A（3，5）、E（2，0），設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，則，解得：，直線AE的解析式為y=x+2，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），CDy軸，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，a），a=3+2=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1），反比例函數(shù)y=（0k15）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，k=3（1）=3；（2）如圖：點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積，S陰影=43=12點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是能夠確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，難度不大9. （2015黃岡,第22題8分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,4),直線y=-x + b(b0) 與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于P，Q 兩點(diǎn)，與x 軸、y 軸分別相交于C,D 兩點(diǎn).(1)求k 的值;(2)當(dāng)b=-2 時(shí)，求OCD 的面積；(3)連接OQ，是否存在實(shí)數(shù)b,使得SODQ=SOCD？ 若存在，請求出b 的值；若不存在，請說明理由. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 專題：計(jì)算題 分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k= 4 ； （2 ）當(dāng)b= 2 時(shí)，直線解析式為y= x 2 ，則利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出C （2 ，0 ），D （0，2 ），然后根據(jù)三角形面積公式求解； （3 ）先表示出C （b ，0 ），根據(jù)三角形面積公式，由于S ODQ=S OCD ，所以點(diǎn) Q 和 點(diǎn)C 到OD 的距離相等，則Q 的橫坐標(biāo)為（b ，0 ），利用直線解析式可得到Q （ b ，2b ），再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b 2b= 4 ，然后解方程即可 得到滿足條件的b 的值 解答： 解：（1）反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （1，4 ）， k= 14= 4 ； （2 ）當(dāng)b= 2 時(shí)，直線解析式為y= x 2 ， y=0 時(shí)，x 2=0 ，解得x= 2 ， C （2 ，0 ）， 當(dāng)x=0 時(shí)，y= x 2= 2 ， D （0，2 ）， S OCD=22=2 ； （3 ）存在 當(dāng)y=0 時(shí)，x+b=0 ，解得x=b ，則C （b ，0 ）， S ODQ=S OCD， 點(diǎn)Q 和點(diǎn)C 到OD 的距離相等， 而Q 點(diǎn)在第四象限， Q 的橫坐標(biāo)為b ， 當(dāng)x= b 時(shí)，y= x+b=2b ，則Q （b ，2b ）， 點(diǎn)Q 在反比例函數(shù)y= 的圖象上， b 2b= 4 ，解得b= 或b=（舍去）， b 的值為 點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把 兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式 4、（2015貴州省貴陽,第22題9分）如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，1），B兩點(diǎn)（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：（1）先將點(diǎn)A（2，1）代入y=求得k的值，再將點(diǎn)A（2，1）代入反比例函數(shù)的解析式求得n，最后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x+m，求得m即可（2）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次例函數(shù)的值時(shí)，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，x的取值范圍解答：解：（1）將A（2，1）代入y=中，得k=21=2，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，將A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，m=1，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x1；（2）B（1，2）；當(dāng)x1或0x2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，是一道綜合題目，解題過程中注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，是中檔題，難度不大5、（2015貴州省黔東南州,第22題12分）如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，k+4）（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求A0B的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：（1）首先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出k的值，然后再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出b的值；（2）兩個(gè)解析式聯(lián)立列出方程組，求得點(diǎn)B坐標(biāo)即可，在求出點(diǎn)C坐標(biāo)，把A0B的面積轉(zhuǎn)化成A0C的面積+C0B的面積即可解答：解：（1）已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，k+4），k+4=k，解得k=2，故反比例函數(shù)的解析式為y=，又知A（1，2）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，故2=1+b，解得b=1，故一次函數(shù)的解析式為y=x+1；（2）由題意得：，解得x=2或1，B（2，1），令y=0，得x+1=0，解得x=1，C（1，0），SA0B=SA0C+SC0B=12+11=1+=點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的知識點(diǎn)，解答本題的突破口是求出k的值以及點(diǎn)C坐標(biāo)6、（2015黑龍江省大慶,第26題8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題： 計(jì)算題分析： （1）把A與B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）由A與B的坐標(biāo)求出AB的長，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)O到直線AB的距離，即可求出三角形AOB面積解答： 解：（1）把A（1，m），B（n，1）代入反比例函數(shù)y=，得：m=7，n=7，即A（1，7），B（7，1），把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，解得：k=1，b=6，則一次函數(shù)解析式為y=x+6；（2）A（1，7），B（7，1），AB=8，點(diǎn)O到直線y=x+6的距離d=3，SAOB=ABd=24點(diǎn)評： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問的關(guān)鍵7、 （2015齊齊哈爾,第25題8分）甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是 千米/時(shí)，t=小時(shí)；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120千米考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用分析： （1）首先根據(jù)圖示，可得乙車的速度是60千米/時(shí)，然后根據(jù)路程速度=時(shí)間，用兩地之間的距離除以乙車的速度，求出乙車到達(dá)A地用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)路程時(shí)間=速度，用兩地之間的距離除以甲車往返A(chǔ)C兩地用的時(shí)間，求出甲車的速度，再用360除以甲車的速度，求出t的值是多少即可（2）根據(jù)題意，分3種情況：當(dāng)0x3時(shí)；當(dāng)3x4時(shí)；4x7時(shí)；分類討論，求出甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍即可（3）根據(jù)題意，分3種情況：甲乙兩車相遇之前相距120千米；當(dāng)甲車停留在C地時(shí)；兩車都朝A地行駛時(shí)；然后根據(jù)路程速度=時(shí)間，分類討論，求出乙車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120千米即可解答： 解：（1）根據(jù)圖示，可得乙車的速度是60千米/時(shí)，甲車的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小時(shí)）t=360120=3（小時(shí)）（2）當(dāng)0x3時(shí)，設(shè)y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，y=120x（0x3）當(dāng)3x4時(shí)，y=3604x7時(shí)，設(shè)y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得y=120x+840（4x7）（3）（48060120）（120+60）+1=300180+1=（小時(shí)）當(dāng)甲車停留在C地時(shí)，（480360+120）60=2406=4（小時(shí)）兩車都朝A地行駛時(shí)，設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后兩車相距120千米，則60x120（x1）360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6綜上，可得乙車出發(fā)后兩車相距120千米故答案為：60、3點(diǎn)評： （1）此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際（2）此題還考查了行程問題，要熟練掌握速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度時(shí)間=路程，路程時(shí)間=速度，路程速度=時(shí)間8、（2015湖南郴州，第19題6分）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）的一個(gè)交點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析： （1）利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)分別代入解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象，結(jié)合交點(diǎn)左側(cè)時(shí)y1y2解答： 解：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）得，2=k，m=12=2，故y1=2x（k0），反比例函數(shù)y2=；（2）如圖所示：當(dāng)0x1時(shí)，y1y2點(diǎn)評： 此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵9、（2015吉林，第22題7分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量有兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示（1）當(dāng)4x12時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）直接寫出每分進(jìn)水，出水各多少升考點(diǎn)： 一次