2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程知能綜合提升 （新版）新人教版.doc

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程知能演練提升能力提升1.方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是()A.x2-5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x-5=0D.x2+5=02.下列是方程3x2+x-2=0的解的是()A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=23.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,則關(guān)于一元二次方程x2-3x+1=0的根的說法正確的是()A.x=a,x=b都不是該方程的解B.x=a是該方程的解,x=b不是該方程的解C.x=a不是該方程的解,x=b是該方程的解D.x=a,x=b都是該方程的解4.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+|m|-1=0有一個(gè)根為0,則m的值為()A.1B.-1C.1或-1D.125.已知方程:x2+x=y,5x-7x2=8,x2+y2=1,(x-1)(x-2)=0,x2-1x=6,其中一元二次方程的個(gè)數(shù)為.6.關(guān)于x的方程(m2-16)x2+(m+4)x+2m+3=0,當(dāng)m時(shí),是一元一次方程;當(dāng)m時(shí),是一元二次方程.7.小剛在寫作業(yè)時(shí),一不小心,方程3x2-x-5=0的一次項(xiàng)系數(shù)被墨水蓋住了,但從題目的答案中,他知道方程的一個(gè)解為x=5,請你幫助小剛求出被覆蓋的數(shù).8.根據(jù)下列問題,列出關(guān)于x的方程,并將其化成ax2+bx+c=0(a0)的形式.(1)一個(gè)長方形的寬比長少3,面積是75,求長方形的長x;(2)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積為168,求較小的偶數(shù)x;(3)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長的和是20,面積是25,求其中一條直角邊的長x.9.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,且a,b,c滿足a-1+(b-2)2+|a+b+c|=0,求滿足條件的一元二次方程的表達(dá)式.10.已知a是方程x2-x-1=0的根,求-a3+2a2+2 018的值.創(chuàng)新應(yīng)用11.某教學(xué)資料出現(xiàn)了一道這樣的題目:把方程12x2-x=2化為一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).現(xiàn)在把上面的題目改編成下面的兩個(gè)小題,請回答問題:(1)下列式子中有哪些是方程12x2-x=2化為一元二次方程的一般形式?.(填序號(hào))12x2-x-2=0,-12x2+x+2=0,x2-2x=4,-x2+2x+4=0,3x2-23x-43=0.(2)方程12x2-x=2化為一元二次方程的一般形式后,它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系?參考答案能力提升1.A2.A3.D4.B對于含字母系數(shù)的一元二次方程,要注意除了滿足未知數(shù)的最高次數(shù)是2以外,還要保證二次項(xiàng)系數(shù)不為0.由題意,得(m-1)02+0+|m|-1=0,且m-10,解得m=-1.故選B.5.26.=447.解 設(shè)=a.x=5是關(guān)于x的方程3x2-ax-5=0的一個(gè)解,352-5a-5=0,解得a=14,即被覆蓋的數(shù)是14.8.解 (1)x(x-3)=75,化成ax2+bx+c=0(a0)的形式為x2-3x-75=0.(2)x(x+2)=168,化成ax2+bx+c=0(a0)的形式為x2+2x-168=0.(3)12x(20-x)=25,化成ax2+bx+c=0(a0)的形式為x2-20x+50=0.9.分析 關(guān)鍵是理解算術(shù)平方根、完全平方數(shù)和絕對值的意義,即a-10,(b-2)20,|a+b+c|0.只有使各項(xiàng)都為0時(shí),其和才為0.解 由a-1+(b-2)2+|a+b+c|=0,得a-1=0,b-2=0,a+b+c=0,解得a=1,b=2,c=-3.由于a是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng),故所求方程的表達(dá)式為x2+2x-3=0.10.分析 由方程根的定義可知a2-a-1=0,利用條件的變形對所求代數(shù)式中的字母逐漸降次,不難求得最后的結(jié)果.解 由方程根的定義知a2-a-1=0,從而a2=a+1,a2-a=1,故-a3+2a2+2 018=-a2-a+2a2+2 018=a2-a+2 018=1+2 018=2