浙江省瑞安閣巷中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊 2.6探索勾股定理課件（1） 浙教版.ppt

2 6探索勾股定理 一 在中國古代 人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾 下半部分稱為 股 我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為 勾 較長的直角邊稱為 股 斜邊稱為 弦 據(jù) 周髀算經(jīng) 記載 西周開國時期 約公元前1000多年 有個叫商高的人對周公說 把一根直尺折成直角 兩端連接得一直角三角形 如果鉤是3 股是4 那么弦是5 這就是商高發(fā)現(xiàn)的 勾股定理 因此在中國 勾股定理又稱 商高定理 在西方國家 勾股定理又稱 畢達哥定理 但畢達哥發(fā)現(xiàn)這一定理的時間要比商高遲得多 可見我國古代人民對人類貢獻的杰出 你聽說過 勾廣三 股修四 弦隅五 的說法嗎 1 觀察圖1 1正方形a的面積是個單位面積 正方形b的面積是個單位面積 正方形c的面積是個單位面積 4 9 13 你是怎樣得到正方形c的面積 圖中每個小方格代表一個單位面積 2 在圖1 2中 正方形a b c中 它們的面積各是多少 3 你能發(fā)現(xiàn)圖1 1中三個正方形a b c的面積之間有什么關(guān)系嗎 圖1 2中呢 sa sb sc 即 兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積 1 你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎 2 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎 結(jié)論 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 a c b 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 在古代 許多民族發(fā)現(xiàn)了這個事實 即直角三角形的三條邊長為a b c 則 其中a b是直角邊長 c是斜長 我國的算術(shù) 周髀算經(jīng) 中 就有勾股定理的記載 為了紀念我國古人的偉大成就 就把這個定理命名為 勾股定理 或 商高定理 在西方 被稱為 畢達哥拉斯 定理或 百牛 定理 不管怎么說 勾股定理都是數(shù)學(xué)中的偉大定理 它給人們的巨大力量可說是難以估量 幾乎所有的生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)研究都離不開它 它的重要性主要表現(xiàn)在 1 勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)最基本的 也是最原始的兩個對象 數(shù)與形的第一定理 2 勾股定理導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) 這就是所謂的第一次數(shù)學(xué)危機 3 勾股定理開始把數(shù)學(xué)由計算與測量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明和推理的科學(xué) 4 勾股定理中的公式是第一個不定方程 有許許多多組數(shù)滿足這個方程 也是最早得出完整解答的不定方程 它一方面引導(dǎo)出各式各樣的不定方程 包括著名的費馬大定理 另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個范式 勾股定理 千古第一定理 a b c a b c 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀 簡捷 易懂 明了的證明 就把這一證法稱為 總統(tǒng) 證法 有趣的總統(tǒng)證法 試一試 在 abc中 c 1 若a 5 b 12 則c 2 若c 4 b 則a 選一選 已知 abc的三邊分別是a b c 若 b rt 則有關(guān)系式 a a2 b2 c2 b a2 c2 b2 c a2 b2 c2 d b2 c2 a2 例 一個長方形零件圖 根據(jù)所給的尺寸 單位mm 求兩孔中心a b之間的距離 c 小明媽媽買了一部29英寸 74厘米 的電視機 小明量了電視機的屏幕后 發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬 他覺得一定是售貨員搞錯了 你同意他的想法嗎 你能解釋這是為什么嗎 想一想 58厘米 46厘米 74厘米 應(yīng)用知識回歸生活 課后探索 做一個長