uyuyuutyu高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修4能力提升：2-3-1 平面向量基本定理.doc

能 力 提 升一、選擇題1在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為()A平行四邊形 B矩形C梯形 D菱形答案C解析a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，即2，ADBC且ADBC，故選C.2已知a，b，C為線段AB上距A較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，D為線段CB上距C較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則用a、b表示為()A.(4a5b)B.(9a7b)C.(2ab)D.(3ab)答案A解析利用向量加法和減法的幾何意義和平面向量基本定理求解，.而ba，ba，a(ba)ab.3如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F.若a，b，則()A.ab B.abC.ab D.ab答案D解析aa(ba)ab.4已知ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且2，rs，則rs的值是()A. B. C3 D0答案D解析()rsrs0.5(09全國文)設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則a與b的夾角為()A150 B120 C60 D30答案B解析|a|b|c|0，且abc如圖所示就是符合題設(shè)條件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等邊三角形a與b的夾角為120.6(20112012合肥市)如圖，ABC中，ADDB，AEEC，CD與BE交于F，設(shè)a，b，xayb，則(x，y)為()A. B.C. D.答案C解析設(shè)，E、D分別為AC、AB的中點(diǎn)，ab，(ba)(ab)a(1)b，與共線，bbab，故x，y.二、填空題7向量a與b的夾角為25，則2a與b的夾角_.答案155解析作a，b，則AOB25，如圖所示延長OA到C，使OAAC，則2a.延長BO到D，使ODBO，則b.則DOA，又DOAAOB180，則DOA18025155，則155.8已知e1、e2是兩個(gè)不共線的向量，而ak2e1(1k)e2與b2e13e2是兩個(gè)共線向量，則實(shí)數(shù)k_.答案2或解析由題設(shè)知，3k25k20.解得k2或.9已知向量a和向量b不共線，且mna，mnb，則m_，n_.(用a、b表示)答案解析解方程組得m，n三、解答題10如圖，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，M、N分別是DC