高中數(shù)學(xué)1.1算法的含義教案6蘇教版必修.docx

算法的含義教學(xué)目標(biāo)：通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析，理解并掌握算法的概念與意義，會(huì)用“算法”的思想編制數(shù)學(xué)問題的算法。教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)例體會(huì)算法思想，初步理解算法的含義教學(xué)難點(diǎn)：算法概念以及用自然語言描述算法課 型：新授課教學(xué)手段：多媒體教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境請(qǐng)大家研究解決下面的一個(gè)問題問題1寫出你在家里燒開水的過程.一般地，第一步：把水注入電鍋；第二步：打開電源把水燒開；第三步：把燒開的水注入熱水瓶.問題2兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1 個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳。試問他們?cè)鯓佣蛇^河去？請(qǐng)寫出一個(gè)渡河方案。（通過學(xué)生討論得出渡河方案與步驟如下）S1 兩個(gè)小孩同船過河去；S2 一個(gè)小孩劃船回來；S3 一個(gè)大人劃船過河去；S4 對(duì)岸的小孩劃船回來；S5 兩個(gè)小孩同船渡過河去；S6 一個(gè)小孩劃船回來；S7 余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過河去；對(duì)岸的小孩劃船回來；S8 兩個(gè)小孩再同時(shí)劃船渡過河去。二、活動(dòng)嘗試廣義地說為了解決某一問題而采取的方法和步驟，就稱之為算法。做任何事情都有一定的步驟。例如：描述太極拳動(dòng)作的圖解，就是“太極拳的算法”；一首歌的樂譜，可以稱之為該歌曲的算法。從小學(xué)到高中遇到的算法絕大多數(shù)都與“計(jì)算”有關(guān)的問題。三、師生探究例1：給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法.解： 算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行 第一步：計(jì)算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15. 算法2 可以運(yùn)用公式1+2+3+=直接計(jì)算 第一步：取=5；第二步：計(jì)算； 第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果.算法3 按照累積相加的程序進(jìn)行第一步：讓S=0，I=1 第二步：將S+I的值賦給S，I的值增加1第三步：如果I比5大,則輸出S,否則轉(zhuǎn)第二步.（說明算法不唯一）例2：（課本第2頁，解二元一次方程組的步驟） （可推廣到解一般的二元一次方程組，說明算法的普遍性）四、數(shù)學(xué)理論通過對(duì)以上幾個(gè)問題的分析，我們對(duì)算法有了一個(gè)初步的了解.在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過實(shí)施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法.在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.問題：我們要解決解決一類問題，我們可以抽象出其解題步驟或計(jì)算序列，他們有什么樣的要求？（1）算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系。算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個(gè)具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決。（2）算法的五個(gè)特征有窮性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無限地執(zhí)行下去。確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的。邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題。不唯一性：求解某一個(gè)問題的算法不一定只有唯一的一個(gè)，可以有不同的算法。普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限的、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決。五、鞏固運(yùn)用例3：寫出求12345的算法。步驟1：先求12，得到結(jié)果2；步驟2：將步驟1得到的結(jié)果2再乘以3，得到6；步驟3：將步驟2得到的結(jié)果6再乘以4，得到結(jié)果24；步驟4：將步驟3得到的結(jié)果24再乘以5，得到120。例4：寫出一個(gè)求整數(shù)a、b、c最大值的算法解：S1 先假定序列中的第一個(gè)數(shù)為最大值。S2 將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與最大值比較，如果大于最大值，這時(shí)就假定這個(gè)數(shù)為最大值。S3 如果序列中還有其它整數(shù)，重復(fù)S2。S4 直到序列中沒有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的最大值就是序列的最大值。即 S1 max=a。S2 如果bmax，則max=b。S3 如果cmax，則max=c。S4 max就是a、b、c的最大值。六、回顧反思1、算法的定義：算法可以理解為有基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟?；蛘呖闯砂凑找笤O(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。2、算法的五大特征：邏輯性： 算法應(yīng)具有正確性和順序性。算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，前一步是后一步的基礎(chǔ)，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都有確切的含義，組成了具有很強(qiáng)的邏輯性的序列。概括性： 算法必須能解決一類問題，并且能重復(fù)使用。有限性： 一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束非唯一性：求解某個(gè)問題的算法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法。普遍性： 許多的問題可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決。如：如用二分法求方程的近似零點(diǎn)，求幾何體的體積等等。3、算法的表述形式：用日常語言和數(shù)學(xué)語言或借助于形式語言（算法語言）各處精確的說明。程序框圖（簡(jiǎn)稱框圖）。程序語言。七、課后練習(xí)1下列關(guān)于算法的說法中，正確的有（ ）求解某一類問題的算法是唯一的；算法必須在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果。A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的算法是指（ ）A用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行運(yùn)算的過程B解決某一類問題的程序或步驟C計(jì)算機(jī)在有限步驟之內(nèi)完成，用來解決某一類問題的明確有效的程序或步驟D用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法3你要乘火車去外地辦一件急事，請(qǐng)你寫出從自己房間出發(fā)到坐在車廂內(nèi)的三步主要算法S1 ，S2 ，S3 4任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積.5有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯(cuò)裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請(qǐng)你設(shè)計(jì)算法解決這一問題。分析：由于兩個(gè)墨水瓶中的墨水不能直接交換，故可以考慮通過引入第三個(gè)空墨水瓶的辦法進(jìn)行交換。6寫出求過兩點(diǎn)M(-3,-1)、N(2,5)的直線與坐標(biāo)軸圍成面積的一個(gè)算法。參考答案1C 2C 3乘車去火車站、買車票、憑票上車對(duì)號(hào)入座.4第一步：輸入任意正實(shí)數(shù)；第二步：計(jì)算；第三步：輸出圓的面積.5解：算法步驟如下：第一步：取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白色；第二步：將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中；第三步：將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中；第四步：將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)瓶中