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第三章、復(fù)變函數(shù)的積分習(xí)題課:1、 分別計算沿(1)直線段;(2)單位圓()的左半圓;(3)單位圓的右半圓的下列積分:。2、 計算積分:,在這里L(fēng)分別表示:(1)單位圓(按反時針方向從1到1取積分);(2)從沿直線段到。3、 設(shè)函數(shù)當(dāng)時是連續(xù)的。令表示在上的最大值,并且假定。試證明在這里是圓。4、 如果滿足上題條件的函數(shù)還在內(nèi)解析,那么對任何,5、 計算積分:。6、 設(shè)及在單連通區(qū)域內(nèi)解析,證明:在這里從到的積分是沿內(nèi)連接及的一條簡單曲線取的。7、 計算積分:(1); (2),在這里用表示單位圓(按反時針方向從1到1取積分),而被積函數(shù)分別取為按下列各值決定的解析分支:(1);(2)或。8、 如果積分路徑不經(jīng)過點,那么9、 證明:(1) ,為聯(lián)-i到i的線段;(2) ,為右單位圓,;(3) ,為聯(lián)i到i+1的線段。10、設(shè)在原點的鄰域內(nèi)連續(xù),那么。10、 計算積分(1); (2);(3); (3)。12、證明在這里是圍繞原點的一條簡單閉曲線。13、設(shè),求。14、通過計算證明。15、如果在內(nèi),解析,并且,證明。16、如果在解析,并且,那么對任何正數(shù),在這里是圓,積分是按反時針方向取的。17、如果在簡單閉曲線的外區(qū)域內(nèi)及上每一點解析,并且,那么。18、設(shè)在單連通區(qū)域內(nèi)解析,并且不等于零。那么(1) 存在一個在內(nèi)解析,使得;(2) 對于整數(shù),存在一個在內(nèi)解析,使得。19、設(shè)是一個次多項式,并且的根全部在區(qū)域所以內(nèi),在這里的邊界是一條簡單閉曲線。設(shè)在上解析。(1) 令,證明是次數(shù)不超過n-1的一個多項式,并且在內(nèi)解析。(2)、
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