DVD在線租賃

精品文檔 DVD在線租賃（B） 摘要 本論文就題目所給的信息和附表所給的數(shù)據(jù)確定了各種DVD在線租賃的題，并對此建立了合理的線性規(guī)劃模型，對各種DVD進行分配，以使每位會員獲得最大的滿意度。 問題一解答：1、 DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到的各DVD的數(shù)量DVDDVD1DVD2DVD3DVD4DVD5數(shù)量6302316415918023262、DVD的會員中至少95%在三個月內(nèi)能夠看到的各DVD的數(shù)量DVDDVD1DVD2DVD3DVD4DVD5數(shù)量399120041008508207問題二解答：使會員獲得最大的滿意度的前30位會員所獲得的DVD：人員1D008D041D098人員16D055D084D097人員2D006D004D062人員17D047D051D067人員3D032D050D-80人員18D044D060D078人員4D007D018D041人員19D066D084D086人員5D011D066D068人員20D045D061D089人員6D019D053D066人員21D045D050D053人員7D008D026D081人員22D038 D055D057人員8D031D035D071人員23D029D081D095人員9D053D078D100人員24D037D041D076人員10D055D060D085人員25D009D069D081人員11D059D063D066人員26D022D068D095人員12D002D031D041人員27D050D058 D078人員13D021D078D096人員28D008D034D082人員14D023D052D029人員29D026D030D055人員15D013D066D085人員30D037D062D098關(guān)鍵字：DVD需求量 線性規(guī)劃 中心極限定理 置信水平 一、問題重述本題是關(guān)于在線DVD租賃問題。顧客繳納一定數(shù)量的月費成為會員，訂購DVD租賃服務(wù)。會員對哪些DVD有興趣，只要在線提交訂單，網(wǎng)站就會通過快遞的方式盡可能滿足要求。會員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛程度排序的。網(wǎng)站會根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會員的訂單進行分發(fā)。每個會員每個月租賃次數(shù)不得超過2次，每次獲得3張DVD。會員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進網(wǎng)站提供的信封里寄回，就可以繼續(xù)下次租賃。具體問題：1. 歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設(shè)網(wǎng)站現(xiàn)有10萬個會員，對每種DVD來說，應(yīng)該至少準備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到該DVD？如果要求保證在三個月內(nèi)至少95%的會員能夠看到該DVD呢？2. 網(wǎng)站手上有100種DVD的現(xiàn)有張數(shù)和當(dāng)前需要處理的1000位會員的在線訂單。如何對這些DVD進行分配，才能使會員獲得最大的滿意度？請具體列出前30位會員（即C0001C0030）分別獲得哪些DVD。 二、問題分析1從題干中可知“每個會員，每次獲得3張DVD”，由此可在第二問的計算中，推出每個會員或者得到0張DVD，或者得到3張DVD。2通過“60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次”可采用悲觀的估計：60%的DVD只可流轉(zhuǎn)兩次，40%的DVD只可流轉(zhuǎn)一次。由此算出一個月DVD的平均流轉(zhuǎn)次數(shù)。3由于愿意觀看DVD的人數(shù)，服從二項分布，利用中心極限定理可以將其簡化為正態(tài)分布求解。4由表1可以求出會員愿意觀看各種DVD的各個概率由表2可知每個會員對各種DVD的滿意程度三、模型假設(shè)1、 附件調(diào)查表中的數(shù)據(jù)真實可靠；2、 DVD租賃的會員置信水平為90%；3、 3個月內(nèi)DVD的流轉(zhuǎn)速度是1個月內(nèi)DVD的流轉(zhuǎn)速度的3倍；4、 1個月內(nèi) 60%的DVD只可流轉(zhuǎn)兩次，40%的DVD只可流轉(zhuǎn)一次 ；5、 從十萬名會員中取出的1000名會員對5種DVD的偏號完全可以代表全體會員對5種DVD的偏好。 四、符號說明：會員愿意觀看第i種DVD的概率：抽樣調(diào)查的1000人中愿意觀看第i種DVD的人數(shù)：一個月內(nèi)DVD的流轉(zhuǎn)次數(shù)：60%的DVD的一個月的流轉(zhuǎn)次數(shù)：40%的DVD的一個月的流轉(zhuǎn)次數(shù)：3個月內(nèi)的DVD的流轉(zhuǎn)次數(shù)：全體會員中愿意觀看第i種DVD的人數(shù)：全體會員人數(shù)：DVD租賃的置信水平：DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到的第i種DVD的需求量：一個月內(nèi)能看到的會員比例：DVD的會員中至少95%在三個月內(nèi)能夠看到的第i種DVD的需求量：三個月內(nèi)能看到的會員比例：第j個人獲得的數(shù)量：第j個人對第i種DVD的滿意度：第j個人取得第i種DVD的數(shù)量：第i種DVD的總數(shù)量：目標函數(shù)：0-1函數(shù)五、模型建立與求解問題一：網(wǎng)站對十萬會員中愿意看各DVD進行估測最多需要提供多少五種DVD的數(shù)量能夠滿足會員的需求進行模型建立。1. 解決“每種DVD應(yīng)該至少準備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到該DVD”問題（1）通過對1000名會員的調(diào)查結(jié)果得出每個會員對每種DVD的喜好程度概率（相當(dāng)于從100000個會員中抽樣取出1000人，這1000人對5種DVD的偏好完全可以代表全體會員對5種DVD的偏好）： (i=1,2,3,4,5)（為會員愿意觀看第i種DVD的概率，為抽樣調(diào)查的1000人中愿意觀看第i種DVD的人數(shù)）（2）一個月DVD流轉(zhuǎn)的平均次數(shù)（由“60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次”做最悲觀的估計，認為40%的會員即使看完DVD也不及時還回，使得DVD只能每月流轉(zhuǎn)一次，同理60%的DVD只能每月循環(huán)兩次）： （為一個月內(nèi)DVD的流轉(zhuǎn)次數(shù)，為60%的DVD的一個月的流轉(zhuǎn)次數(shù)，為40%的DVD的一個月的流轉(zhuǎn)次數(shù)）（3）整個會員中愿意觀看的人數(shù)：利用中心極限定理：（為全體會員人數(shù)，為全體會員中愿意觀看第i種DVD的人數(shù)） 正態(tài)分布標準化： （為DVD租賃的置信水平）（4）的需求量：（ 為DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到的第i種DVD的需求量，為一個月內(nèi)能看到的會員比例）2. 解決“每種DVD應(yīng)該至少準備多少張，才能保證在三個月內(nèi)至少95%的會員能夠看到該DVD”問題（1） 至少能愿意看到會員占總愿意看到的概率，三個月的總流轉(zhuǎn)次數(shù)： （為3個月內(nèi)的DVD的流轉(zhuǎn)次數(shù)）（2）的需求量（以第1小問第（3）小步解答出的有關(guān)數(shù)據(jù)為前提）：（為DVD的會員中至少95%在三個月內(nèi)能夠看到的第i種DVD的需求量，為三個月內(nèi)能看到的會員比例）問題二：對100種DVD分配給1000個會員進行模型建立（由于本問涉及的數(shù)據(jù)眾多，因此使用Lingo程序求解。程序見附表，但程序運行結(jié)果過長，便省略）（1） 分配給會員使會員的總滿意程度最高建立目標函數(shù)：假設(shè)第j個人獲得的數(shù)量為0-1函數(shù)： 目標函數(shù)： （為目標函數(shù)，為第j個人對第i種DVD的滿意度）(2) 限制條件： （為第j個人取得第i種DVD的數(shù)量，為第i種DVD的總數(shù)量） 解答：問題一：1、 DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到的各DVD的數(shù)量DVDDVD1DVD2DVD3DVD4DVD5數(shù)量6302316415918023262、DVD的會員中至少95%在三個月內(nèi)能夠看到的各DVD的數(shù)量DVDDVD1DVD2DVD3DVD4DVD5數(shù)量399120041008508207問題二：使會員獲得最大的滿意度的前30位會員所獲得的DVD：人員1D008D041D098人員2D006D004D062人員3D032D050D-80人員4D007D018D041人員5D011D066D068人員6D019D053D066人員7D008D026D081人員8D031D035D071人員9D053D078D100人員10D055D060D085人員11D059D063D066人員12D002D031D041人員13D021D078D096人員14D023D052D029人員15D013D066D085人員16D055D084D097人員17D047D051D067人員18D044D060D078人員19D066D084D086人員20D045D061D089人員21D045D050D053人員22D038D055D057人員23D029D081D095人員24D037D041D076人員25D009D069D081人員26D022D068D095人員27D050D058D078人員28D008D034D082人員29D026D030D055人員30D037D062D098六、模型優(yōu)缺點優(yōu)點：1. 設(shè)置了置信水平，考慮到了有些會員可能會不將DVD還回的情況，更符合實際情況2. 運用中心極限定理，將全體會員中愿意觀看第i種DVD的數(shù)量，近視為服從正態(tài)分布，而不是按二項分布計算，簡化了計算過程，具有很強的可操作性缺點：1. 文中的置信水平是人為主觀給出的，不嚴謹2. 計算DVD的流轉(zhuǎn)次數(shù)時，是采用最悲觀的態(tài)度，很可能導(dǎo)致每種DVD的數(shù)量大于需求量，使得資源被閑置，不利于利益的增加七、參考資料 1 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型. 高等教育出版社，2003年8月第三版2 姜啟源,數(shù)學(xué)模型M.北京: 高等教育出版社.1987年4月第一版 3吳鄣昌，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，中國人民出版社，2006年10月第一版 附表：model:sets:set1/1.1000/:b;!i;set2/1.100/:r;!j;link(set1,set2):x,c;endsetsmi