2014年高考文科數學之數列練習.doc

2014年高考文科數學之數列練習一、選擇題1 （2013年高考大綱卷（文）已知數列滿足（）ABCD【答案】C 2 （2013年高考安徽（文）設為等差數列的前項和,則=（）ABCD2【答案】A 3 （2013年高考課標卷（文）設首項為,公比為的等比數列的前項和為,則（）ABCD【答案】D4 （2013年高考遼寧卷（文）下面是關于公差的等差數列的四個命題: 其中的真命題為（）ABCD【答案】D 二、填空題5 （2013年高考重慶卷（文）若2、9成等差數列,則_.【答案】 6 （2013年高考北京卷（文）若等比數列滿足,則公比=_;前項=_.【答案】2,7 （2013年高考廣東卷（文）設數列是首項為,公比為的等比數列,則_【答案】 8 （2013年高考江西卷（文）某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數n(nN*)等于_.【答案】6 9 （2013年高考遼寧卷（文）已知等比數列是遞增數列,是的前項和,若是方程的兩個根,則_.【答案】63 10（2013年高考陜西卷（文）觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第n個等式可為_. 【答案】 11（2013年上海高考數學試題（文科）在等差數列中,若,則_.【答案】15 三、解答題12（2013年高考福建卷（文）已知等差數列的公差,前項和為.(1)若成等比數列,求;(2)若,求的取值范圍.【答案】解:(1)因為數列的公差,且成等比數列, 所以, 即,解得或. (2)因為數列的公差,且, 所以; 即,解得 13（2013年高考大綱卷（文）等差數列中,(I)求的通項公式;(II)設【答案】()設等差數列的公差為d,則 因為,所以. 解得,. 所以的通項公式為. (), 所以. 14（2013年高考湖北卷（文）已知是等比數列的前項和,成等差數列,且.()求數列的通項公式;()是否存在正整數,使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;若不存在,說明理由.【答案】()設數列的公比為,則,. 由題意得 即 解得 故數列的通項公式為. ()由()有 . 若存在,使得,則,即 當為偶數時, 上式不成立; 當為奇數時,即,則. 綜上,存在符合條件的正整數,且所有這樣的n的集合為. 15（2013年高考湖南（文）設為數列的前項和,已知,2,N()求,并求數列的通項公式;()求數列的前項和.【答案】解: () - () 上式左右錯位相減: . 16（2013年高考重慶卷（文）(本小題滿分13分,()小問7分,()小問6分)設數列滿足:,.()求的通項公式及前項和;()已知是等差數列,為前項和,且,求.【答案】 17（2013年高考天津卷（文）已知首項為的等比數列的前n項和為, 且成等差數列. () 求數列的通項公式; () 證明. 【答案】 18（2013年高考北京卷（文）本小題共13分)給定數列.對,該數列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.()設數列為3,4,7,1,寫出,的值;()設()是公比大于1的等比數列,且.證明:,是等比數列;()設,是公差大于0的等差數列,且,證明:,是等差數列【答案】解:(I). (II)因為,公比,所以是遞增數列. 因此,對,. 于是對,. 因此且(),即,是等比數列. (III)設為,的公差. 對,因為,所以=. 又因為,所以. 從而是遞增數列,因此(). 又因為,所以. 因此. 所以. 所以=. 因此對都有,即,是等差數列. 19（2013年高考山東卷（文）設等差數列的前項和為,且,()求數列的通項公式()設數列滿足 ,求的前項和【答案】20（2013年高考浙江卷（文）在公差為d的等差數列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數列. ()求d,an; () 若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .【答案】解:()由已知得到: ; ()由(1)知,當時, 當時, 當時, 所以,綜上所述:; 21（2013年高考四川卷（文）在等比數列中,且為和的等差中項,求數列的首項、公比及前項和.【答案】解:設的公比為q.由已知可得 , 所以,解得 或 , 由于.因此不合題意,應舍去, 故公比,首項. 所以,數列的前項和 22（2013年高考廣東卷（文）設各項均為正數的數列的前項和為,滿足且構成等比數列.(1) 證明:;(2) 求數列的通項公式;(3) 證明:對一切正整數,有.【答案】(1)當時, (2)當時, , 當時,是公差的等差數列. 構成等比數列,解得, 由(1)可知, 是首項,公差的等差數列. 數列的通項公式為. (3) 23（2013年高考安徽（文）設數列滿足,且對任意,函數 滿足()求數列的通項公式;()若,求數列的前項和.【答案】解:由 所以, 是等差數列. 而 (2) 24（2013年高考課標卷（文）已知等差數列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數列.()求的通項公式;()求.【答案】25（2013年高考江西卷（文）正項數列an滿足.(1)求數列an的通項公式an;(2)令,求數列bn的前n項和Tn.【答案】解: 由于an是正項數列,則. (2)由(1)知,故 26（2013年高考陜西卷（文）設Sn表示數列的前n項和. () 若為等差數列, 推導Sn的計算公式; () 若, 且對所有正整數n, 有. 判斷是否為等比數列. 【答案】解:() 設公差為d,則 . () . . 所以,是首項,公比的等比數列. 27（2013年上海高考數學試題（文科）本題共有3個小題.第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.已知函數.無窮數列滿足.(1)若,求,;(2)若,且,成等比數列,求的值;(3)是否存在,使得,