2019-2020學年高中數學人教A版必修一學案：1.2.1 函數概念 含解析.doc

教學資料范本2019-2020學年高中數學人教A版必修一學案：1.2.1 函數概念 含解析編 輯：_時 間：_12.1函數概念課標要點課標要點學考要求高考要求1.函數的概念bb2.函數的定義域bb3.函數的值bb4.區(qū)間aa知識導圖學法指導1.結合實例加深對函數概念的理解，要抓住定義中的關鍵字、詞，認清“函數”到底指的是什么，由哪些要素組成2本節(jié)的重點是理解函數的定義，會求簡單函數的定義域，難點是理解函數yf(x)的含義，求函數的值域.知識點一函數的概念1函數的定義設A，B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數，記作yf(x)2函數的定義域與值域函數yf(x)中，x叫自變量，x的取值范圍叫做函數的定義域，與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f(x)|xA叫做函數的值域顯然，值域是集合B的子集,對函數概念的3點說明(1)當A ，B為非空實數集時，符號“f ：AB”表示A到B的一個函數(2)集合A中的數具有任意性，集合B中的數具有唯一性(3)符號“f ”它表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣知識點二函數相等如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，就稱這兩個函數相等知識點三區(qū)間的概念1區(qū)間的幾何表示定義名稱符號數軸表示x|axb閉區(qū)間a，bx|axb開區(qū)間(a，b)x|axb半開半閉區(qū)間a，b)x|aa(a，)x|xb(，bx|xb(，b)關于無窮大的2點說明(1)“”是一個符號，而不是一個數(2)以“”或“”為端點時，區(qū)間這一端必須是小括號小試身手1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)區(qū)間表示數集，數集一定能用區(qū)間表示()(2)數集x|x2可用區(qū)間表示為2，()(3)函數的定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了()(4)函數值域中每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應()(5)函數的定義域和值域一定是無限集合()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2函數f(x)的定義域為()A(1，) B1，)C1,2) D1,2)(2，)解析：使函數f(x)有意義，則即x1，且x2.所以函數的定義域為x|x1且x2故選D.答案：D3下列各組函數表示同一函數的是()Ay與yx3By1與yx1Cyx0(x0)與y1(x0)Dyx1，xZ與yx1，xZ解析：A中兩函數定義域不同；B中兩函數值域不同；D中兩函數對應法則不同答案：C4用區(qū)間表示下列集合：(1)_；(2)x|x1或2x3_.解析：(1)注意到包括不包括區(qū)間的端點與不等式含不含等號對應，則x|x5，5)(2)注意到集合中的“或”對應區(qū)間中的“”，則x|x1或20，f：xy|x|；(4)AZ，B1,1，n為奇數時，f(n)1，n為偶數時，f(n)1.【解析】對于集合A中的任意一個值，在集合B中都有唯一的值與之對應，因此(1)(4)中對應關系f是從集合A到集合B的一個函數(2)集合A中的元素3在集合B中沒有對應元素，且集合A中的元素2在集合B中有兩個元素(5和6)與之對應，故所給對應關系不是集合A到集合B的函數(3)A中的元素0在B中沒有對應元素，故所給對應關系不是集合A到集合B的函數.1.從本題(1)可以看出函數f(x)的定義域是非空數集A，但值域不一定是非空數集B，也可以是集合B的子集2判斷從集合A到集合B的對應是否為函數，一定要以函數的概念為準則，另外也要看A中的元素是否有意義，同時，一定要注意對特殊值的分析方法歸納 (1)判斷一個集合A到集合B的對應關系是不是函數關系的方法：A，B必須都是非空數集；A中任意一個數在B中必須有并且是唯一的實數和它對應注意A中元素無剩余，B中元素允許有剩余(2)函數的定義中“任意一個x”與“有唯一確定的y”說明函數中兩變量x，y的對應關系是“一對一”或者是“多對一”，而不能是“一對多”跟蹤訓練1(1)設Mx|0x2，Ny|0y2，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有()A0個B1個C2個D3個(2)下列對應是否是函數？x，x0，xR；xy，其中y2x，xR，yR.解析：(1)圖號正誤原因x2時，在N中無元素與之對應，不滿足任意性同時滿足任意性與唯一性x2時，對應元素y3N，不滿足任意性x1時，在N中有兩個元素與之對應，不滿足唯一性(2)是函數因為任取一個非零實數x，都有唯一確定的與之對應，符合函數定義不是函數當x1時，y1，即一個非零自然數x，對應兩個y的值，不符合函數的概念答案：(1)B(2)是函數不是函數x0,1取不到1,2y0,3超出了N0,2范圍任取一個x值，y有2個對應，不符合題意關鍵是否符合函數定義類型二求函數的定義域例2(1)函數f(x)的定義域是()A1,1)B1,1)(1，)C1，) D(1，)(2)求下列函數的定義域y；y.【解析】(1)由解得x1，且x1.(2)要使函數有意義，需滿足即得x2且x3.所以所求函數的定義域為(2,3)(3，)要使函數有意義，需滿足即所以x0且x1，所以所求函數的定義域為(0,1)(1，)【答案】(1)B(2)見解析(1)依據分式的分母不為0，二次根式的被開方數大于等于0，列不等式組求定義域(2)依據分式的分母不為0，二次根式的被開方數大于等于0,0的0次冪沒有意義，列不等式組求定義域方法歸納求函數的定義域(1)要明確使各函數表達式有意義的條件是什么，函數有意義的準則一般有：分式的分母不為0；偶次根式的被開方數非負；yx0要求x0.(2)當一個函數由兩個或兩個以上代數式的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合(3)定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數集，不能用“或”連接，而應該用并集符號“”連接跟蹤訓練2求下列函數的定義域：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x).解析：(1)要使函數有意義，只需x23x20，即x1且x2，故函數的定義域為x|x1且x2(2)因為00無意義，所以x10，所以x1.又|x|x0，所以x0.所以定義域為(，1)(1,0)(3)要使函數有意義，則解得x2，且x0.故定義域為(0,2)(1)分母不為0(2)(3)類型三函數相等的判斷例3試判斷下列函數是否為同一函數(1)f(x)，g(x)x1；(2)f(x)，g(x)；(3)f(x)x2，g(x)(x1)2；(4)f(x)|x|，g(x).【解析】序號是否相同原因(1)不同定義域不同，f(x)的定義域為x|x0，g(x)的定義域為R(2)不同對應關系不同，f(x)，g(x)(3)不同定義域相同，對應關系不同(4)相同定義域和對應關系相同判斷兩個函數是否為同一函數，要看三要素是否對應相同函數的值域可由定義域及對應關系來確定，因而只要判斷定義域和對應關系是否對應相同即可方法歸納判斷函數相等的三個步驟和兩個注意點(1)判斷函數是否相等的三個步驟(2)兩個注意點：在化簡解析式時，必須是等價變形；與用哪個字母表示無關跟蹤訓練3下列各組函數表示相等函數的是()Af(x)x2，g(x) Bf(x)，g(x)1Cf(x)x22x1，g(t)t22t1 Df(x)，g(x)解析：選項A中f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為x|x2，故定義域不同，因此不是相等函數；選項B中f(x)的定義域為x|x0，g(x)的定義域為R，故定義域不同，因此不是相等函數；選項D中f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為x|x1，定義域不同，因此不是相等函數；而C只是表示變量的字母不一樣，表示的函數是相等的答案：C1.看定義域2看對應關系類型四求函數的值域例4求下列函數的值域(1)y34x，x(1,3; (2)y；(3)yx24x5，x1,2,3; (4)yx24x5.【解析】(1)因為1x3，所以124x4，所以934x7，所以函數y34x，x(1,3的值域是9,7)(2)因為y22，所以函數y的值域為y|yR且y2(3)函數的定義域為1,2,3，當x1時，y124152，當x2時，y224251，當x3時，y324352，所以這個函數的值域為1,2，(4)因為yx24x5(x2)21，xR時，(x2)211，所以這個函數的值域為1，).(1)用不等式的性質先由x(1,3求4x的取值范圍，再求34x的取值范圍即為所求(2)先分離常數將函數解析式變形，再求值域(3)將自變量x1,2,3代入解析式求值，即可得值域(4)先配方，然后根據任意實數的平方都是非負數求值域方法歸納求函數值域的常用方法(1)觀察法：對于一些比較簡單的函數，其值域可通過觀察法得到(2)配方法：是求“二次函數”類值域的基本方法(3)換元法：運用新元代換，將所給函數化成值域易確定的函數，從而求得原函數的值域對于f(x)axb(其中a，b，c，d為常數，且ac0)型的函數常用換元法(4)分離常數法：此方法主要是針對有理分式，即將有理分式轉化為“反比例函數類”的形式，便于求值域跟蹤訓練4求下列函數的值域：(1)y2x1，x1,2,3,4,5; (2)y1；(3)y； (4)yx22x3(5x2)解析：(1)將x1,2,3,4,5分別代入y2x1，計算得函數的值域為3,5,7,9,11(2)因為0，所以11，即所求函數的值域為1，)(3)因為y1，所以函數的定義域為R，因為x211，所以00，對應關系f：“對M中的三角形求面積與N中元素對應”是集合M到集合N上的函數的有()A1個B2個C3個 D0個解析：M中有的元素在N中無對應元素如M中的元素0；M中的元素不是實數，即M不是數集；只有滿足函數的定義，故選A.答案：A2函數f(x)的定義域是()A.B.C.D.解析：由題意得解得3x且x，故選B.答案：B3已知函數f(x)1，則f(2)的值為()A2 B1C0 D不確定解析：因為函數f(x)1，所以不論x取何值其函數值都等于1，故f(2)1.故選B.答案：B4下列各組函數中，表示同一函數的是()Ayx1和yBy和y()2Cf(x)x2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)解析：只有D是相同的函數，A與B中定義域不同，C是對應法則不同答案：D5函數f(x)(xR)的值域是()A0,1 B0,1)C(0,1 D(0,1)解析：因為x20，所以x211，所以01，所以值域為(0,1，故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6用區(qū)間表示下列數集(1)x|x2_；(2)x|31且x2_.解析：由區(qū)間表示法知：(1)2，)；(2)(3,4；(3)(1,2)(2，)答案：(1)2，)(2)(3,4(3)(1,2)(2，)7函數f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域為_，值域為_解析：由f(x)的圖象可知 5x5，2y3.答案：5,52,38若Ax|y，By|yx21，則AB_.解析：由Ax|y，By|yx21，得A1，)，B1，)，AB1，)答案：1，)三、解答題(每小題10分，共20分)9(1)求下列函數的定義域：y；y；y；(2)將長為a的鐵絲折成矩形，求矩形面積y關于一邊長x的解析式，并寫出此函數的定義域解析：(1)4x0，即x4，故函數的定義域為x|x4分母|x|x0, 即|x|x，所以x0.故函數的定義域為x|x0解不等式組得故函數的定義域是x|1x5，且x3(2)設矩形一邊長為x，則另一邊長為(a2x)，所以yx(a2x)x2ax，函數的定義域為0x，定義域為.10求下列各函數的值域：(1)yx1，x2,3,4,5,6；(2)yx24x6；(3)yx.解析：(1)因為當x分別取2,3,4,5,6時，yx1分別取3,4,5,6,7，所以函數的值域為3,4,5,6,7(2)函數的定義域為R.因為yx24x6(x2)222，所以該函數的值域為2，)(3)設t，則x，且t0.問題轉化為求yt(t0)的值域因為yt(t1)2(t0)，所以y的取值范圍為.故該函數的值域為.能力提升(20分鐘，40分)11下表表示y是x的函數，則函數的值域是()xx3y101A.y|1y1 BRCy|2y3 D1,0,1解析：函數值只有1,0,1三個數值，故值域為1,0,1答案：D12設函數f(x)，若f(a)2，則實數a_.解析：因為f(x)，所以f(a)2，所