(5)高中立體幾何中線面平行的常見方法.doc

高中立體幾何證明平行的專題訓(xùn)練立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：（1） 通過“平移”。（2） 利用三角形中位線的性質(zhì)。（3） 利用平行四邊形的性質(zhì)。（4） 利用對應(yīng)線段成比例。（5） 利用面面平行，等等。(1) 通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1如圖，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，點(diǎn)E、F 分 別為棱AB、 PD的中點(diǎn)求證：AF平面PCE；（第1題圖）分析：取PC的中點(diǎn)G，連EG.，F(xiàn)G，則易證AEGF是平行四邊形2、如圖，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，過A作AECD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿AE折疊，使得DEEC.（）求證：BC面CDE； （）求證：FG面BCD；分析：取DB的中點(diǎn)H，連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形3、已知直三棱柱ABCA1B1C1中，D, E, F分別為AA1, CC1, AB的中點(diǎn)，M為BE的中點(diǎn), ACBE. 求證：（）C1DBC； （）C1D平面B1FM. 分析：連EA，易證C1EAD是平行四邊形，于是MF/EA4、如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, CD=2AB, E為PC的中點(diǎn), 證明: ;分析:：取PD的中點(diǎn)F，連EF,AF則易證ABEF是平行四邊形(2) 利用三角形中位線的性質(zhì)ABCDEFGM5、如圖，已知、分別是四面體的棱、的中點(diǎn)，求證：平面。分析：連MD交GF于H，易證EH是AMD的中位線6、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中點(diǎn)。 求證： PA 平面BDE 7如圖，三棱柱ABCA1B1C1中， D為AC的中點(diǎn). 求證：AB1/面BDC1； 分析：連B1C交BC1于點(diǎn)E，易證ED是B1AC的中位線8、如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，分別為的中點(diǎn)（）證明：四邊形是平行四邊形；（）四點(diǎn)是否共面？為什么？（.3） 利用平行四邊形的性質(zhì)9正方體ABCDA1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，M為BB1的中點(diǎn)，求證： D1O/平面A1BC1;分析：連D1B1交A1C1于O1點(diǎn)，易證四邊形OBB1O1是平行四邊形PEDCBA10、在四棱錐P-ABCD中，ABCD，AB=DC，.求證：AE平面PBC；分析：取PC的中點(diǎn)F，連EF則易證ABFE是平行四邊形11、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，ACB=，平面，EF，.=.（）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面;（）若=,求二面角-的大?。↖）證法一：因?yàn)镋F/AB，F(xiàn)G/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，連接AF，由于FG/BC，在中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM/BC，且因此FG/AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM/FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM/平面AB。(4)利用對應(yīng)線段成比例12、如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是SA、BD上的點(diǎn)，且=， 求證：MN平面SDC分析：過M作ME/AD，過N作NF/AD利用相似比易證MNFE是平行四邊形AFAEABACADAMANA13、如圖正方形ABCD與ABEF交于AB，M，N分別為AC和BF上的點(diǎn)且AM=FN求證：MN平面BEC分析：過M作MG/AB，過N作NH/AB利用相似比易證MNHG是平行四邊形（6） 利用面面平行14、如圖，三棱錐中，底面