同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方.doc

課 時 教 案 編 號：授課教師甘燕媚地點一對一教室時間2012學 生年級初一科目數(shù)學課 題同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方教學目標1.理解同底數(shù)冪的乘法法則的由來，掌握同底數(shù)冪相乘的乘法法則；能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，并能利用它解決簡單的實際問題。2.使學生理解并掌握冪的乘方法則；使學生能運用冪的乘方法則進行計算。教學重點同底數(shù)冪的乘法法則及其簡單應用。理解并掌握冪的乘方法則。教學難點理解同底數(shù)冪的乘法法則的推導過程，冪的乘方法則的靈活運用。教學過程一、舊知識回顧1上節(jié)課我們學習了哪一類代數(shù)式?(單項式)關于單項式，我們又學習了什么?(定義、系數(shù)、次數(shù))2在單項式的定義中，提到了“單獨一個數(shù)，也叫單項式”，也就是說，以前我們所學過的來源:學,科,網(wǎng)有理數(shù)，都屬于單項式，可見，有理數(shù)是特殊的單項式二、新知認識（一）同底數(shù)冪的乘法創(chuàng)設情景，引出課題情景：學生觀察“我們的奧運”，教師提出問題：一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤？師生共同列式為：108105那：108105等于多少呢？進而引出本節(jié)課題。合作學習，建立模型1、要求各學習小組合作探究2322 a4a3 5m5n 2、展示合作學習的成果，加深對冪的意義的理解，總結得到：2322（222）（22）222222523+2教 學 課 程3、形成法則啟發(fā)學生探求規(guī)律，設疑歸納aman 進而形成法則amanam+n（m，n都是正整數(shù)）即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、引導學生剖析法則（1）等號左邊是什么運算？（2）等號兩邊的底數(shù)有什么關系？（3）等號兩邊的指數(shù)有什么關系？（4）公式中的底數(shù)a可以表示什么？（5）當三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述法則成立嗎？（二）冪的乘方與積的乘方引導學生猜想冪的乘方法則1 根據(jù)你自己的理解，說明(a4)3所表示的意義是什么?這種運算叫什么好?通過分析可引出：(a4)3a4a4a4這種運算可叫冪的乘方，我們今天就學習它的性質(板書課題：冪的乘方)2 猜想(a4)3有無簡便的計算方法?(a4)3a34.)3 你能證明自己猜出的“方法”嗎?引導學生證明冪的乘方法則利用乘方的意義與同底數(shù)冪的乘法法則可得(a4)3a4a4a4a4+4+4a12a34.一般地有，于是得(am)namn(m，n都是正整數(shù))這就是說，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.引導學生剖析冪的乘方法則1 公式中的底數(shù)a可以是具體的數(shù)，也可以是代數(shù)式2 注意冪的乘方中指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加3 多重乘方可以重復運用上述法則，如(am)np(amn)pamnp積的乘方引導學生得到積的乘方法則同學們考慮，應怎樣計算(2a3)4?每一步的根據(jù)是什么?(2a3)4(2a3)(2a3)(2a3)(2a3) (乘方的含義) (2222)(a3a3a3a3) (乘法交換律、結合律) 24a12 (乘方的意義與同底數(shù)冪的乘法運算) 16a12為了熟悉以上分析問題的過程，再計算(ab)4，說出每一步的根據(jù)是什么?(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab) (乘方的含義) (aaaa)(bbbb) (交換律、結合律) a4b4 (乘方的含義)教 學 過 程一般地，(ab)n?(ab)n anbn于是我們得到了積的乘方法則：(ab)nanbn(n是正整數(shù))這就是說，積的乘方等于積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。引導學生剖析積的乘方法則(1)三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質，如(abc)nanbncn(2)a，b與前面幾個公式一樣，可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個代數(shù)式。三、基本練習1.同底數(shù)冪的乘法 7873 （-2）8（-2）7 x3x5（a-b）2（a-b） 34(-3)3 a a3 a5 a62. 冪的乘方與積的乘方(1)(107)2； (2)(z4)4； (3)-(y4)3； (4)(am)4計算：(1)(-3x)3； (2)(-5ab)2； (3)(xy2)2； (4)(-2xy3z2)4四、能力提升同底數(shù)冪的乘法1、填空。（1）x5 （ ）=x 8 （2）-x x3（ ）= -x7 （3）xm （ ）3m (4) a am+1 + a2 a m =教 學 過 程冪的乘方與積的乘方計算：(1)23； (2)(a2)3(a3)4； (3)(x-y)23(x-y).五、課后總結同底數(shù)冪相乘的運算法則，能用式子表示，也能用語言敘述。明確幾個須注意的地方：（1）在計算時不能直接寫出結果（2）不能把同底數(shù)冪相乘的運算法則和其它法則混淆。（3）進一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方中底數(shù)都不變，但它們有著本質的不同，要嚴格區(qū)分.六、課后鞏固1計算1、如果an-2an+1=a11,則n= 2、已知：am=2， an=3.求am+n =？一、填空1、 ； ；2、 3、，；4、教 學 過 程二、計算1、 2、三、解答題1.已知n為正