2005年北京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2005年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試卷第I卷（機(jī)讀卷 共44分）一. 選擇題（共11個(gè)小題，每小題4分，共44分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。 1. 的相反數(shù)是（ ） A. B. C. 2D. 2. 下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A. 圓B. 菱形C. 矩形D. 等邊三角形 5. 據(jù)國(guó)家環(huán)?？偩滞▓?bào)，北京市是“十五”水污染防治計(jì)劃完成最好的城市。預(yù)計(jì)今年年底，北京市污水處理能力可以達(dá)到每日1684000噸。將1684000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. 噸B. 噸 C. 噸D. 噸 6. 如圖，在半徑為5的O中，如果弦AB的長(zhǎng)為8，那么它的弦心距OC等于（ ） A. 2B. 3C. 4D. 6 7. 用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為（ ） A. B. C. D. 8. 如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點(diǎn)是A、B。如果OP4，那么AOB等于（ ） A. 90B. 100C. 110D. 120 9. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A. AEFDECB. FA:CDAE:BC C. FA:ABFE:ECD. ABDC 10. 李大伯承包了一個(gè)果園，種植了100棵櫻桃樹(shù)，今年已進(jìn)入收獲期。收獲時(shí)，從中任選并采摘了10棵樹(shù)的櫻桃，分別稱得每棵樹(shù)所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：序號(hào)12345678910質(zhì)量（千克）14212717182019231922 據(jù)調(diào)查，市場(chǎng)上今年櫻桃的批發(fā)價(jià)格為每千克15元。用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價(jià)格銷(xiāo)售櫻桃所得的總收入分別約為（ ） A. 200千克，3000元B. 1900千克，28500元 C. 2000千克，30000元D. 1850千克，27750元 11. 如下圖，在平行四邊形ABCD中，DAB60，AB5，BC3，點(diǎn)P從起點(diǎn)D出發(fā)，沿DC、CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P所走過(guò)的路程為x，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的線段與線段AD、AP所圍成圖形的面積為y，y隨x的變化而變化。在下列圖象中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）第II卷（非機(jī)讀卷 共76分）二. 填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分） 12. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_。 13. 不等式組的解集是_。 14. 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)。 15. 如果正多邊形的一個(gè)外角為72，那么它的邊數(shù)是_。 16. 在ABC中，B25，AD是BC邊上的高，并且，則BCA的度數(shù)為_(kāi)。三. （共3個(gè)小題，共15分） 17. （本小題滿分4分） 分解因式： 解： 18. （本小題滿分5分） 計(jì)算：解 19. （本小題滿分6分） 用配方法解方程 解：四. （本題滿分5分） 20. 已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，且BE2EA，CF2FD。 求證：BECCFB 證明：五. （本題滿分6分） 21. 如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45，又知河寬CD為50米?，F(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）。 解：六. （本題滿分6分） 22. 列方程或方程組解應(yīng)用題： 夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度。求只將溫度調(diào)高1后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？解：七. （本題滿分7分） 23. 已知：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁。 （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，求a的值。 解：（1） （2）八. （本題滿分8分） 24. 已知：在RtABC中，ABC90，D是AC的中點(diǎn)，O經(jīng)過(guò)A、D、B三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E（如圖1）。 在滿足上述條件的情況下，當(dāng)CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變（如圖2），在這個(gè)變化過(guò)程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系。 （1）觀察上述圖形，連結(jié)圖2中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段，證明它與線段CE相等； （2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)E作O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。 若CFCD，求sinCAB的值； 若，試用含n的代數(shù)式表示sinCAB（直接寫(xiě)出結(jié)果）。 （1）連結(jié)_ 求證：_CE 證明： （2）解： _（）九. （本題滿分9分） 25. 已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)。 （1）試用含a的代數(shù)式表示b； （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式； （3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （1）解： （2）解： （3）解答：參考答案第I卷（機(jī)讀卷 共44分）一. 選擇題（共11個(gè)小題，每小題4分，共44分） 1. C2. A3. B4. D5. A6. B 7. C8. D9. B10. 11. A第II卷（非機(jī)讀卷 共76分）二. 填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分） 12. 13. 14. 15. 5 16. 65或115三. （共3個(gè)小題，共15分） 17. （本小題滿分4分） 分解因式： 解： 1分 3分 4分 18. （本小題滿分5分） 計(jì)算： 解： 3分 4分 5分 19. （本小題滿分6分） 用配方法解方程 解：移項(xiàng)，得：1分 配方，得：2分 4分 解這個(gè)方程，得： 即6分四. （本題滿分5分） 20. 已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，且BE2EA，CF2FD。 求證：BECCFB 證明：在梯形ABCD中， ADBC，ABDC ABCDCB1分 BE2EA，CF2FD BECF2分 在EBC和FCB中， 3分 EBCFCB4分 BECCFB5分五. （本題滿分6分） 21. 如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45，又知河寬CD為50米。現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）。 解：作ABCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B 在RtABC中， ACBCAE30，ADBEAD45 AC2AB，DBAB2分 設(shè)，則 3分 4分 解得：5分 （米）6分 答：纜繩AC的長(zhǎng)為米。六. （本題滿分6分） 22. 列方程或方程組解應(yīng)用題： 夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度。求只將溫度調(diào)高1后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？ 解法一：設(shè)只將溫度調(diào)高1后，甲種空調(diào)每天節(jié)電x度，乙種空調(diào)每天節(jié)電y度1分 依題意，得：3分 解得：5分 答：只將溫度調(diào)高1后，甲種空調(diào)每天節(jié)電207度，乙種空調(diào)每天節(jié)電180度。6分 解法二：設(shè)只將溫度調(diào)高1后，乙種空調(diào)每天節(jié)電x度1分 則甲種空調(diào)每天節(jié)電度2分 依題意，得：3分 解得：4分 5分 答：只將溫度調(diào)高1后，甲種空調(diào)每天節(jié)電207度，乙種空調(diào)每天節(jié)電180度。6分七. （本題滿分7分） 23. 已知：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁。 （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，求a的值。 （1）解法一：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 解得：，且1分 設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且 、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 a為任意實(shí)數(shù) 由根與系數(shù)關(guān)系得： 拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁 解得：2分 由、得 a的取值范圍是3分 解法二：同解法一，得：，且1分 拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）兩旁，且拋物線的開(kāi)口向上 當(dāng)時(shí)， 解得：2分 由、得 a的取值范圍是3分 （2）解：和是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 4分 不妨設(shè) 5分 ，即 解這個(gè)方程，得：6分 經(jīng)檢驗(yàn)，都是方程的根 ，舍去 為所求7分八. （本題滿分8分） 24. 已知：在RtABC中，ABC90，D是AC的中點(diǎn)，O經(jīng)過(guò)A、D、B三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E（如圖1）。 在滿足上述條件的情況下，當(dāng)CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變（如圖2），在這個(gè)變化過(guò)程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系。 （1）觀察上述圖形，連結(jié)圖2中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段，證明它與線段CE相等； （2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)E作O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。 若CFCD，求sinCAB的值； 若，試用含n的代數(shù)式表示sinCAB（直接寫(xiě)出結(jié)果）。 （1）連結(jié)AE 求證：AECE1分 證法一：如圖3，連結(jié)OD ABC90，CB的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E ABE90 AE是O的直徑 D是AC的中點(diǎn)，O是AE的中點(diǎn) AECE3分 證法二：如圖4，連結(jié)BD 在RtABC中，ABC90 D是AC的中點(diǎn) ADCDBD 12 四邊形AEBD內(nèi)接于O 1DAE 2DAE AECE3分 證法三：如圖5，連結(jié)DE 同證法一，得AE是O的直徑 ADE90 D是AC的中點(diǎn) DE是線段AC的垂直平分線 AECE3分 （2）解法一：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖6，連結(jié)DE。 EF是O的切線 34，且 設(shè)，則 AE是O的直徑 AEF90 在RtAEF中， 6分 解法二：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖7，連結(jié)DE。 AE是O的直徑，EF是O的切線 ADEAEF90 RtADERtEDF 設(shè)，則 在RtCDE中 6分 （）8分九. （本題滿分9分） 25. 已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)。 （1）試用含a的代數(shù)式表示b； （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式； （3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （1）解法一：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0） 拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn) 1分 解法二：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0） 拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn) 拋物線的對(duì)稱軸為直線 1分 （2）解：由拋物線的對(duì)稱性可知，DODA 點(diǎn)O在D上，且DOADAO 又由（1）知拋物線的解析式為 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（） 當(dāng)時(shí)， 如圖1，設(shè)D被x軸分得的劣弧為，它沿x軸翻折后所得劣弧為，顯然所在的圓與D關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)它的圓心為D 點(diǎn)D與點(diǎn)D也關(guān)于x軸對(duì)稱 點(diǎn)O在D上，且D與D相切 點(diǎn)O為切點(diǎn)2分 D