2005年北京市中考數(shù)學試卷及答案.doc

2005年北京市高級中等學校招生考試卷第I卷（機讀卷 共44分）一. 選擇題（共11個小題，每小題4分，共44分） 下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。 1. 的相反數(shù)是（ ） A. B. C. 2D. 2. 下列運算中，正確的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中，與是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ） A. 圓B. 菱形C. 矩形D. 等邊三角形 5. 據(jù)國家環(huán)保總局通報，北京市是“十五”水污染防治計劃完成最好的城市。預計今年年底，北京市污水處理能力可以達到每日1684000噸。將1684000噸用科學記數(shù)法表示為（ ） A. 噸B. 噸 C. 噸D. 噸 6. 如圖，在半徑為5的O中，如果弦AB的長為8，那么它的弦心距OC等于（ ） A. 2B. 3C. 4D. 6 7. 用換元法解方程時，如果設，那么原方程可化為（ ） A. B. C. D. 8. 如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點是A、B。如果OP4，那么AOB等于（ ） A. 90B. 100C. 110D. 120 9. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，連結CE并延長交BA的延長線于點F，則下列結論中錯誤的是（ ）A. AEFDECB. FA:CDAE:BC C. FA:ABFE:ECD. ABDC 10. 李大伯承包了一個果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進入收獲期。收獲時，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產櫻桃的質量如下表：序號12345678910質量（千克）14212717182019231922 據(jù)調查，市場上今年櫻桃的批發(fā)價格為每千克15元。用所學的統(tǒng)計知識估計今年此果園櫻桃的總產量與按批發(fā)價格銷售櫻桃所得的總收入分別約為（ ） A. 200千克，3000元B. 1900千克，28500元 C. 2000千克，30000元D. 1850千克，27750元 11. 如下圖，在平行四邊形ABCD中，DAB60，AB5，BC3，點P從起點D出發(fā)，沿DC、CB向終點B勻速運動。設點P所走過的路程為x，點P所經過的線段與線段AD、AP所圍成圖形的面積為y，y隨x的變化而變化。在下列圖象中，能正確反映y與x的函數(shù)關系的是（ ）第II卷（非機讀卷 共76分）二. 填空題（共5個小題，每小題4分，共20分） 12. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_。 13. 不等式組的解集是_。 14. 如果反比例函數(shù)的圖象經過點（1，-2），那么這個反比例函數(shù)的解析式為_。 15. 如果正多邊形的一個外角為72，那么它的邊數(shù)是_。 16. 在ABC中，B25，AD是BC邊上的高，并且，則BCA的度數(shù)為_。三. （共3個小題，共15分） 17. （本小題滿分4分） 分解因式： 解： 18. （本小題滿分5分） 計算：解 19. （本小題滿分6分） 用配方法解方程 解：四. （本題滿分5分） 20. 已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，點E、F分別在AB、DC上，且BE2EA，CF2FD。 求證：BECCFB 證明：五. （本題滿分6分） 21. 如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30，測得岸邊點D的俯角為45，又知河寬CD為50米?，F(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案可帶根號）。 解：六. （本題滿分6分） 22. 列方程或方程組解應用題： 夏季，為了節(jié)約用電，常對空調采取調高設定溫度和清洗設備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調的設定溫度都調高1，結果甲種空調比乙種空調每天多節(jié)電27度；再對乙種空調清洗設備，使得乙種空調每天的總節(jié)電量是只將溫度調高1后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調節(jié)電量不變，這樣兩種空調每天共節(jié)電405度。求只將溫度調高1后兩種空調每天各節(jié)電多少度？解：七. （本題滿分7分） 23. 已知：關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根和，并且拋物線與x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁。 （1）求實數(shù)a的取值范圍； （2）當時，求a的值。 解：（1） （2）八. （本題滿分8分） 24. 已知：在RtABC中，ABC90，D是AC的中點，O經過A、D、B三點，CB的延長線交O于點E（如圖1）。 在滿足上述條件的情況下，當CAB的大小變化時，圖形也隨著改變（如圖2），在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關系。 （1）觀察上述圖形，連結圖2中已標明字母的某兩點，得到一條新線段，證明它與線段CE相等； （2）在圖2中，過點E作O的切線，交AC的延長線于點F。 若CFCD，求sinCAB的值； 若，試用含n的代數(shù)式表示sinCAB（直接寫出結果）。 （1）連結_ 求證：_CE 證明： （2）解： _（）九. （本題滿分9分） 25. 已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，拋物線經過O、A兩點。 （1）試用含a的代數(shù)式表示b； （2）設拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在D內，它所在的圓恰與OD相切，求D半徑的長及拋物線的解析式； （3）設點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。 （1）解： （2）解： （3）解答：參考答案第I卷（機讀卷 共44分）一. 選擇題（共11個小題，每小題4分，共44分） 1. C2. A3. B4. D5. A6. B 7. C8. D9. B10. 11. A第II卷（非機讀卷 共76分）二. 填空題（共5個小題，每小題4分，共20分） 12. 13. 14. 15. 5 16. 65或115三. （共3個小題，共15分） 17. （本小題滿分4分） 分解因式： 解： 1分 3分 4分 18. （本小題滿分5分） 計算： 解： 3分 4分 5分 19. （本小題滿分6分） 用配方法解方程 解：移項，得：1分 配方，得：2分 4分 解這個方程，得： 即6分四. （本題滿分5分） 20. 已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，點E、F分別在AB、DC上，且BE2EA，CF2FD。 求證：BECCFB 證明：在梯形ABCD中， ADBC，ABDC ABCDCB1分 BE2EA，CF2FD BECF2分 在EBC和FCB中， 3分 EBCFCB4分 BECCFB5分五. （本題滿分6分） 21. 如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30，測得岸邊點D的俯角為45，又知河寬CD為50米?，F(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案可帶根號）。 解：作ABCD交CD的延長線于點B 在RtABC中， ACBCAE30，ADBEAD45 AC2AB，DBAB2分 設，則 3分 4分 解得：5分 （米）6分 答：纜繩AC的長為米。六. （本題滿分6分） 22. 列方程或方程組解應用題： 夏季，為了節(jié)約用電，常對空調采取調高設定溫度和清洗設備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調的設定溫度都調高1，結果甲種空調比乙種空調每天多節(jié)電27度；再對乙種空調清洗設備，使得乙種空調每天的總節(jié)電量是只將溫度調高1后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調節(jié)電量不變，這樣兩種空調每天共節(jié)電405度。求只將溫度調高1后兩種空調每天各節(jié)電多少度？ 解法一：設只將溫度調高1后，甲種空調每天節(jié)電x度，乙種空調每天節(jié)電y度1分 依題意，得：3分 解得：5分 答：只將溫度調高1后，甲種空調每天節(jié)電207度，乙種空調每天節(jié)電180度。6分 解法二：設只將溫度調高1后，乙種空調每天節(jié)電x度1分 則甲種空調每天節(jié)電度2分 依題意，得：3分 解得：4分 5分 答：只將溫度調高1后，甲種空調每天節(jié)電207度，乙種空調每天節(jié)電180度。6分七. （本題滿分7分） 23. 已知：關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根和，并且拋物線與x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁。 （1）求實數(shù)a的取值范圍； （2）當時，求a的值。 （1）解法一：關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根 解得：，且1分 設拋物線與x軸的兩個交點的坐標分別為、，且 、是關于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根 a為任意實數(shù) 由根與系數(shù)關系得： 拋物線與x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁 解得：2分 由、得 a的取值范圍是3分 解法二：同解法一，得：，且1分 拋物線與x軸的兩個交點分別位于點（2，0）兩旁，且拋物線的開口向上 當時， 解得：2分 由、得 a的取值范圍是3分 （2）解：和是關于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根 4分 不妨設 5分 ，即 解這個方程，得：6分 經檢驗，都是方程的根 ，舍去 為所求7分八. （本題滿分8分） 24. 已知：在RtABC中，ABC90，D是AC的中點，O經過A、D、B三點，CB的延長線交O于點E（如圖1）。 在滿足上述條件的情況下，當CAB的大小變化時，圖形也隨著改變（如圖2），在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關系。 （1）觀察上述圖形，連結圖2中已標明字母的某兩點，得到一條新線段，證明它與線段CE相等； （2）在圖2中，過點E作O的切線，交AC的延長線于點F。 若CFCD，求sinCAB的值； 若，試用含n的代數(shù)式表示sinCAB（直接寫出結果）。 （1）連結AE 求證：AECE1分 證法一：如圖3，連結OD ABC90，CB的延長線交O于點E ABE90 AE是O的直徑 D是AC的中點，O是AE的中點 AECE3分 證法二：如圖4，連結BD 在RtABC中，ABC90 D是AC的中點 ADCDBD 12 四邊形AEBD內接于O 1DAE 2DAE AECE3分 證法三：如圖5，連結DE 同證法一，得AE是O的直徑 ADE90 D是AC的中點 DE是線段AC的垂直平分線 AECE3分 （2）解法一：根據(jù)題意畫出圖形，如圖6，連結DE。 EF是O的切線 34，且 設，則 AE是O的直徑 AEF90 在RtAEF中， 6分 解法二：根據(jù)題意畫出圖形，如圖7，連結DE。 AE是O的直徑，EF是O的切線 ADEAEF90 RtADERtEDF 設，則 在RtCDE中 6分 （）8分九. （本題滿分9分） 25. 已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，拋物線經過O、A兩點。 （1）試用含a的代數(shù)式表示b； （2）設拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在D內，它所在的圓恰與OD相切，求D半徑的長及拋物線的解析式； （3）設點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。 （1）解法一：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A 點A的坐標為（4，0） 拋物線經過O、A兩點 1分 解法二：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A 點A的坐標為（4，0） 拋物線經過O、A兩點 拋物線的對稱軸為直線 1分 （2）解：由拋物線的對稱性可知，DODA 點O在D上，且DOADAO 又由（1）知拋物線的解析式為 點D的坐標為（） 當時， 如圖1，設D被x軸分得的劣弧為，它沿x軸翻折后所得劣弧為，顯然所在的圓與D關于x軸對稱，設它的圓心為D 點D與點D也關于x軸對稱 點O在D上，且D與D相切 點O為切點2分 D