計(jì)算機(jī)數(shù)的表示方法及運(yùn)算.ppt

計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法及運(yùn)算 引言 計(jì)算機(jī)處理的一切信息是以二進(jìn)制數(shù)的形式表示的 它易于物理實(shí)現(xiàn) 同時(shí) 資料存儲(chǔ) 傳送和處理簡(jiǎn)單可靠 運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單 使邏輯電路的設(shè)計(jì) 分析 綜合方便 使計(jì)算器具有邏輯性 十進(jìn)制數(shù)是人們習(xí)慣使用的進(jìn)制 但是計(jì)算機(jī)只能 識(shí)別 二進(jìn)制數(shù) 為了書寫和識(shí)讀方便 計(jì)算機(jī)程序需要用十六進(jìn)制數(shù)表示 十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系 相互轉(zhuǎn)換和運(yùn)算方法 是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)必備的基礎(chǔ)知識(shí) 1 2數(shù)制及數(shù)碼 一 數(shù)制1 常用數(shù)制 1 十進(jìn)制數(shù) 1985 1000 900 80 5 1 103 9 102 8 101 5 100特點(diǎn) 有0 9十個(gè)不同的符號(hào) 基數(shù)為10 逢十進(jìn)一 10i稱為該數(shù)的位權(quán) 簡(jiǎn)稱為權(quán) 一般用下腳標(biāo)D表示 如1985D 或無(wú)下腳標(biāo) 2 二進(jìn)制數(shù) 特點(diǎn) 有0 1兩個(gè)不同的符號(hào) 逢二進(jìn)一 二進(jìn)制數(shù)的下腳標(biāo)為B例如 對(duì)于整數(shù) 1001B 1 23 0 22 0 21 1 20 9D對(duì)于小數(shù) 0 101B 1 2 1 0 2 2 1 2 3 0 625D二進(jìn)制數(shù)每一位的權(quán)是 以小數(shù)點(diǎn)分界 24 23 22 21 20 2 1 2 2 2 3 3 十六進(jìn)制數(shù) 有0 9 A B C D E F共十六個(gè)不同的符號(hào)逢十六進(jìn)位 用下腳標(biāo) H 表示十六進(jìn)制數(shù) 例 327H 3 162 2 161 7 160 807D3AB 11H 3 162 A 161 B 160 1 161 1 16 2 939 0664D 2 數(shù)制的轉(zhuǎn)換 1 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)方法 按權(quán)展開 111 101B 1 22 1 21 1 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 4 2 1 0 5 0 125 7 625D 2 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)方法 整數(shù)部分除二取余 小數(shù)部分乘二取整 45余數(shù) 22 1 11 0 5 1 2 1 1 0 0 1 2 2 2 2 2 2 即45 101101 B 例1 將十進(jìn)制數(shù)45轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 例2 十進(jìn)制小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 乘二取整 0 6875 2 最高位取11 3750 0 375 2 取00 750 2 取11 50 0 5 2 最低位取11 0 從上至下寫成從左至右 1011 0 6875D 0 B 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)與上述類似 3 十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 4位二進(jìn)制數(shù)代替1位十六進(jìn)制數(shù) 9AB 7C5H 100110101011 011111000101B 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù) 將4位二進(jìn)制數(shù)從右向左每4位為一組分組 最后一組若不足4位則在其左邊添加0以湊足4位 每組用1位16進(jìn)制表示 0001101111100011 100101111000B 1BE3 978H 二 數(shù)碼1 機(jī)器數(shù)與真值機(jī)器數(shù) 機(jī)器中數(shù)的形式 機(jī)器只認(rèn)識(shí)二進(jìn)制數(shù) 0 1 這是因?yàn)?電路狀態(tài)常常有兩種情況 如 電路的通 斷 高電平 低電平 可用0 1表示 真值 機(jī)器數(shù)所代表的實(shí)際數(shù)值的正負(fù)和大小 分為無(wú)符號(hào)數(shù) 帶符號(hào)數(shù) 有符號(hào)數(shù)最高位作符號(hào)位 0 表示 1 表示 在計(jì)算機(jī)中有符號(hào)數(shù)是用補(bǔ)碼的來(lái)表示 8位無(wú)符號(hào)數(shù)如 00000001 10010011 01010010 等等 范圍 00H FFH 0 255 有符號(hào)數(shù)如 1010110B 1101001B 等等 01010110B 11101001B 2 機(jī)器數(shù)的編碼及運(yùn)算對(duì)帶符號(hào)數(shù)而言 有原碼 反碼 補(bǔ)碼3種表示方法 1 原碼數(shù)值用其絕對(duì)值 正數(shù)的符號(hào)位用0表示 負(fù)數(shù)的符號(hào)位用1表示 如真值 x1 5 0000101Bx2 5 0000101B機(jī)器數(shù) x1 原 00000101 x2 原 10000101原碼表示簡(jiǎn)單易懂 而且與真值的轉(zhuǎn)換方便 但若是兩個(gè)異號(hào)數(shù)相加 或兩個(gè)同號(hào)數(shù)相減 就要做減法 為了把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算 引進(jìn)了反碼和補(bǔ)碼 2 反碼規(guī)定正數(shù)的反碼等于原碼 負(fù)數(shù)的反碼是符號(hào)位不變 數(shù)值部分按位取反 如x 4 x 反 x 原 00000100Bx 4 x 原 10000100B x 反 11111011B 正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同 負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的為其反碼加1 在計(jì)算機(jī)中 凡是有符號(hào)數(shù)一律用補(bǔ)碼表示 如x 4 x 補(bǔ) x 原 00000100B 04Hx 4 x 原 10000100B x 反 11111011B x 補(bǔ) x 反 1 11111100B FCH 3 補(bǔ)碼 8位有符號(hào)數(shù)范圍 80H 7FH 128 127 三 二 十進(jìn)制編碼BCD碼生活中人們習(xí)慣于10進(jìn)制數(shù) 計(jì)算機(jī)只能識(shí)別二進(jìn)制數(shù) 為了將十進(jìn)制數(shù)變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)表示 出現(xiàn)了BCD BinaryCodedDecimal 碼即二進(jìn)制代碼表示的十進(jìn)制數(shù) 上述每4位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)字稱為壓縮的BCD碼 這4位中各位的權(quán)依次是 8 4 2 1 8421BCD碼 特點(diǎn) 0 9 由四位二進(jìn)制數(shù) 0000B 1001B 表示 逢 十 進(jìn)一 B B B B B 例 求十進(jìn)制數(shù)876的BCD碼 876 BCD 100001110110B 876H BCD碼的運(yùn)算BCD運(yùn)算應(yīng)該得到BCD碼結(jié)果 由于計(jì)算機(jī)是按二進(jìn)制運(yùn)算 結(jié)果不為BCD碼 因此要進(jìn)行十進(jìn)制調(diào)整 DAA 四 字符信息的表示計(jì)算機(jī)能識(shí)別0 1 0 1 這些0 1 0 1 有的代表數(shù)值 有的僅代表要處理的信息 如字母 標(biāo)點(diǎn)符號(hào) 數(shù)字符號(hào)等文字符號(hào) 所以 計(jì)算機(jī)不僅要認(rèn)識(shí)各種數(shù)字 還要能識(shí)別各種文字符號(hào) 人們事先已對(duì)各種文字符號(hào)進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)編碼 如 美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼 ASCII碼 AmericanStanderdCodeforI