Poisson過程的模擬和檢驗.doc

Poisson過程的模擬和檢驗實驗?zāi)康模豪斫庹莆誔oisson過程的理論，了解隨機(jī)過程的模擬實現(xiàn)技術(shù)，學(xué)習(xí)并掌握在實際中如何檢驗給定的隨機(jī)過程是否為Poisson過程。實驗內(nèi)容：利用C語言、MATLAB等工具，結(jié)合Poisson過程等相關(guān)結(jié)論，模擬Poisson過程（還可選：非齊次Poisson過程等）；查找資料、學(xué)習(xí)關(guān)于Poisson過程假設(shè)檢驗的相關(guān)知識，檢驗上述模擬實現(xiàn)的到達(dá)過程是否滿足Poisson過程的定義（編程或利用統(tǒng)計軟件，如SPSS、SAS等作為輔助工具）。作業(yè)要求：提交實驗報告電子版，說明模擬實現(xiàn)的過程，檢驗原理、步驟等以及實現(xiàn)過程；提交程序源代碼。一、泊松過程的模擬1基本原理根據(jù)服務(wù)系統(tǒng)接受服務(wù)顧客數(shù)服從泊松分布這一模型可知，X(n),t0是一個計數(shù)過程，Tn，n1是對應(yīng)的時間間隔序列，若Tn(n)（n=1,2,.）是獨立同分布的均值為1的指數(shù)分布，則X(n),t0是具有參數(shù)為的泊松。2具休實現(xiàn)過程思路：本實驗從用MATLAB編程軟件，從構(gòu)造服從指數(shù)分布的時間間隔Tn入手，計算每個事件的發(fā)生時刻，最后得到X(t)，也就模擬了泊松過程。實現(xiàn)步驟如下：(1).由函數(shù)random(exponential,lamda)構(gòu)造服從指數(shù)分布的Tn序列。 (2).根據(jù)服務(wù)系統(tǒng)模型，Wn+1=Wn+Tn+1。(3).對任意t（Wn，Wn+1），X(t)=n,由此得到泊松過程的模擬。 3過程模擬驗證(1)設(shè)定t=0時刻，計數(shù)為0，滿足X(0)=0這一條件。(2) Tn是由random(exponential,lamda)生成，Tn間相互獨立。(3)由實驗結(jié)果圖可以很清楚地看出，在充分小的時間間隔內(nèi)，最多有一個事情發(fā)生，而不可能有兩個或兩個以上事件同時發(fā)生，同時可以看出X(t)是一個平穩(wěn)增量過程，結(jié)合條件(2)可知，X(t)是獨立平穩(wěn)增量過程。圖1：模擬泊松過程圖由此可知，根據(jù)服務(wù)系統(tǒng)模型，由具有指數(shù)分布的時間間隔序列模擬泊松過程可行。二、泊松過程的檢驗1檢驗方法Kolmogorov-Smirnov檢驗（柯爾莫哥洛夫-斯摩洛夫），亦稱擬合優(yōu)度檢驗法，用來檢用來檢驗?zāi)M所得的數(shù)據(jù)的分布是不是符合一個理論的已知分布。檢驗步驟及過程：(1)條件設(shè)定：H1:實驗產(chǎn)生模擬泊松分布數(shù)據(jù)的總體分布服從泊松分布。H0:實驗產(chǎn)生模擬泊松分布數(shù)據(jù)的總體分布不服從泊松分布。(2)檢驗準(zhǔn)備：對于H1，已經(jīng)假定所產(chǎn)生模擬泊松過程數(shù)據(jù)服從泊松分布，而強度未知，利用函數(shù)poissfit(x,alpha)估算出模擬泊松過程的強度，再利用函數(shù)poisscdf(x,lamda)得到泊松分布的累積分布函數(shù)。(3) Kolmogorov-Smirnov檢驗直接調(diào)用Kolmogorov-Smirnov檢驗函數(shù)kstest(x,x,p,alpha)，其中，x為輸入模擬泊松序列，P為累積分布函數(shù)，1- alpha為置信區(qū)間，當(dāng)結(jié)果時，則輸入數(shù)據(jù)位泊松分布，否則，不是泊松分布。三、程序代碼clearlamda=2;Tmax=50;delta_t=0.1;%時間精度i=1;a=random(exponential,lamda);T(1)=round(a*10)/10;w(1)=T(1);%初始化%泊松過程模擬%while(w(i)Tmax)T(i)=random(exponential,lamda);%構(gòu)造服從指數(shù)分布的時間間隔序列Tn T(i)=round(T(i)*10)/10; w(i+1)=w(i)+T(i);%計算等待時間 i=i+1;endw=w;x=zeros(w(1)/delta_t,1);for k=1:size(w,1)-1length=w(k+1)/delta_t-w(k)/delta_t;x=x;ones(length,1)*k;%得到泊松分布X(t)序列end%泊松過程檢驗%alpha=0.05;lamda1=poissfit(x,alpha);%用MLE算法計算出泊松分布的強度lamda，置信區(qū)間為1-lamdap=poisscdf(x,lamda1);%計算累計分布H,s=kstest(x,x,p,alp