切線長定理第一學時.docx

切線長定理第一學時教學目標 1理解切線長的概念，掌握切線長定理； 2通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的 能力，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想 3通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態(tài)度教學重點: 切線長定理教學難點 : 切線長定理的靈活運用 教學過程:一、 復習提問，導入新課：1、 切線的判定定理2、 切線的性質定理3、 （課件展示）借助于三角板如何過圓外一點作圓的切線？這樣的切線可以畫幾條？（學生演示）4、 如何用尺規(guī)作圖作出這兩條切線？（學生獨立思考，教師引導） 5、動手畫出圖形 6、導入新課：這就是我們這節(jié)課要學的切線長定理圖形（課件展示，教師板書課題）二、授新：1、切線長的概念如圖，P是O外一點，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到O的切線長引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、觀察、猜想、證明，形成定理（1）從對稱的角度觀察圖形，是什么圖形？對稱軸是？因此可以得到那些相等的線段和角？（2）證明自己的猜想，形成定理。（3）組織學生分析證明方法關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PAPB（4）切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角（5）用幾何語言描述定理：PA、PB分別切O于A、BPA = PB OPA=OPB3、切線長定理的基本圖形研究如圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點直線OP交O于點D，E，交AP于C (1)寫出圖中所有的垂直關系； (2)寫出圖中所有的全等三角形；(3)寫出圖中所有的相似三角形；(4)寫出圖中所有的等腰三角形說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎4、應用、歸納、反思例1：已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作O的切線，交PA、PB于E、F點， （1） 已知PA=12CM，求PEF的周長。（2） 已知APB=40求EOF的度數(shù)分析：引導學生觀察圖形中有幾個切線長定理的基本圖形？因此可以直接得出相等線段：PA=PB，EA=EQ，F(xiàn)A=FB。再結合問題PEF的周長等于PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF=PA+PB，從而求解。第二問，由基本圖形可知APB與AOB有關，所以，連接OA、OE、OQ、OF、OB，根據(jù)切線長定理可推出EOF等于AOB的1/2.例2：已知：P為O外一點，PA、PB為O的切線，A、B為切點，BC是直徑。求證：ACOP C 分析：從條件想，由P是O外一點，PA、PB為O的切線，A，B是切點可得PAPB，APOBPO，又由條件BC是直徑，可得OBOC，由此聯(lián)想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等于是想到可能作輔助線AB.從結論想，要證ACOP，如果連結AB交OP于O，轉化為證CAAB，OP AB，或從OD為ABC的中位線來考慮也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法(學生板書)證明過程證法一：PA、PB分別切O于A、BPA = PB ， OPA=OPBOP AB（三線合一）PDA=90又BC為O直徑BAC=90PDA=BACACOP 證法二：連結AB，交OP于DPA，PB分別切O于A、BPAPBAPOBPO ADBD又BO=DOOD是ABC的中位線ACOP證法三：連結AB，設OP與AB弧交于點EPA，PB分別切O于A、BPAPB OP AB 弧AE=弧BEPOB=AOBCAOBCPOBACOP反思：教師引導學生比較以上證法，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力三、小結1、提出問題學生歸納（1）這節(jié)課學習的具體內容；（2）學習用的數(shù)學思想方法；（3）應注意哪些概念之間的區(qū)別?2、歸納基本圖形的結論3、學習了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法 四、堂清檢測一、選擇題1如圖從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A、B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的長是（）A4B8C10 D6 2如圖，PA、PB分別切O于點A、B，點E是O上一點，且AEB=60，則P的度數(shù)為（） A120B90C60D753如圖所示，P是O外一點，PA，PB分別和O切于A，B兩點，C是 上任意一點，過C作O的切線分別交PA，PB于D，E若PDE的周長為12，則PA的長為（） A12B6C8D5、PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧AB上一點，APB=30，則ACB=（ ） A60 B75 C105 D120 二、填空題6如圖，AB、AC為O的切線，B、C是切點，延長OB到D，使BD=OB，連接AD，如果DAC=78，那么ADO=_ 7如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點分別是D，C，E若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是8如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點，AC是O的直徑，若P=46，則BAC=_度9如圖，PA，PB是O的切線，切點分別為A，B，PO交O于D、E，交AB于C，則下面的結論正確的有_PA=PB；APO=BPO；OPAB；PAB=PBA；PO=2AO；AC=BC三、解答題1、已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米， 三邊BC，AC，AB分別與圓相切于點D，E，