云南省紅河州彌勒縣慶來學校八年級數(shù)學下冊《19.2.3正方形》課件 新人教版.pptVIP

正方形 特殊的平行四邊形 觀察與實驗一 1 回顧一下 矩形與菱形是怎樣由平行四邊形變化得到的 2 怎么把矩形 菱形 平行四邊形變成正方形呢 幾何畫板演示 怎樣給正方形下定義呢 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 有一個角是直角 有一個角是直角 一組鄰邊相等 一組鄰邊相等 有一個角是直角且有一組鄰邊相等 正方形的定義 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形 又是有一個角是直角的菱形 正方形是特殊的平行四邊形 矩形 菱形 那么正方形與它們之間的有怎樣的關系呢 四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 正方形是軸對稱圖形嗎 如果是 那么正方形有幾條對稱軸 并請你畫出正方形的所有對稱軸 矩形有兩條對稱軸 菱形有兩條對稱軸 正方形有四條對稱軸 正方形是特殊的平行四邊形 矩形 菱形 那么正方形會具有那些性質呢 邊 對角線 對邊平行 四邊相等 對角線相等 互相垂直平分 每條對角線平分一組對角 四個角相等且都是直角 角 正方形性質 如圖 四邊形abcd是正方形 請你用符號語言寫出正方形abcd的性質 對稱軸 有4條對稱軸 試一試 相信你很棒 1 正方形具有而菱形不一定具有的性質是 a 對角線互相垂直b 對角線互相平分c 對角線相等d 對角線平分一組對角 c 2 從四邊形內能找一點 使該點到各邊距離都相等的圖形可能是 a 平行四邊形 矩形 菱形b 菱形 矩形 正方形c 矩形 正方形d 菱形 正方形 d 3 已知正方形的一條邊長為2cm 則這個正方形的周長為 對角線長為 面積為 8cm 4 正方形的對角線和它的邊所成的角是度 45 5 已知正方形的一條對角線長為4cm 則它的邊長為 面積為 6 已知正方形abcd中 對角線ac 10cm p為ab上任意一點 pe ac pf bd e f為垂足 則pe pf 5cm 范例分析 例1 求證 正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形 已知 四邊形abcd是正方形 對角線ac bd相交于o 求證 abo bco cdo dao是全等的等腰直角三角形 證明 四邊形abcd是正方形 ac bd ac bd ao co bo do 正方形的兩條對角線相等 并且互相垂直平分 abo bco cdo dao都是等腰直角三角形 并且 abo bco cdo dao 拓展討論 圖中有多少個等腰直角三角形 abo bco cdo dao abc bcd cda dab 練習 p1121 2 3 歸納與小結 回顧一下 這節(jié)課我們學習了哪些內容 1 正方形的定義 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形 又是有一個角是直角的菱形 2 平行四邊形 矩形 菱形和正方形的關系 3正方形的性質 4 正方形的周長 面積的求法 周長 c 4a 設邊長為a 對角線長為m 面積 s a2 性質應用 1 已知 如圖 正方形abcd中 e為cd邊上一點 f為bc延長線上一點 ce cf 1 求證 bce dcf 2 若 bec 60 求 efd的度數(shù) a b c d e f a b c d e f 2 已知 如圖 ac為正方形abcd的對角線 e為ac上一點 且ab ae ef ac交bc于f 求證 ec ef fb 3 如圖 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分別交oa ob于m n 分析 要證明bm cn 大家觀察圖形可以考慮證哪兩個三角形全等 求證 bm cn 你能完成證明嗎 ab bc 1 2 45 條件夠嗎 還需要的條件是am bn abm bcn 你所要證明的兩個三角形已經(jīng)滿足了哪些條件 由正方形可以得到的條件有 3 如圖 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分別交oa ob于m n 求證 bm cn 證明 四邊形abcd是正方形 oa ob 1 2 3 45 又 mn ab omn 1 3 onm 45 om on oa om ob on即am bn 下面大家自己完成證明 4 已知 如圖 4 在正方形abcd中 f為cd延長線上一點 ce af于e 交ad于m 求證 mfd 45 分析 欲證 mfd 45 由于 mdf是直角三角形 只須證 mdf是等腰三角形 即只要證 要證md fd 大家只須證得哪兩個三角形全等 試一試看能不能完成證明 cmd adf 4 已知 如圖 4 在正方形abcd中 f為cd延長線上一點 ce af于e 交ad于m 求證 mfd 45 證明 ce af adc aem 90 又 cmd ame 1 2又 cd ad adf mdc rt cdm rt adf aas dm df 下面的證明請大家完成 你覺得什么樣的四邊形是正方形呢 正方形 2 矩形 有一組鄰邊相等 3 菱形 有一個角是直角 1 平行四邊形 有一組鄰邊相等 有一個角是直角 常見說明方法 一個矩形的 條對角線互相垂直 它是正方形嗎 一個菱形的 條對角線相等 它是正方形嗎 小試牛刀 思考 練習1 要使一個菱形成為正方形需增加的條件是 填上一個條件即可 3 下列正確的是 四邊相等的四邊形是正方形 四角相等的四邊形是正方形 對角線垂直的平行四邊形是正方形 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 4 如圖所示 在 abc中 acb 90 cd是 acb的平分線 de ac df bc 垂足分別為點e f 請判斷四邊形decf的形狀 5 如圖 已知正方形abcd中 e f分別為bc和dc上的點 且be df 試說明 1 ef