遼寧省葫蘆島市高三數(shù)學(xué)二模試卷 理（含解析）.doc

遼寧省葫蘆島市2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1函數(shù)f（x）=ln（x2x2）的定義域?yàn)? )a（，0）（，+）bc（0， ）d（，0a0b1c2d34若雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則a+b的最大值為( )ab1cd25已知數(shù)列an滿足2an+1+an=0，a2=1，則an的前9項(xiàng)和等于( )a（129）b（129）c（1+29）d（129）6運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入的x（，1，則輸出的y屬于( )ab，求poq的面積s的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+x，g（x）=x2+（a+1）x+；（1）若f（x）在（1，f（1）處的切線方程為x+y+b=0，求a，b的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由（3）令h（x）=f（x+1）g（x），若x1，x2（x1x2）是h（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：（+ln2）x1h（x2）0請(qǐng)考生在22-24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-1：幾何證明選講22（選修41：幾何證明選講）如圖，直線ab為圓的切線，切點(diǎn)為b，點(diǎn)c在圓上，abc的角平分線be交圓于點(diǎn)e，db垂直be交圓于d（）證明：db=dc；（）設(shè)圓的半徑為1，bc=，延長(zhǎng)ce交ab于點(diǎn)f，求bcf外接圓的半徑選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知點(diǎn)a的極坐標(biāo)為（，），直線的極坐標(biāo)方程為cos（）=a，且點(diǎn)a在直線上（1）求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），試判斷直線與圓的位置關(guān)系選修4-5：不等式選講24已知f（x）=|2x1|+ax5（a是常數(shù)，ar）當(dāng)a=1時(shí)求不等式f（x）0的解集如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍遼寧省葫蘆島市2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1函數(shù)f（x）=ln（x2x2）的定義域?yàn)? )a（，0）（，+）bc（0， ）d（，0相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱；在一個(gè)22列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=13.079，則有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（2，2），p（5）=0.79，則p（1）=0.21；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )本題可參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：p（k2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828a0b1c2d3考點(diǎn)：線性回歸方程；命題的否定；獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；相關(guān)系數(shù) 專題：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：對(duì)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論解答：解：設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為=0.85x85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，正確；命題“x1，x2+34”的否定是“x1，x2+34”，正確；相關(guān)系數(shù)r絕對(duì)值越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱，故不正確；在一個(gè)22列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=13.07910.828，則有99.9%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系，故不正確；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（2，2），p（5）=0.79，則p（1）=p（5）=0.21，正確；故選：c點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了相關(guān)系數(shù)、命題的否定、正態(tài)分布、回歸直線方程等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題4若雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則a+b的最大值為( )ab1cd2考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點(diǎn)，可得雙曲線的c=1，a2+b2=1，令a=cos，b=sin（0），運(yùn)用兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可得到最大值解答：解：拋物線c1：y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），即有雙曲線的右焦點(diǎn)為（1，0），即c=1，a2+b2=1，令a=cos，b=sin（0），則a+b=cos+sin=sin（+）當(dāng)+=時(shí)，sin（+）取得最大值1，即有a+b取得最大值故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查三角換元和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用兩角和的正弦公式是解題的關(guān)鍵5已知數(shù)列an滿足2an+1+an=0，a2=1，則an的前9項(xiàng)和等于( )a（129）b（129）c（1+29）d（129）考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：通過2an+1+an=0、a2=1可得數(shù)列an是以2為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論解答：解：2an+1+an=0，a2=1，a1=2a2=2，又=，數(shù)列an是以2為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，sn=，s9=（291）=（1+29），故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的和，注意解題方法的積累，屬于中檔題6運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入的x（，1，則輸出的y屬于( )ab時(shí)，y=xex；當(dāng)x（0，1時(shí)，y=xlnx；輸出的y故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的答案，屬于基本知識(shí)的考查7某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)度是( )abc5d考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：由三視圖可知幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，通過三視圖的數(shù)據(jù)，求出最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)度即可解答：解：由題意可知幾何體是底面為直角梯形，直角邊長(zhǎng)為：4，2，高為3的梯形，棱錐的高為2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角頂點(diǎn)，所以側(cè)棱最長(zhǎng)為，底面梯形下底邊銳角頂點(diǎn)與棱錐頂點(diǎn)連線，所以長(zhǎng)度為：=故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，判斷出側(cè)棱的最長(zhǎng)棱是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力8如圖所示，一個(gè)圓形靶子的中心是一個(gè)“心形”圖案，其中“心形”圖案是由上邊界c1（虛線l上方部分）與下邊界c2（虛線l下方部分）圍成，曲線c1是函數(shù)y=+x 的圖象，曲線c2是函數(shù)y=+x 的圖象，圓的方程為x2+y2=8，某人向靶子射出一箭（假設(shè)此人此箭一定能射中靶子且射中靶中任何一點(diǎn)是等可能的），則此箭恰好命中“心形”圖案的概率為( )abc+d+考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用；幾何概型 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)圖象的對(duì)稱性求出當(dāng)x0時(shí)的面積，利用積分的意義，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積進(jìn)行求解即可解答：解：由y=+x=+x 得x=1，當(dāng)x0時(shí)，y軸由此的面積s=dx=（2+xx ）dx=2dx+（xx ）dx，dx的幾何意義為單位圓的面積，為，（xx ）dx=（xx）|=，則s=，故陰影部分的面積為2s=2（）=，大圓的面積s=8=8，故此箭恰好命中“心形”圖案的概率p=，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件結(jié)合積分的幾何意義求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)9已知f（x）=sin+sin的最大值為a，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x1）f（x）f（x2）成立，則a|x1x2|的最小值為( )abcd考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值，求得 a|x1x2|的最小值解答：解：f（x）=sin+sin=sin2015xcos+cos2015xsin+sin2015xcoscos2015xsin=sin2015xsin+cos2015xcos+sin2015xcoscos2015xsin=sin2015x（sin+cos）+cos2015x（cossin）=sin2015x（+）+cos2015x（）=sin，cos=，sin=故f（x） 的最大值為a=由題意可得，|x1x2|的最小值為=，a|x1x2|的最小值為，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最值，屬于中檔題10四棱錐sabcd中，底面abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，sa平面abcd，且sa=2，則此四棱錐的外接球的表面積為( )a12b24c144d48考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：如圖所示，連接ac，bd相交于點(diǎn)o1取sc的中點(diǎn)，連接oo1利用三角形的中位線定理可得oo1sa由于sa底面abcd，可得oo1底面abcd可得點(diǎn)o是四棱錐sabcd外接球的球心，sc是外接球的直徑解答：解：如圖所示連接ac，bd相交于點(diǎn)o1取sc的中點(diǎn)，連接oo1則oo1sasa底面abcd，oo1底面abcd可得點(diǎn)o是四棱錐sabcd外接球的球心因此sc是外接球的直徑sc2=sa2+ac2=48四棱錐pabcd外接球的表面積為48故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的性質(zhì)、三角形的中位線定理、正方形的性質(zhì)、勾股定理、球的表面積，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11已知函數(shù)f（x）=ex的圖象與函數(shù)g（x）=|ln（x）|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），則( )ax1x2bx1x21c1x1x2edx1x2e考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別畫出函數(shù)f（x）=ex的圖象與函數(shù)g（x）=|ln（x）|的圖象，由圖象可知，x1在0，5附近，1.5x21，由于本題是選擇題，故估計(jì)范圍即可解答：解：分別畫出函數(shù)f（x）=ex的圖象與函數(shù)g（x）=|ln（x）|的圖象，如圖所示，由圖象可知，x1在0，5附近，1.5x21，x1x21，故只有b符合，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的畫法和識(shí)別，屬于中檔題12已知函數(shù)f（x）=ex+x2（x0），g（x）=x24x+ln（x+t2），若f（x）的圖象上存在一點(diǎn)p，它關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)p落在y=g（x）的圖象上，則t的取值范圍是( )a（，）b（，）c（，）d（，）考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得ex08x0ln（tx0）=0有負(fù)根，函數(shù)函數(shù)h（x）=ex8xln（tx）為增函數(shù)，由此能求出t的取值范圍解答：解：f（x）的圖象上存在一點(diǎn)p（x，y），關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)p（2x，y），ex+x2=（x2）24（2x）+ln（2x+t2）=（x2）24（2x）+ln（tx），即ex8xln（tx）=0，存在x0（，0），即ex08x0ln（tx0）=0有負(fù)根，當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，ex08x0ln（tx0）也趨近于負(fù)無窮大，函數(shù)h（x）=ex8xln（tx）為增函數(shù)，h（0）=lnt0，lntln，t故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質(zhì)較為綜合的應(yīng)用，難度大二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知|=|=2，（+2）（）=2，則與的夾角為考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由已知中|=|=2，（+2）（）=2，可求出cos=，進(jìn)而根據(jù)向量夾角的范圍為0，得到答案解答：解：|=|=2，|2=|2=4（+2）（）=2展開得：|2+2|2=4cos4=2，即cos=又0故=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中根據(jù)已知計(jì)算出cos=，是解答的關(guān)鍵14若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最小值為6，則k=2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定k的值即可解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小目標(biāo)函數(shù)為2x+y=6，由，解得，即a（2，2），點(diǎn)a也在直線y=k上，k=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法15（x2y）5的展開式中的x2y3系數(shù)是20考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 專題：二項(xiàng)式定理分析：先求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于2、y的冪指數(shù)等于3，可得r的值，即可求得x2y3系數(shù)解答：解：（x2y）5的展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=（2）rx5ryr，令r=3，可得x2y3系數(shù)是20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16在數(shù)列an中，a10，an+1=an，sn為an的前n項(xiàng)和記rn=，則數(shù)列rn的最大項(xiàng)為第4項(xiàng)考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得rn=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：a10，an+1=an，=，sn=，s2n=rn=，比較r3，r4，r5可得當(dāng)n=4時(shí)，rn取得最大值故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a+b=6，c=2，cosc=（）求a、b的值；（）求sin（ac）的值考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：三角函數(shù)的求值分析：（）根據(jù)余弦定理建立方程關(guān)系即可求a、b的值；（）利用兩角和差的正弦公式即可求sin（ac）的值解答：解：（）由余弦定理c2=a2+b22abcosc，得c2=（a+b）22ab（1+cosc），又a+b=6，c=2，cosc=，所以ab=9，解得a=3，b=3（）在abc中，sinc=，由正弦定理得sina=，因?yàn)閍=c，所以a為銳角，所以cosa=，因此 sin（ac）=sinacosccosasinc=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用余弦定理和正弦定理以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵18如圖，在多面體abcdef中，babe，babc，bebc，abef，cdbe，ab=be=2，bc=cd=ef=1，g在線段ab上，且bg=3ga（1）求證：cg平面adf；（2）求直線de與平面adf所成的角的正弦值；（3）求銳二面角bdfa的余弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）分別取ab、af中點(diǎn)m、h，連接fm、gh、dh，證明：四邊形cdhg是平行四邊形，可得cgdh，利用線面平行的判定定理證明cg平面adf；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出、平面adf的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式求直線de與平面adf所成的角的正弦值；（3）求出平面bdf的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式求銳二面角bdfa的余弦值解答：（1）證明：分別取ab、af中點(diǎn)m、h，連接fm、gh、dh，則有ag=gm，mfbe，ah=hf，ghmf，又cdbe，bemf，cdgh，四邊形cdhg是平行四邊形，cgdh，又cg平面adf，dh平面adf，cg平面adf；（2）解：如圖，以b為原點(diǎn)，分別以bc、be、ba所直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，則a（0，0，2），c（1，0，0），d（1，1，0），e（0，2，0），f（0，2，1），=（1，1，0），=（1，1，2），=（0，2，1）；設(shè)平面adf的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則有=xy+2z=0且=（=2y+z=0，解得：x=3y，z=2y，令y=1得：=（3，1，2），設(shè)直線de與平面adf所成的角為，則有sin=|=所以直線de與平面adf所成的角的正弦值為 （3）解：由已知平面adf的法向量=（3，1，2），=（0，2，1），設(shè)平面bdf的一個(gè)法向量為=（x，y，z），=（1，1，0），由=2y+z=0且=x+y=0 解得：z=2y，x=y；令y=1得：=（1，1，2），設(shè)銳二面角bdfa的平面角為，則cos=|cos，|=，所以銳二面角bdfa的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定，直線與平面所成的角，銳二面角bdfa的余弦值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求出平面的法向量是關(guān)鍵19某電視臺(tái)推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對(duì)15號(hào)五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開，并獲得相應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎(jiǎng)金離開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢(mèng)想基金，但是一旦回答錯(cuò)誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢(mèng)想基金清零；整個(gè)游戲過程中，選手有一次求助機(jī)會(huì)，選手可以詢問親友團(tuán)成員以獲得正確答案15號(hào)門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金額為打開大門后的累積金額，如第三扇大門打開，選手可獲基金總金額為8000元）；設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi（i=1，2，5），且pi=（i=1，2，5），親友團(tuán)正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為；（1）求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金的概率；（2）若選手在整個(gè)游戲過程中不使用求助，且獲得的家庭夢(mèng)想基金數(shù)額為x（元），求x的分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金”為事件a利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求得概率（2）寫出x的所有可能取值并求得其概率和分布列解答：解：設(shè)事件“該選手回答正確第i扇門的歌曲名稱”為事件ai，“使用求助回答正確歌曲名稱”為事件b，事件“每一扇門回答正確后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)下一扇門”為事件c；則，（1）設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金”為事件a，則：a=a1ca2c 選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金的概率為；（2）x的所有可能取值為：0，3000，6000，8000，12000，24000；p（x=3000）=p（a1）=；p（x=6000）=p（a1 ca2）=；p（x=8000）=p（a1 ca2 ca3）=；p（x=12000）=p（a1 ca2 ca3 ca4）=；p（x=24000）=p（a1 ca2 ca3 ca4 ca5）=；p（x=0）=p（）+p（a1c ）+p（a1ca2c ）+p（a1ca2ca3c ）+p（a1ca2ca3ca4c ）=；（或p（x=0）=1（p（x=3000）+p（x=6000）+p（x=8000）+p（x=12000）+p（x=24000）=1）x的分布列為：x03000600080001200024000pex=0+3000+6000+8000+12000+24000=1250+1000+500+250+250=3250（元）選手獲得的家庭夢(mèng)想基金數(shù)額為x的數(shù)學(xué)期望為3250（元）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和隨機(jī)變量的期望，屬中檔題型，2015屆高考?？碱}型20已知f1、f2分別為橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)，a1、a2分別為其左、右頂點(diǎn)，過f2且與x軸垂直的直線l與橢圓相交于m、n兩點(diǎn)若四邊形a1ma2n的面積等于2，且滿足|=|+|（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)o的直徑為f1f2，直線l：y=kx+m與o相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)p、q，若=，且，求poq的面積s的取值范圍考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）通過l與x軸垂直，可得l的方程，利用四邊形a1ma2n面積為2可知b2=1，利用|=|+|，計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過直線l與o相切，可得點(diǎn)o到pq的距離d=1，通過聯(lián)立直線l與橢圓方程，利用=及，可得|pq|可用k來表示，利用spoq=|pq|d計(jì)算即得結(jié)論解答：解：（1）l與x軸垂直，l的方程為：x=c，代入橢圓方程得：y=，四邊形a1ma2n面積：22a=2b2=2，即b2=1 易知：|=a+c，|=，|=ac，|=|+|，a+c=+ac，即ac= 聯(lián)立解得：a=，b=1，橢圓的方程為：；（2）由（1）可知o的方程為：x2+y2=1，直線l：y=kx+m與o相切，=1，即m2=k2+1，聯(lián)立方程組：，消元整理得：（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0，設(shè)p（x1，y1）、q（x2，y2），則x1，x2是方程的兩個(gè)解，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx1+m）=，=x1x2+y1y2=+=，將m2=k2+1代入得：=，解得k21，|pq|=，d=1，spoq=|pq|d= 令t=2k2+1，則k2=，代入得：spoq=，k21，2t3，spoq，即poq的面積s的取值范圍是：點(diǎn)評(píng)：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，涉及韋達(dá)定理、點(diǎn)到直線的距離、兩點(diǎn)間距離、換元法、向量數(shù)量積運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于難題21已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+x，g（x）=x2+（a+1）x+；（1）若f（x）在（1，f（1）處的切線方程為x+y+b=0，求a，b的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由（3）令h（x）=f（x+1）g（x），若x1，x2（x1x2）是h（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：（+ln2）x1h（x2）0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，由切線方程可得f（1）=1，可得a=1，求得切點(diǎn)，代入切線方程，可得b；（2）假設(shè)存在符合條件的a值，運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式可得a的范圍，結(jié)合單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，可得a的值；（3）化簡(jiǎn)h（x）的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次方程的韋達(dá)定理，可得h（x2）0成立；再由分析法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，證明（+ln2）x1h（x2）解答：解：（1）f（x）=+ax+1，由題意：f（1）=1即2a+1=1，a=1，即f（x）=lnxx2+x，由f（1）=，切點(diǎn)（1，）在切線上b=；（2）f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，f（x）=+ax+10在x（0，+）時(shí)恒成立，即a在x（0，+）時(shí)恒成立，x+20（3）證明：h（x）=f（x+1）g（x）=aln（x+1）+ （x+1）2+（x+1） x2（a+1）x=aln（x+1）+x2h（x）=+2x=，由題意：2x2+2x+a=0在區(qū)間（1，+）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2記g（x）=2x2+2x+a 則應(yīng)有：0，g（1）0，解得：0a；由韋達(dá)定理得：x1+x2=1，x1x2=x1=x21，a=2x1x2=2（x2+1）x2x1（1，），x2（，0），h（x）在（1，x1）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，+）上單調(diào)遞增x20，h（x2）h（0）=0 即h（x2）0成立；下面證明：h（x2）（+ln2）x1h（x2）=aln（x2+1）+x22=2（x2+1）x2ln（x2+1）+x22（+ln2）x1=（+ln2）（1x2），只需證明：2（x2+1）x2ln（x2+1）+x22（+ln2）（1x2）即：x222（x2+1）x2ln（x2+1）+（ln2）x2ln2令（x）=x22（x+1）xln（x+1）+（ln2）x，x（，0），（x）=2x2（2x+1）ln（x+1）2x+ln2=2（2x+1）ln（x+1）+ln2，x0x+11，ln（x+1）0，2x+102（2x+1）ln（x+1）0，又ln2=ln2ln=ln0，（x）0，（x）在（，0）上單調(diào)遞增（x）（）=ln2ln2+=ln2，即（x）ln2 即式成立h（x2）（+ln2）x1綜上：（+ln2）x1h（x2）0成立點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，同時(shí)考查不等式恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，以及函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用和二次方程韋達(dá)定理，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題請(qǐng)考生在22-24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-1：幾何證明選講22（選修41：幾何證明選講）如圖，直線ab為圓的切線，切點(diǎn)為b，點(diǎn)c在圓上，abc的角平分線be交圓于點(diǎn)e，db垂直be交圓于d（）證明：db=dc；（）設(shè)圓的半徑為1，bc=，延長(zhǎng)ce交ab于點(diǎn)f，求bcf外接圓的半徑考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：直線與圓分析：（i）連接de交bc于點(diǎn)g，由弦切角定理可得abe=bce，由已知角平分線可得abe=cbe，于是得到cbe=bce，be=ce由已知dbbe，可知de為o的直徑，rtdbertdce，利用三角形全等的性質(zhì)即可得到dc=db（ii）由（i）可知：dg是bc的垂直平分線，即可得到bg=設(shè)de的中點(diǎn)為o，連接bo，可得bog=60從而abe=bce=cbe=3