高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二篇 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理 湘教版.ppt

第3講函數(shù)的奇偶性與周期性 2014年高考會這樣考 1 判斷函數(shù)的奇偶性 2 利用函數(shù)奇偶性 周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值 3 考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用 4 對三種性質(zhì)的綜合考查 借助函數(shù)圖象解決問題 考點(diǎn)梳理 1 如果對一切使f x 有定義的x f x 也有定義 并且 成立 則稱f x 為偶函數(shù) 2 如果對一切使f x 有定義的x f x 也有定義 并且 成立 則稱f x 為奇函數(shù) 1 奇 偶函數(shù)的概念 f x f x f x f x 1 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 2 在公共定義域內(nèi) 兩個(gè)奇函數(shù)的和是 兩個(gè)奇函數(shù)的積是 兩個(gè)偶函數(shù)的和 積都是 一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的積是 2 奇 偶函數(shù)的性質(zhì) 相同 相反 奇函數(shù) 偶函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 1 周期函數(shù) 對于函數(shù)y f x 如果存在一個(gè)非零常數(shù)t 使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí) 都有 那么就稱函數(shù)y f x 為周期函數(shù) 稱t為這個(gè)函數(shù)的周期 2 最小正周期 如果在周期函數(shù)f x 的所有周期中 的正數(shù) 那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f x 的最小正周期 3 周期性 f x t f x 存在一個(gè)最小 一條規(guī)律奇 偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件 兩個(gè)性質(zhì) 1 若奇函數(shù)f x 在x 0處有定義 則f 0 0 2 設(shè)f x g x 的定義域分別是d1 d2 那么在它們的公共定義域上 奇 奇 奇 奇 奇 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 助學(xué) 微博 三條結(jié)論 1 若對于r上的任意的x都有f 2a x f x 或f x f 2a x 則y f x 的圖象關(guān)于直線x a對稱 2 若對于r上的任意x都有f 2a x f x 且f 2b x f x 其中a b 則 y f x 是以2 b a 為周期的周期函數(shù) 3 若f x a f x b a b 那么函數(shù)f x 是周期函數(shù) 其中一個(gè)周期為t 2 a b a 1b 1c 2d 2解析由于f x 的周期為5 f 3 f 4 f 2 f 1 又f x 為r上的奇函數(shù) f 2 f 1 f 2 f 1 2 1 1 即f 3 f 4 1 答案a 考點(diǎn)自測 1 2013 徐州模擬 若f x 是r上周期為5的奇函數(shù) 且滿足f 1 1 f 2 2 則f 3 f 4 a f x g x 是偶函數(shù)b f x g x 是奇函數(shù)c f x g x 是偶函數(shù)d f x g x 是奇函數(shù)解析由題知f x f x g x g x 顯然f x g x f x g x 答案a 2 2011 廣東 設(shè)函數(shù)f x 和g x 分別是r上的偶函數(shù)和奇函數(shù) 則下列結(jié)論恒成立的是 a 335b 338c 1678d 2012解析由f x 6 f x 可知 函數(shù)f x 的周期為6 所以f 3 f 3 1 f 2 f 4 0 f 1 f 5 1 f 0 f 6 0 f 1 1 f 2 2 所以在一個(gè)周期內(nèi)有f 1 f 2 f 6 1 2 1 0 1 0 1 所以f 1 f 2 f 2012 f 1 f 2 335 1 1 2 335 338 故選b 答案b 3 2012 山東 定義在r上的函數(shù)f x 滿足f x 6 f x 當(dāng) 3 x 1時(shí) f x x 2 2 當(dāng) 1 x 3時(shí) f x x 則f 1 f 2 f 3 f 2012 解析畫草圖 由f x 為奇函數(shù)的性質(zhì)知 f x 0的x的取值范圍 1 0 1 答案 1 0 1 5 2013 雙橋區(qū)模擬 設(shè)函數(shù)f x 是定義在r上的奇函數(shù) 若當(dāng)x 0 時(shí) f x lgx 則滿足f x 0的x的取值范圍是 例1 2013 廣州模擬 判斷下列函數(shù)的奇偶性 考向一函數(shù)奇偶性的判斷 審題視點(diǎn) 確定函數(shù)的奇偶性時(shí) 必須先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱 若對稱 再驗(yàn)證f x f x 或其等價(jià)形式f x f x 0是否成立 3 當(dāng)x0 f x x 2 x x2 x f x 當(dāng)x 0時(shí) f x x2 x x 0 f x x 2 x x2 x f x f x 是奇函數(shù) 1 判斷函數(shù)的奇偶性 其中包括兩個(gè)必備條件 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件 判斷f x 是否等于 f x 2 分段函數(shù)指在定義域的不同子集有不同對應(yīng)關(guān)系的函數(shù) 分段函數(shù)奇偶性的判斷 要分別從x 0或x 0來尋找等式f x f x 或f x f x 成立 只有當(dāng)對稱的兩個(gè)區(qū)間上滿足相同關(guān)系時(shí) 分段函數(shù)才具有確定的奇偶性 2 函數(shù)定義域?yàn)?0 0 關(guān)于原點(diǎn)對稱 又當(dāng)x 0時(shí) f x x2 x 則當(dāng)x0 故f x x2 x f x 當(dāng)x0時(shí) x 0 故f x x2 x f x 故原函數(shù)是偶函數(shù) 1 求f 1 的值 2 判斷f x 的奇偶性并證明你的結(jié)論 3 如果f 4 1 f x 1 2 且f x 在 0 上是增函數(shù) 求x的取值范圍 審題視點(diǎn) 利用函數(shù)奇偶性的定義判斷 根據(jù)已知 恰當(dāng)賦值 變換出符合定義的條件 解 1 對于任意x1 x2 d 有f x1 x2 f x1 f x2 令x1 x2 1 得f 1 2f 1 f 1 0 考向二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 例2 函數(shù)f x 的定義域?yàn)閐 x x 0 且滿足對于任意x1 x2 d 有f x1 x2 f x1 f x2 3 依題設(shè)有f 4 4 f 4 f 4 2 由 2 知 f x 是偶函數(shù) f x 1 2 f x 1 f 16 又f x 在 0 上是增函數(shù) 0 x 1 16 解之得 15 x 17且x 1 x的取值范圍是 x 15 x 17且x 1 抽象函數(shù)奇偶性的判斷方法 1 利用函數(shù)奇偶性的定義 找準(zhǔn)方向 想辦法出現(xiàn)f x f x 2 巧妙賦值 合理 靈活地變形配湊 3 找出f x 與f x 的關(guān)系 得出結(jié)論 2 當(dāng)x 2 4 時(shí) 求f x 的解析式 3 計(jì)算f 0 f 1 f 2 f 2013 審題視點(diǎn) 1 只需證明f x t f x 即可說明f x 是周期函數(shù) 2 由f x 在 0 2 上的解析式求得f x 在 2 0 上的解析式 進(jìn)而求得f x 在 2 4 上的解析式 3 由周期性求和的值 考向三函數(shù)的奇偶性與周期性 例3 設(shè)f x 是定義在r上的奇函數(shù) 且對任意實(shí)數(shù)x 恒有 f x 2 f x 當(dāng)x 0 2 時(shí) f x 2x x2 1 求證 f x 是周期函數(shù) 1 證明 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是周期為4的周期函數(shù) 2 解 x 2 4 x 4 2 4 x 0 2 f 4 x 2 4 x 4 x 2 x2 6x 8 又f 4 x f x f x f x x2 6x 8 即f x x2 6x 8 x 2 4 3 解 f 0 0 f 1 1 f 2 0 f 3 1 又f x 是周期為4的周期函數(shù) f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 2008 f 2009 f 2010 f 2011 0 f 0 f 1 f 2 f 2013 f 2012 f 2013 f 0 f 1 1 判斷函數(shù)的周期只需證明f x t f x t 0 便可證明函數(shù)是周期函數(shù) 且周期為t 函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題 是高考考查的重點(diǎn)問題 a 2b 2c 98d 98解析 f x 4 f x f x 是周期為4的函數(shù) f 7 f 2 4 1 f 1 又 f x 在r上是奇函數(shù) f x f x f 1 f 1 而當(dāng)x 0 2 時(shí) f x 2x2 f 1 2 12 2 f 7 f 1 f 1 2 故選a 答案a 訓(xùn)練3 2013 成都質(zhì)檢 已知f x 在r上是奇函數(shù) 且滿足f x 4 f x 當(dāng)x 0 2 時(shí) f x 2x2 則f 7 等于 命題研究 通過對近三年高考試題的分析可以看出 考查函數(shù)的性質(zhì)往往不是單純考查一個(gè)性質(zhì) 而是綜合考查 所以需要對函數(shù)的各個(gè)性質(zhì)非常熟悉 并能結(jié)合函數(shù)圖象的特點(diǎn) 對各個(gè)性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)用 ?？碱}型有選擇題 填空題 題目為中檔難度 熱點(diǎn)突破4 函數(shù)單調(diào)性 奇偶性 周期性的交匯問題 真題探究1 2012 陜西 下列函數(shù)中 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 教你審題 先確定奇函數(shù) 再確定函數(shù)單調(diào)遞增 解法 選項(xiàng)a為一次函數(shù) 不是奇函數(shù) 是增函數(shù) 選項(xiàng)b是奇函數(shù) 不是增函數(shù) 選項(xiàng)c是反比例函數(shù) 為奇函數(shù) 不是增函數(shù) 選項(xiàng)d 去絕對值號 變?yōu)榉侄魏瘮?shù) 符合題意 答案 d 反思