數(shù)學建模幸福感的評價與量化模型.doc

幸福感的評價與量化模型摘 要隨著全球經(jīng)濟日益繁榮，在人民物質(zhì)生活極大程度提高的前提下，幸福指數(shù)的評價問題，已成為當今世界廣泛討論和高度重視的問題之一，它屬于數(shù)學建模中的綜合評價問題。而正確的確定影響民眾幸福指數(shù)的指標體系、確定相應指標的權(quán)重和計算民眾幸福指數(shù)，則能清楚的了解社會運行狀況和民眾生活狀態(tài)。問題一，根據(jù)題中附表給出的信息，我們采用模糊綜合測評的方法確定了因素集和評價等級。并在附表中選取了大量因素，確定了5個一級指標和18二級指標，設定了5個評價等級。先據(jù)附表數(shù)據(jù)利用matlab 軟件對各二級指標進行了單因素評判，再利用變異系數(shù)法求解各二級指標的權(quán)重，最后利用模糊綜合測評法得出評判結(jié)果。即對網(wǎng)民幸福感的測定結(jié)果是，在與附表中調(diào)查的幸福程度進行比較，基本符合調(diào)查結(jié)果，說明我們建立的綜合評價體系是合理可行的。在建立指標模型時，我們采用了分值量化的思想，5個評價等級進行了指標量化，利用模糊綜合評價體系中的單因素評判，對各二級指標進行了量化，再利用逐級合成的思想，建立了衡量幸福指數(shù)的數(shù)學模型。問題二，通過調(diào)查得到的某地區(qū)教師和學生的幸福感數(shù)據(jù)，先利用問題一建立的模糊綜合評價體系，分別求解得到該地區(qū)教師和學生對幸福程度評價等級的比率，以及利用該評價等級得到的綜合幸福指數(shù)，。再利用問題一建立的衡量幸福指數(shù)的數(shù)學模型求解得到該地區(qū)教師和學生的綜合幸福指數(shù)，。對兩種方法得到的綜合幸福指數(shù)進行比較，我們建立的模型計算得到的綜合幸福指數(shù)和通過調(diào)查數(shù)據(jù)計算得到的綜合幸福指數(shù)基本吻合，說明我們建立的模型對該地區(qū)的教師和學生幸福感調(diào)查同樣適用。最后利用層析分析法求解出了影響該地區(qū)教師和學生幸福感的主要因素。問題三，通過問題一建立了綜合評價體系和衡量幸福指數(shù)的模型，又由問題二對我們建立的模型的驗證。可見我們建立的模型是可以對調(diào)查某地區(qū)范圍內(nèi)的幸福感、滿意度等問題進行推廣的。問題四，通過建立評價體系，建立衡量幸福指數(shù)的模型，并通過問題二的驗證，我們就得到地結(jié)果給相關(guān)部門寫了一封建議信。關(guān)鍵詞 模糊綜合評價 變異系數(shù)法 幸福指數(shù) 指標量化 層次分析法 一、 問題重述幸福感是一種心理體驗，它既是對生活的客觀條件和所處狀態(tài)的一種事實判斷，又是對于生活的主觀意義和滿足程度的一種價值判斷。它表現(xiàn)為在生活滿意度基礎上產(chǎn)生的一種積極心理體驗。而幸福指數(shù)，就是衡量這種感受具體程度的主觀指標數(shù)值。如果說GDP、GNP是衡量國富、民富的標準，那么，百姓幸福指數(shù)就可以成為一個衡量百姓幸福感的標準。百姓幸福指數(shù)與GDP一樣重要，一方面，它可以監(jiān)控經(jīng)濟社會運行態(tài)勢；另一方面，它可以了解民眾的生活滿意度。可以說,作為最重要的非經(jīng)濟因素，它是社會運行狀況和民眾生活狀態(tài)的“晴雨表”，也是社會發(fā)展和民心向背的“風向標”。國內(nèi)學者也對幸福感指數(shù)進行了研究，試圖建立衡量人們幸福感的量化模型，可參看附件的參考論文。根據(jù)你自己對幸福感的理解，要求完成以下工作：1、附表給出了網(wǎng)上調(diào)查的一系列數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，試建立網(wǎng)民幸福感的評價指標體系，并利用這些指標建立衡量幸福指數(shù)的數(shù)學模型。2、試查找相關(guān)資料，分別建立某一地區(qū)或某一學校教師和學生的幸福指數(shù)的數(shù)學模型，并找出影響他們幸福感的主要因素。3、你所建立的評價體系和模型，能否推廣到更加普遍的人群，試討論之。4、根據(jù)你所建模型得出的結(jié)論，給相關(guān)部門(例如政府、或?qū)W校管理部門等)寫一封短信(1頁紙以內(nèi))，闡明你對幸福的理解和建議。二、 問題分析2.1問題一的分析根據(jù)題中附表給出的信息，我們采用模糊綜合測評的方法確定了因素集和評價等級。并在附表中選取了大量因素，確定了5個一級指標和18二級指標，設定了5個評價等級。先據(jù)附表數(shù)據(jù)利用matlab 軟件對各二級指標進行了單因素評判，再利用變異系數(shù)法求解各二級指標的權(quán)重，最后利用模糊綜合測評法得出評判結(jié)果。即對網(wǎng)民幸福感的測定結(jié)果是，在與附表中調(diào)查的幸福程度進行比較，基本符合調(diào)查結(jié)果，說明我們建立的綜合評價體系是合理可行的。在建立指標模型時，我們采用了分值量化的思想，5個評價等級進行了指標量化，利用模糊綜合評價體系中的單因素評判，對各二級指標進行了量化，再利用逐級合成的思想，建立了衡量幸福指數(shù)的數(shù)學模型。2.2問題二的分析通過調(diào)查得到的某地區(qū)教師和學生的幸福感數(shù)據(jù)，先利用問題一建立的模糊綜合評價體系，分別求解得到該地區(qū)教師和學生對幸福程度評價等級的比率，以及利用該評價等級得到的綜合幸福指數(shù)，。再利用問題一建立的衡量幸福指數(shù)的數(shù)學模型求解得到該地區(qū)教師和學生的綜合幸福指數(shù)，。對兩種方法得到的綜合幸福指數(shù)進行比較，我們建立的模型計算得到的綜合幸福指數(shù)和通過調(diào)查數(shù)據(jù)計算得到的綜合幸福指數(shù)基本吻合，說明我們建立的模型對該地區(qū)的教師和學生幸福感調(diào)查同樣適用。最后利用層析分析法求解出了影響該地區(qū)教師和學生幸福感的主要因素。2.3問題三的分析通過問題一建立了綜合評價體系和衡量幸福指數(shù)的模型，又由問題二對我們建立的模型的驗證。可見我們建立的模型是可以對調(diào)查某地區(qū)范圍內(nèi)的幸福感、滿意度等問題進行推廣的。2.4問題四的分析問題四，通過建立評價體系，建立衡量幸福指數(shù)的模型，并通過問題二的驗證，我們就得到地結(jié)果給相關(guān)部門寫了一封建議信。三、 模型假設和符號說明3.1模型的假設1)假設所有數(shù)據(jù)都是合理科學的；2)假設所有問卷調(diào)查都是網(wǎng)民真實想法的體現(xiàn)；3.2符號說明-影響因素集合-評價等級-決策矩陣-第i個因素在第j個評價等級上的頻率分布-指標中的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成用于評價的值-決策矩陣-變異系數(shù)-由變異系數(shù)得出的指標權(quán)數(shù)-各個指標的權(quán)重矩陣-模糊矩陣-第個一級指標下第個二級指標的指標值-一級指標-二級指標-綜合幸福指數(shù)四、 模型的建立與求解4.1問題一的求解4.1.1模型準備據(jù)附表可知，影響網(wǎng)民幸福指數(shù)的各個因素中共有19個指標。我們根據(jù)日常積累的經(jīng)驗和通過咨詢相關(guān)資深專家，選取18個指標劃分為五大類,分別是:身心健康、人際交往、自我價值的實現(xiàn)、物質(zhì)保障、環(huán)境舒適度。我們將18項指標進行了分類處理，余下一個指標“您認為自己的幸福程度如何？”，為的是對下文中計算出的幸福指數(shù)進行檢驗。4.1.2模糊綜合評價指標體系的建立1.評價指標體系一級指標二級指標評價指標名稱指標指標名稱指標非常幸福比較幸福一般不太幸福很不幸福身心健康自己是個怎樣的人0.120.410.330.120.03生活態(tài)度0.140.520.210.100.03工作、學業(yè)上的壓力0.180.380.340.070.03業(yè)余生活0.110.260.480.100.06身體健康狀況0.050.360.510.080.01人際交往和家人的關(guān)系0.270.450.210.050.02和朋友（同學）的關(guān)系0.200.580.160.040.02和鄰居的關(guān)系0.080.200.410.220.09和同事的關(guān)系0.180.590.170.040.02自我價值實現(xiàn)事業(yè)發(fā)展前途0.130.340.390.090.04工作、學業(yè)上的成就0.090.250.420.160.08物質(zhì)保障社會經(jīng)濟發(fā)展狀況0.060.210.410.230.10住房條件0.080.220.510.130.06目前的收入0.070.200.240.320.17環(huán)境舒適度城市社會治安0.100.310.420.140.04城市環(huán)境0.150.200.320.180.15城市生活節(jié)奏0.130.340.400.100.02城市出行便利0.190.370.290.100.062.評價方法本體系采用分類模糊綜合評價法進行評價，即將評價指標分類，分別由相對的評價人員進行評價，分類評價中又采用模糊綜合評價的方法進行，最后進行加權(quán)得到總體評價。模糊綜合評價法是基于模糊數(shù)學模糊集理論，對評價對象作以綜合評價的一種方法，它以模糊數(shù)學為基礎，應用模糊關(guān)系合成定理，將一些邊界不清、不一定量的因素定量化，通過構(gòu)造等級模糊子集把反映被評事物的模糊指標進行量化，然后利用模糊變換原理對各個指標進行綜合評價的一種方法，它以比較符合教育現(xiàn)象的模糊性，并且能全面的匯集各個評價人員的意見。3.評價指標權(quán)重的確定各指標權(quán)重的確定是一個重要而又復雜的問題，它反映了各類因素在基于看病評價指標體系中所處的地位。本文采用變異系數(shù)法確定指標的權(quán)重。這是一種客觀賦值的方法，它可以避免主觀賦權(quán)法帶來的主觀任意性，得到系統(tǒng)中各因素相應的權(quán)重，從而為模糊評價方法中權(quán)重集的確定提供有效的方法。采用變異系數(shù)法確定各指標的權(quán)重，解決了評價系統(tǒng)中僅靠定性分析或邏輯判斷而無定量分析和難以做出精確分析的問題。4.1.3利用變異系數(shù)法，建立單因素模糊綜合評價模型1.確定因素集和設置評價等級。對于網(wǎng)民幸福指數(shù)的評價，據(jù)附表可將其因素集確定為：分別按身心健康、人際交往狀、自我價值的實現(xiàn)、物質(zhì)保障和環(huán)境舒適度五個方面劃分n個子因素集：設置評價等級為V=v1,v2,vn,n=1,2,5. 其中(i=1,n)。分別表示“非常滿意”、“比較滿意”、“基本滿意”、“還可以”、“不太滿意”、“不滿意”。 注：附表共給出19項指標，在測評因素集中只取了18項，余下一個“幸福程度”留作檢驗最后測定結(jié)果的指標。2.確定決策矩陣。若第i（i=1,2,m）個評判因素u，其單因素評判結(jié)果為R= ri1,ri2,rin,則m個評判因素的評判決策矩陣為：則在問題一中，可得綜合評判決策矩陣為R：3.確定評價因素的權(quán)重向量本文采用變異系數(shù)法確定指標的權(quán)重。這是一種客觀賦值的方法，它可以避免主觀賦權(quán)法帶來的主觀任意性。具體步驟如下：（1）進行歸一化處理對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理，公式為： 效益型指標：成本型指標：其中：經(jīng)過以上的變化之后，指標中的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成用于評價的值，使所有值集中在0，1之間。所有的得到一個決策矩陣：。（2）計算均值。 （3）計算標準差。（4）根據(jù)均值和標準差求變異系數(shù)。（5）用變異系數(shù)確定指標的權(quán)數(shù)。根據(jù)以上步驟計算即可得到各個指標的權(quán)重矩陣，其中為各指標的權(quán)重值,。則在問題一中，可得權(quán)重矩陣W如下（程序見附錄二）：W=（0.05 0.07 0.05 0.06 0.08 0.06 0.08 0.05 0.08 0.05 0.05 0.05 0.06 0.03 0.05 0.02 0.06 0.04）4.得出評判結(jié)果。 一般來說，同一事物均有多種屬性，事物的不同側(cè)面反映了它們的不同特征，所以，在評價事物時，不能只考慮一種因素，而必須兼顧事物的各個方面，因此，為了綜合考慮全部因素對評價對象取值的影響，需做模糊綜合評價。如果各因素的重要程度一樣，也就是權(quán)重集中的諸權(quán)數(shù)均相同，這時，只要將矩陣中各列元素相加，便分別得到評價集中各元素的“得分”多少，若各因素權(quán)重不等，則需作模糊矩陣運算: 運用matlab軟件計算，歸一化處理后得（程序見附錄三）：圖1可直觀反映評判矩陣的評定結(jié)果，即，對網(wǎng)民幸福感的測定結(jié)果是，13%的網(wǎng)民“非常滿意”，36%的網(wǎng)民“基本滿意”，34%的網(wǎng)民“還可以”、11%的網(wǎng)民“不太滿意”、5%的網(wǎng)民“不滿意”。4.1.4建立指標值的量化模型1.指標的分值量化綜合相關(guān)文獻，對主觀指標分值量化，可采取51分賦值法。即設計問卷時，對主體題采用諸如“非常滿意”、“比較滿意” 、“基本滿意”、“比較不滿意”、 “非常不滿意”之類答項并按序排列，分別給予51分的分值，即“非常滿意” 為5分， 比較滿意為4分，依此類推，非常不滿意為1分，由此計算指數(shù)值。2.指標值的量化模型對于第個一級指標下第個二級指標的指標值可以加權(quán)平均值求出。求各二級指標的指標值的公式如下：用matlab軟件計算得到（程序見附錄四）：4.1.5建立衡量幸福指數(shù)的加權(quán)合成模型1.權(quán)數(shù)的取值鑒于本文構(gòu)建的指標體系中共有一級5項，二級指標18項，其中二級指標也可稱為擴展指標，是為擴大信息量對部分一級指標的進一步擴展。各級指標的權(quán)數(shù)確定，利用建立的模糊綜合評價體系中的確定各指標的變異系數(shù)法確定來確定指標的權(quán)數(shù)。2.指標的合成指標值和權(quán)數(shù)確定后，將各級指標進行合成，最后測算出總的幸福指數(shù)。經(jīng)驗顯示，二級指標、一級指標間的疊加效應較明顯，用二級指標值合成一級指標值可用加權(quán)平均法；再用一級指標利用加權(quán)平均法合成幸福指數(shù)值。3.加權(quán)合成模型利用加權(quán)合成的方法，將一級指標和二級指標進行合成，再將一級指標加權(quán)合成總的幸福指數(shù),公式如下(程序見附錄五)：注：此處的a,b,c,為各二級指標分別占所在的一級指標中的權(quán)重。4.1.6模型的求解與檢驗由題目附表給出的關(guān)于“您覺得自己幸福嗎”的調(diào)查問卷數(shù)據(jù)如下：選 項內(nèi) 容得票數(shù)1非常幸福2552比較幸福6803一 般6844不太幸福2465很不幸福112根據(jù)該表數(shù)據(jù)，通過利用matlab軟件計算得到評價為“非常滿意”、“比較滿意”、“基本滿意”、“還可以”、“不太滿意”、“不滿意”的比率分別為：0.129,0.344,0.346,0.1244,0.0567。利用分值量化的方法算得綜合幸福指數(shù)，與我們通過建立評價體系得出的滿意度比率：和衡量幸福指數(shù)建立的量化模型算得的綜合幸福指數(shù)比較，誤差僅為0.008%，由此說明我們建立的模糊綜合評價體系和幸福指數(shù)模型的可行性和準確度。4.2問題二的求解對于問題二，要求針對某一地區(qū)或某一學校教師和學生的幸福指數(shù)，分別建立數(shù)學模型，并找出影響他們幸福感的主要因素。首先調(diào)查得到某地區(qū)所有影響教師和同學幸福指數(shù)的因素集，對于教師和學生，由于影響他們的幸福指數(shù)因素的側(cè)重不同，所以可以對各個因素分配不同的權(quán)重來匹配每個因素對老師和學生幸福指數(shù)的影響。根據(jù)數(shù)據(jù)，我們依舊可以模糊綜合評價的方法，對影響老師和學生幸福指數(shù)的各個因素進行分類為一級指標和二級指標。第一步，仍舊采用變異系數(shù)法確定指標的權(quán)重和模糊綜合評價的方法，分別給出老師和學生的幸福指數(shù)；第二步，可以依據(jù)各指標因素建立層析分析法的模型分別找出影響老師和學生幸福感的主要因素。4.2.1模型的準備1.教師的幸福指數(shù)對于影響教師幸福指數(shù)的各個指標的問卷調(diào)查中，各個指標的評價集記為非常滿意、比較滿意 、基本滿意、比較不滿意、 非常不滿意，利用分值量化，其分別對應的數(shù)值為5，4,3,2,1。各個指標中對于各個分值的評價用此分值所占的票數(shù)除以此指標的總票數(shù)而得，從而計算出每個指標的指標值及指標權(quán)重，如下表所示（程序見附錄六）：一級指標二級指標評價指標名稱指標指標名稱指標非常幸福比較幸福一般不太幸福很不幸福身心健康生活態(tài)度0.090.390.270.110.14工作上的壓力0.090.290.260.180.19業(yè)余活動0.100.310.200.130.26身體健康狀況0.120.300.350.140.10人際交往和家人的關(guān)系0.230.390.180.140.07和學校、同事關(guān)系0.190.430.180.130.06和鄰居的關(guān)系0.110.23 0.340.210.11自我價值實現(xiàn)專業(yè)素養(yǎng)的評價0.170.280.270.110.17對教師的熱愛度0.080.220.220.130.35教學效果0.120.220.350.180.13物質(zhì)保障目前的收入0.040.230.210.130.39住房條件0.170.290.230.130.18福利待遇0.140.300.270.140.15環(huán)境舒適度學校管理0.110.310.260.130.19城市環(huán)境0.090.290.430.110.08城市社會治安0.110.270.400.140.09城市出行便利0.110.290.370.130.102.學生的幸福指數(shù)對于影響學生幸福指數(shù)的各個指標的問卷調(diào)查中，各個指標的評價集記為非常滿意、比較滿意 、基本滿意、比較不滿意、 非常不滿意，其分別對應的數(shù)值為5,4,3,2,1。各個指標中對于各個分值的評價用此分值所占的票數(shù)除以此指標的總票數(shù)而得，從而計算出每個指標的指標值及指標權(quán)重，如下表所示（程序見附錄七）：一級指標二級指標評價指標名稱指標指標名稱指標非常滿意比較滿意基本滿意不太滿意很不滿意身心健康戀愛狀況0.570.090.110.110.11生活態(tài)度0.130.580.250.020.01學業(yè)上的壓力0.340.270.200.110.07業(yè)余生活0.400.200.230.140.03身體健康狀況0.430.340.140.050.05人際交往和家人的關(guān)系0.330.560.060.040.01和朋友（同學）的關(guān)系0.200.340.360.070.02和老師的關(guān)系0.160.410.330.080.02自我價值實現(xiàn)身形、外貌滿意度0.090.500.180.200.02學業(yè)上的成就0.340.270.200.110.07畢業(yè)前途0.230.230.250.270.02未來目標0.110.430.160.180.11物質(zhì)保障家庭經(jīng)濟狀況0.030.290.360.180.15月可支配金額0.060.210.330.210.20環(huán)境舒適度城市社會治安0.110.310.260.130.19學校環(huán)境0.110.290.370.120.11教學設備完善度0.140.300.270.1470.15出行便利0.110.270.400.140.094.2.2模型的求解1.利用問題一建立的評價體系，可以計算出影響教師幸福感和學生幸福感的各二級指標的權(quán)重向量（程序見附錄八）：（0.07 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.05 0.04 0.06 0.05 0.07 0.03 0.04 0.05 0.09 0.07 0.07）（0.08 0.09 0.04 0.05 0.07 0.09 0.06 0.06 0.07 0.04 0.04 0.05 0.05 0.04 0.03 0.05 0.03 0.05）2.再利用模糊綜合評價計算出教師和學生對幸福感的五個評價等級“非常滿意”、“比較滿意” 、“基本滿意”、“比較不滿意”、 “非常不滿意”的比率（程序見附錄九），歸一化處理后結(jié)果分別為：（0.12 0.30 0.28 0.14 0.15）（0.23 0.35 0.23 0.11 0.07）3.又利用建立的分值量化的量化模型，根據(jù)、求解出五個評價等級“非常滿意”、“比較滿意” 、“基本滿意”、“比較不滿意”、 “非常不滿意”的綜合幸福指數(shù)：4.最后利用計算綜合幸福指數(shù)的加權(quán)合成模型，將二級指標進行加權(quán)合成為各自的一級指標，再用一級指標加權(quán)合成總的綜合幸福指數(shù)，得到教師和學生的綜合幸福指數(shù)如下（程序見附錄十）：5.通過利用分值量化模型，根據(jù)、求解出五個評價等級“非常滿意”、“比較滿意” 、“基本滿意”、“比較不滿意”、 “非常不滿意”的綜合幸福指數(shù),和利用各級加權(quán)合成模型，得到教師和學生的綜合幸福指數(shù)，進行比較，結(jié)果證明了我們建立的模型的可行性和準確性。最后得到了該地區(qū)教師和學生的綜合幸福指數(shù)。4.2.3建立層次分析法的模型找出影響教師和學生幸福感的主要因素1.構(gòu)造判斷矩陣層次分析法反映了因素之間的關(guān)系，但準則層中的各準則在目標衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者心目中，它們各占有一定的比例。在本題中，我們對18于學生，采用個二級指標作為準則層，對于老師，采用17個二級指標作為準則層項目。要比較個因子對某因素影響大小，我們采取對因子進行兩兩比較建立比較矩陣的辦法，全部比較結(jié)果用矩陣表示。其中的由數(shù)字19作為標度，且滿足，下表5列出了19標度的含義：表 判斷矩陣標度及其含義序號重要性等級賦值1i ，j 兩元素同等重要12i元素比j 元素稍重要33i元素比j 元素明顯重要54i元素比j 元素強烈重要75i元素比j 元素極端重要96i元素比j 元素稍不重要1/37i元素比j 元素明顯不重要1/58i元素比j 元素強烈不重要1/79i元素比j 元素極端不重要1/9注： Cij ,1/2，1/4，1/6，1/8表示重要性等級介于Cij ,1/3，1/5，1/7，1/9。這些數(shù)字是根據(jù)人們進行定性分析的直覺和判斷力而確定的。據(jù)此，給出學生和教師的成對比較陣S和T：2.層次排序及一致性檢驗隨機一致性指標RI的數(shù)值如表6所示：n123456789101112131415161718RI000.60.91.11.21.31.41.451.51.51.51.51.581.591.591.61.61表6 隨機一致性指標RI的數(shù)值經(jīng)matlab計算可得：=0.13 0.16 0.02 0.03 0.08 0.16 0.06 0.06 0.08 0.02 0.02 0.03 0.03 0.02 0.01 0.03 0.01 0.03，=18.84，=0.05，RI=1.61。 故，=0.030.1 通過一致性檢驗。=0.08 0.02 0.03 0.05 0.08 0.13 0.03 0.02 0.05 0.03 0.08 0.01 0.02 0.03 0.17 0.08 0.08=17.31，=0.02，RI=1.61。故，=0.01 A=229 813 657 228 50;276 1028 411 201 61;359 744 665 140 69;. 210 506 943 200 118;95 714 999 159 10;538 898 411 94 36;. 391 1153 319 73 41;157 400 812 429 179;348 1168 341 71 49;. 265 677 780 185 70;184 492 839 311 151;122 412 807 447 189;. 168 431 1016 253 109;134 405 482 626 330;190 607 825 270 85;. 300 398 627 354 298;262 673 793 205 44;369 724 579 189 116;for i=1:18; j=1:5; R(i,j)=A(i,j)./sum(A(1,:);endformat bankRR = 0.12 0.41 0.33 0.12 0.03 0.14 0.52 0.21 0.10 0.03 0.18 0.38 0.34 0.07 0.03 0.11 0.26 0.48 0.10 0.06 0.05 0.36 0.51 0.08 0.01 0.27 0.45 0.21 0.05 0.02 0.20 0.58 0.16 0.04 0.02 0.08 0.20 0.41 0.22 0.09 0.18 0.59 0.17 0.04 0.02 0.13 0.34 0.39 0.09 0.04 0.09 0.25 0.42 0.16 0.08 0.06 0.21 0.41 0.23 0.10 0.08 0.22 0.51 0.13 0.06 0.07 0.20 0.24 0.32 0.17 0.10 0.31 0.42 0.14 0.04 0.15 0.20 0.32 0.18 0.15 0.13 0.34 0.40 0.10 0.02 0.19 0.37 0.29 0.10 0.06附錄二 R=0.12 0.41 0.33 0.12 0.03 0.14 0.52 0.21 0.10 0.03 0.18 0.38 0.34 0.07 0.03 0.11 0.26 0.48 0.10 0.06 0.05 0.36 0.51 0.08 0.01 0.27 0.45 0.21 0.05 0.02 0.20 0.58 0.16 0.04 0.02 0.08 0.20 0.41 0.22 0.09 0.18 0.59 0.17 0.04 0.02 0.13 0.34 0.39 0.09 0.04 0.09 0.25 0.42 0.16 0.08 0.06 0.21 0.41 0.23 0.10 0.08 0.22 0.51 0.13 0.06 0.07 0.20 0.24 0.32 0.17 0.10 0.31 0.42 0.14 0.04 0.15 0.20 0.32 0.18 0.15 0.13 0.34 0.40 0.10 0.02 0.19 0.37 0.29 0.10 0.06;x=mean(R); %均值s=std(R); %標準差t=s./x; %變異系數(shù)W=t./sum(t) %權(quán)向量W = Columns 1 through 9 0.05 0.07 0.05 0.06 0.08 0.06 0.08 0.05 0.08 Columns 10 through 18 0.05 0.05 0.05 0.06 0.03 0.05 0.02 0.06 0.04附錄三 W=0.05 0.07 0.05 0.06 0.08 0.06 0.08 0.05 0.08 0.05 0.05 0.05 0.06 0.03 0.05 0.02 0.06 0.04;R=0.12 0.41 0.33 0.12 0.03 0.14 0.52 0.21 0.10 0.03 0.18 0.38 0.34 0.07 0.03 0.11 0.26 0.48 0.10 0.06 0.05 0.36 0.51 0.08 0.01 0.27 0.45 0.21 0.05 0.02 0.20 0.58 0.16 0.04 0.02 0.08 0.20 0.41 0.22 0.09 0.18 0.59 0.17 0.04 0.02 0.13 0.34 0.39 0.09 0.04 0.09 0.25 0.42 0.16 0.08 0.06 0.21 0.41 0.23 0.10 0.08 0.22 0.51 0.13 0.06 0.07 0.20 0.24 0.32 0.17 0.10 0.31 0.42 0.14 0.04 0.15 0.20 0.32 0.18 0.15 0.13 0.34 0.40 0.10 0.02 0.19 0.37 0.29 0.10 0.06; B=W*RB = 0.13 0.36 0.34 0.11 0.05附錄四 R=0.12 0.41 0.33 0.12 0.03 0.14 0.52 0.21 0.10 0.03 0.18 0.38 0.34 0.07 0.03 0.11 0.26 0.48 0.10 0.06 0.05 0.36 0.51 0.08 0.01 0.27 0.45 0.21 0.05 0.02 0.20 0.58 0.16 0.04 0.02 0.08 0.20 0.41 0.22 0.09 0.18 0.59 0.17 0.04 0.02 0.13 0.34 0.39 0.09 0.04 0.09 0.25 0.42 0.16 0.08 0.06 0.21 0.41 0.23 0.10 0.08 0.22 0.51 0.13 0.06 0.07 0.20 0.24 0.32 0.17 0.10 0.31