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一元二次方程及其應(yīng)用【課前熱身】1方程的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 .2關(guān)于x的一元二次方程中，則一次項(xiàng)系數(shù)是 . 3一元二次方程的根是 .4某地2005年外貿(mào)收入為2.5億元，2007年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長(zhǎng)率為x，則可以列出方程為 .5. 關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)=（ ）A B或 C D【考點(diǎn)鏈接】1一元二次方程：在整式方程中，只含 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次項(xiàng)， 叫做一次項(xiàng)， 叫做常數(shù)項(xiàng)； 叫做二次項(xiàng)的系數(shù)， 叫做一次項(xiàng)的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化原方程為的形式，如果是非負(fù)數(shù)，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n0，則原方程無解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式都等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3易錯(cuò)知識(shí)辨析：（1）判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程時(shí)要先化成一般形式.（3）用配方法時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1.（4）用直接開平方的方法時(shí)要記得取正、負(fù).【典例精析】例1 選用合適的方法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）.例2 已知一元二次方程有一個(gè)根為零，求的值.例3 用22長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積是302的矩形，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.又問：能否折成面積是322的矩形呢？為什么？ 【中考演練】1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.2已知2是關(guān)于x的方程x22 a0的一個(gè)解，則2a1的值是_.3關(guān)于的方程有一個(gè)根是，則關(guān)于的方程的解為_.4下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 5. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21化成一般形式ax2bxc0(a0)后a,b,c的值為A3，10，4 B. 3，12，2 C. 8，10，2 D. 8，12，46一元二次方程2x2(m1)x1x (x1) 化成一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)為1，則m的值為（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 27解方程(1) x25x60 ； (2) 3x24x10（用公式法）； (3) 4x28x10（用配方法）； （4）xx+1=08某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，若5、6兩個(gè)月的月增長(zhǎng)率相同，求月增長(zhǎng)率 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1、如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。2、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的兩個(gè)根，那么：x1+x2= ；x1x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。3、以2和3為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是 。4、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a=0的一個(gè)根是1，那么另一個(gè)根是 ，a的值為 。5、如果關(guān)于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，那么k= 。6、已知方程2x2+mx4=0兩根的絕對(duì)值相等，則m= 。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p0)的兩根為0和1，則qp= 。8、已知方程x2mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則m= 。9、已知關(guān)于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0兩根互為倒數(shù)，則a= 。10、已知關(guān)于x的一元二次方程mx24x6=0的兩根為x1和x2，且x1+x2=2，則m= ，(x1+x2)= 。11、已知方程3x2+x1=0，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為 。12、已知一元二次方程的兩根之和為5，兩根之積為6，則這個(gè)方程為 。13、若、為實(shí)數(shù)且+3+(2)2=0，則以、為根的一元二次方程為 。(其中二次項(xiàng)系數(shù)為1)14、已知關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)x+m2=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則m= ；若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m= 。15、已知方程x2+4x2m=0的一個(gè)根比另一個(gè)根小4，則= ；= ；m= 。16、已知關(guān)于x的方程x23x+k=0的兩根立方和為0，則k= 17、已知關(guān)于x的方程x23mx+2(m1)=0的兩根為x1、x2，且，則m= 。18、關(guān)于x的方程2x23x+m=0，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)正數(shù)根；當(dāng)m 時(shí)，方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根；當(dāng)m 時(shí)，方程有一個(gè)根為0。19、若方程x24x+m=0與x2x2m=0有一個(gè)根相同，則m= 。20、求作一個(gè)方程，使它的兩根分別是方程x2+3x2=0兩根的二倍，則所求的方程為 。21、一元二次方程2x23x+1=0的兩根與x23x+2=0的兩根之間的關(guān)系是 。22、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：25、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： (x21x22)2 26、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x1x227、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：28、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x51x22+x21x5229、求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是2+和2。30、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。31、已知：、是關(guān)于x的二次方程：(m2)x2