湖北省巴東一中高中數(shù)學 3.1回歸分析的基本思想及其初步應用第1課時教案 新人教版選修23.doc

3.1 回歸分析的基本思想及其初步（1）【學情分析】：教學對象是高二理科學生，學生已經(jīng)初步學會用最小二乘法建立線性回歸模型的知識，并能用所學知識解決一些簡單的實際問題?；貧w分析是數(shù)理統(tǒng)計中的重要內(nèi)容，在教學中，要結合實例進行相關性檢驗，理解只有兩個變量相關性顯著時，回歸方程才具有實際意義。在起點低的班級中注重讓學生參與實踐，結合畫圖表的方法整理數(shù)據(jù)，鼓勵學生通過收集數(shù)據(jù)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，從而認識統(tǒng)計方法的特點，達到學習的目的?！窘虒W目標】：（1）知識與技能：回憶線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，理解用最小二乘法求回歸模型的步驟，了解判斷兩變量間的線性相關關系的強度相關系數(shù)。（2）過程與方法：本節(jié)內(nèi)容先從大學中女大學生的甚高和體重之間的關系入手，求出相應的回歸直線方程。（3）情感態(tài)度與價值觀：從實際問題中發(fā)現(xiàn)自己已有知識的不足之處，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學生不滿足于已有知識，勇于求知的良好個性品質(zhì)，引導學生積極進取。【教學重點】： 1. 了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異； 2. 了解兩變量間的線性相關關系的強度相關系數(shù)?！窘虒W難點】：1. 了解兩變量間的線性相關關系的強度相關系數(shù)；2. 了解線性回歸模型與一次函數(shù)模型的差異。【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、創(chuàng)設情境問題一：一般情況下，體重與身高有一定的關系，通常個子較高的人體重比較大，但這是否一定正確？（是否存在普遍性）師：提出問題，引導學生判斷體重與身高之間的關系（函數(shù)關系、相關關系）生：思考、討論。問題二：統(tǒng)計方法解決問題的基本過程是什么？師：提出問題，引導學生回憶用最小二乘法求回歸直線方程的方法。生：回憶、敘述回歸分析的基本過程：畫出兩個變量的散點圖；判斷是否線性相關求回歸直線方程（利用最小二乘法）并用回歸直線方程進行預報復習回歸分析用于解決什么樣的問題。復習回歸分析的解題步驟二、例題選講探究活動：對于一組具有線性相關的數(shù)據(jù)（x,y）,(x,y),(x,y),我們知道其回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式分別為：=+, =其中=,=.(,)稱為樣本點的中心。你能推導出這兩個計算公式嗎？從已經(jīng)學過的知識我們知道，截距和斜率分別是使 q（,）=取最小值時，的值。 由于 q（，）= =+2+n(-),注意到 =（） =（） =（n=0,所以q（,）=+ n() =- 2 + +n ( =n( + - + 在上式中，后兩項和，無關，而前兩項為非負數(shù)，因此要q取得最小值，當且僅當前兩項的值均為0，即有 =， =.這正是我們所要推導的公式。 下面我們通過案例，進一步學習學習回歸分析的基本思想及其應用。問題三：思考例1：從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示。求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359題目中表達了哪些信息？師：讀例1的要求，引導學生理解例題含義。（例題含義：數(shù)據(jù)體重與身高之間是一種不確定性的關系求出以身高為自變量x，體重為因變量y的回歸方程。由方程求出當x = 172時，y的值。生：思考、討論、敘述自己的理解，歸納出題目中的信息。根據(jù)以前所學的知識，讓學生自己動手求出回歸方程求解過程如下：畫出散點圖，判斷身高x與體重y之間存在什么關系（線性關系）？列表求出相關的量，并求出線性回歸方程代入公式有所以回歸方程為利用回歸方程預報身高172cm的女大學生的體重約為多少？當時，引導學生復習總結求線性回歸方程的步驟：第一步：作散點圖第二步：求回歸方程第三步：代值計算復習統(tǒng)計方法解決問題的基本過程。學生動手畫散點圖，老師用excel的作圖工作演示，并引導學生找出兩個變量之間的關系。 學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，并借助excel的統(tǒng)計功能鼓勵學生使用計算器或計算機等現(xiàn)代工具來處理數(shù)據(jù)。 三、探究新知問題四：身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？（不一定，但一般可以認為她的體重在60.316kg左右.）師：提出問題，引導學生比較函數(shù)模型與線性回歸模型的不同，并引出相關系數(shù)的作用。生：思考、討論、解釋解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同從散點圖可觀察出，女大學生的體重和身高之間的關系并不能用一次函數(shù)來嚴格刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關系）. 在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數(shù)來描述體重與身高的關系，那么身高為165cm的3名女在學生的體重應相同. 這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結果（即殘差變量或隨機變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變量中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當殘差變量恒等于0時，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型. 因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式. 問題五：如何衡量兩個變量之間線性相關關系的強弱呢？相關系數(shù)：相關系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個變量的線性相關關系越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義；相關系數(shù)的絕對值越接近于0，兩個變量的線性相關關系幾乎不存在，它們的散點圖越離散，通常當大于時，認為兩個變量有很強的線性相關關系。問題六：例1中由體重與身高建立的線性相關關系有無意義？生：動手計算本例中兩個變量之間的相關系數(shù)，表明體重與身高有很強的線性相關關系，從而表明我們建立的回歸模型是有意義的。引導學生了解線性回歸模型與一次函數(shù)的不同引導學生在解決具體問題的過程中，通常先進行相關性的檢驗，確認兩變量間的線性相關關系的強弱再求線性回歸方程。結合實例的分析和研究，正確地進行相關性檢驗。四、鞏固練習1 假設關于某設備的使用年限x和支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料。試求：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0 畫出數(shù)據(jù)的散點圖； 若x與y呈線性相關關系，求線性回歸方程 y bx + a 的回歸系數(shù)a、b； 估計使用年限為10年時，維修費用是多少？答案：散點圖如圖：由已知條件制成下表：12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536； ；于是有 回歸直線方程是，當時，（萬元）即估計使用10年時維修費用是12.38萬元。鞏固知識五、小結1 熟練掌握求線性回歸方程的步驟；畫出兩個變量的散點圖；判斷是否線性相關；求回歸直線方程（利用最小二乘法）；并用回歸直線方程進行預報。2 理解線性回歸模型與一次函數(shù)的不同；一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.3 了解相關系數(shù)的計算與解釋。相關系數(shù)：相關系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個變量的線性相關關系越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義；相關系數(shù)的絕對值越接近于0，兩個變量的線性相關關系幾乎不存在，它們的散點圖越離散，通常當大于時，認為兩個變量有很強的線性相關關系。反思歸納練習與測試1 設有一個回歸方程為，則變量增加一個單位時，則（ c ）a平均增加個單位 b平均增加個單位c平均減少個單位 d平均減少個單位2 在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的（ b ）a預報變量在軸上，解釋變量在軸上 b解釋變量在軸上，預報變量在軸上 c可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上 d可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上3 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過（ d ）a（2，2）點 b（1.5，0）點 c（1，2）點 d（1.5，4）點4 已知兩個相關變量與具有線性相關關系，當取值1，2，3，4時，通過觀測得到的值分別為1.2，4.9，8.1，12.8，這組樣本點的中心是（ d ）a(2，4.9) b(3，8.1) c(2.5，7) d(2.5，6.75) 5 一位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ c ）a身高一定是145.83cm b身高在145.83cm以上 c身高在145.83cm左右 d身高在145.83cm以下6 在一次實驗中，測得（x，y）的四組值分別是a（1，2）、b（2，3）、c（3，4）d（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（ a ）a b c d 7 有下列關系：人的年齡與其擁有的財富之間的關系；曲線上的點與該點的坐標之間的關系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關系；森林中的同一樹木，其橫截面直徑與高度之間的關系；學生與其學號之間的關系。其中有相關關系的是_。答案： 8 許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中之一，在研究這兩個因素的關系時，收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比（）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（）的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程如下：。斜率的估計等于說明_，成年人受過9年或更少教育的百分比（）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（）之間的相關系數(shù)_（填充“大于0“或”小于0“）。答案： 9 若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為，當施化肥量為50kg時，預計小麥產(chǎn)量為_。解析