高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第2講 等差數(shù)列課件 理 新人教A版.pptVIP

第2講 等差數(shù)列 1 等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)d 這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列 常數(shù)d稱為等差數(shù)列的公差 2 通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式a1為首項(xiàng) d為公差 1 通項(xiàng)公式an 2 前n項(xiàng)和公式sn 或 a1 n 1 d 3 等差中項(xiàng) 如果a a b成等差數(shù)列 那么a叫做a與b的等差中項(xiàng) 即 a是a與b的等差中項(xiàng) 2a a a b成等差數(shù)列 4 等差數(shù)列的常用性質(zhì) 1 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 則數(shù)列 an p pan p是常數(shù) 都是等差數(shù)列 2 若m n p q m n p q n 則am an ap aq 特別地 若m n 2p m n p n 則am an 2ap a b 5 等差數(shù)列的單調(diào)性 若公差d 0 則數(shù)列單調(diào)遞增 若公差d 0 則數(shù)列單調(diào)遞減 若公差d 0 則數(shù)列為常數(shù)列 4 若等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 則sk s2k sk s3k s2k s4k s3k是等差數(shù)列 1 設(shè)sn是等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 已知a2 3 a6 11 則s7等于 c a 13 b 35 c 49 d 63 b 2 已知 an 為等差數(shù)列 a1 a3 8 s4 10 則a6等于 a 4 b 8 c 12 d 16 3 在等差數(shù)列 an 中 若s11 220 則a6 20 10 4 已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列 且a1 a7 a13 則tan a2 a12 5 已知sn為等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 a1 1 a4 7 sn 100 則n 考點(diǎn)1等差數(shù)列的基本量運(yùn)算 例1 等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和記為sn 已知a10 20 s10 155 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 若sn 410 求n 在解決等差數(shù)列問(wèn)題時(shí) 已知a1 an d n sn中任意三個(gè) 可求其余兩個(gè) 稱為 知三求二 而求得a1和d是解決等差數(shù)列 an 所有運(yùn)算的基本思想和方法 互動(dòng)探究 10 1 2011年廣東 等差數(shù)列 an 前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和 若a1 1 ak a4 0 則k 2 2011年湖北 九章算術(shù) 竹九節(jié) 問(wèn)題 現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子 自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列 上面4節(jié)的容積共3 升 下面3節(jié)的容積共4升 則第五節(jié)的容積為 b 考點(diǎn)2求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 例2 已知sn為等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 s10 100 s100 10 求s110 解題思路 利用方程的思想將sn表示成關(guān)于a1 d的方程 或利用等差數(shù)列的性質(zhì) 互動(dòng)探究 3 2011年江西 設(shè) an 為等差數(shù)列 公差d 2 sn為其前 n項(xiàng)和 若s10 s11 則a1 b a 18 b 20 c 22 d 24 25 解析 s10 s11 a11 0 a11 a1 10d d 2 a1 20 考點(diǎn)3等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 例3 1 已知sn為等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 a6 100 則s11 2 若一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為36 后4項(xiàng)和為124 且所 有項(xiàng)的和為780 則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n 解題思路 1 利用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)求解 2 利用等差數(shù)列的前4項(xiàng)和及后4項(xiàng)和求出a1 an 代入sn可求項(xiàng)數(shù)n 答案 1 1100 2 39 利用等差數(shù)列 an 的性質(zhì) 若m n p q m n p q n 則am an ap aq 可以把a(bǔ)n與sn結(jié)合起來(lái) 給計(jì)算帶來(lái)很大便利 是解決等差數(shù)列的有效方法 互動(dòng)探究 74 5 2011年重慶 在等差數(shù)列 an 中 a3 a7 37 則a2 a4 a6 a8 解析 a2 a4 a6 a8 2 a2 a8 2 a3 a7 74 思想與方法 13 利用函數(shù)的思想求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值 例題 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 已知a3 12 s12 0 s13 0 1 求公差d的取值范圍 2 指出s1 s2 s12中哪一個(gè)值最大 并說(shuō)明理由 2 方法一 由d 0 可知a1 a2 a3 a12 a13 因此 若在1 n 12中 存在自然數(shù)n 使得an 0 an 1 0 則sn就是s1 s2 s12中的最大值 由于s12 6 a6 a7 0 s13 13a7 0 即a6 a7 0 a7 0 由此得a6 a7 0 故在s1 s2 s12中s6的值最大 1 等差數(shù)列的判定方法 1 定義法 an 1 an d n n d是常數(shù) an 是等差數(shù)列 2 中項(xiàng)法 2an 1 an an 2 n n an 是等差數(shù)列 3 通項(xiàng)公式法 an kn b k b是常數(shù) an 是等差數(shù)列 4 前n項(xiàng)和公式法 sn an2 bn a b是常數(shù) a 0 an 是等差數(shù)列 2 解決與等差數(shù)列有關(guān)問(wèn)題時(shí)常見(jiàn)的思想方法 1 函數(shù)思想 在等差數(shù)列中an dn c d c為常數(shù) 是關(guān)于n的一次函數(shù) 或常數(shù)函數(shù) sn an2 bn a b為常數(shù) 是關(guān)于n的二次函數(shù) 或一次函數(shù) 2 方程思想 準(zhǔn)確分析a1 d an sn n之間的關(guān)系 通過(guò)列方程 組 可做到 知三求二 3 整體思想 在應(yīng)用等差數(shù)列 an 的性質(zhì) 若m n p q m n p q n 則am an ap