【復(fù)習(xí)方略】（湖北專(zhuān)用）高中數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)（二）新人教A版.doc

階段滾動(dòng)檢測(cè)（二）第一四章（120分鐘 150分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)設(shè)全集u是實(shí)數(shù)集r,m=x|x24,n=1x3,則圖中陰影部分表示的集合是()(a)x|-2x1(b)x|-2x2(c)x|1x2(d)x|x22.(滾動(dòng)交匯考查)以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()(a)命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x1,則x2-3x+20”(b)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件(c)若pq為假命題,則p,q均為假命題(d)若命題p:x0r,使得+x0+10,b0,若f(x)|f()|對(duì)一切xr恒成立,則f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (kz);存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交.以上結(jié)論正確的是()(a) (b)(c) (d)二、填空題(本大題共7小題,每小題5分,共35分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11.在abc中,設(shè)a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c向量m=(cosa,sina), n=(-sina,cosa),若|m+n|=2,則角a等于.12.若abc的面積為,bc=2,c=60,則邊ab的長(zhǎng)度等于.13.已知a=(1,2),b=(2,1).若(ma+nb)(a-b)(m,nr),則m2+n2+2m的最小值為.14.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)曲線y=x3+x2在點(diǎn)f(1,)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.15.已知|=1,|=,aob=,點(diǎn)c在aob外且=0.設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足,則等于.16.(滾動(dòng)交匯考查)設(shè)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),對(duì)任意的xr,f(2-x)=f(x+2),且當(dāng)x時(shí),f(x)=()x-1.若關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)在區(qū)間(-2,6內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.17.給出以下四個(gè)命題:對(duì)任意兩個(gè)向量a,b都有|ab|=|a|b|;若a,b是兩個(gè)不共線的向量,且=1a+b,=a+2b(1,2r),則由a,b,c共線得12=-1;若向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),則a+b與a-b的夾角為90;若向量a,b滿(mǎn)足|a|=3,|b|=4,|a+b|=,則a,b的夾角為60.以上命題中,錯(cuò)誤命題的序號(hào)是.三、解答題(本大題共5小題,共65分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)18.(12分)已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函數(shù)f(x)=ab.(1)若f(x)=0且0x,求x的值.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時(shí),向量a與b的夾角.19.(12分)已知a(-1,0),b(0,2),c(-3,1),(1)求點(diǎn)d的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)d在第二象限,20.(13分)在銳角abc中,已知內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足2sinb(2cos2-1)=-cos2b .(1)求b的大小.(2)如果b=2,求abc的面積sabc的最大值.21.(14分)(2013廣州模擬)將圓x2+y2-2x+4y=0向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到圓o,直線l與圓o相交于a,b兩點(diǎn),若圓o上存在點(diǎn)c,使=(-1,2),求直線l的方程及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)c的坐標(biāo).22.(14分)(滾動(dòng)單獨(dú)考查)已知函數(shù)f(x)=elnx+(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k為正數(shù)).(1)若f(x)在x0處取得極值,且x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),求k的值.(2)若k(1,e),求f(x)在區(qū)間,1上的最大值.(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-kx在區(qū)間(,e)上是減函數(shù),求k的取值范圍.答案解析1.【解析】選c.依題意知m=x|x2,=x|-2x2,()n=x|1-1,g(b)-1,-b2+4b-3-1,b2-4b+20,2-b2+.5.【思路點(diǎn)撥】選為基底,將分別用基底表示后再求數(shù)量積.【解析】選a.又cosbac=21cos60=1,所以6.【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用特殊值法代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)驗(yàn)證即可.【解析】選a.特殊值驗(yàn)證即可,當(dāng)x=0時(shí),y=sin(-)0,b0,變形為f(x)=sin(2x+),再由f(x)|f()|對(duì)一切xr恒成立得a,b之間的關(guān)系,然后順次判斷命題真假.【解析】選b.f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+),由f(x)|f()|對(duì)一切xr恒成立知|f()|=|asin+bcos|=|,即=|,兩邊平方整理得a=b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+).f()=2bsin(+)=0,故正確.|f()|=|f()|=2bsin,故錯(cuò)誤.f(-x)f(x),所以正確.因?yàn)閎0,所以由2k-2x+2k+(kz),解得k-xk+(kz).故錯(cuò)誤.因?yàn)閍=b0,要經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)f(x)圖象不相交,則此直線與x軸平行,又f(x)的振幅為2bb,所以直線必與f(x)的圖象有交點(diǎn).故錯(cuò)誤.【變式備選】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+),則下列結(jié)論正確的是()f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng);f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng);f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象;f(x)的最小正周期為,且在上為增函數(shù).(a)(b)(c)(d)【解析】選d.當(dāng)x=時(shí),f()=sin(2+)=01,故x=不是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸,錯(cuò)誤;當(dāng)x=時(shí),f()=sin(2+)0,故點(diǎn)(,0)不是對(duì)稱(chēng)中心,錯(cuò)誤;將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)為g(x)=sin=sin(2x+)=cos2x,是偶函數(shù),故正確;當(dāng)x時(shí),2x+,函數(shù)f(x)不單調(diào),故錯(cuò)誤.11.【解析】m+n=(+cosa-sina,cosa+sina),|m+n|=|m+n|=2,sin(a-)=0,又0a,-a-1)的圖象在區(qū)間(-2,6內(nèi)恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),如圖,需滿(mǎn)足f(2)=f(-2)=3loga4且loga8f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得a2.答案:(,2)17.【解析】錯(cuò),|ab|=|a|b|cos|a|b|.錯(cuò).a,b,c共線,12=1.對(duì).(a+b)(a-b)= a2- b2=1-1=0,a+b與a-b的夾角為90.錯(cuò),|a+b|2=13,|a|2+|b|2+2ab=13,即ab=|a|b|cos=-6,cos=-,=120.答案:18.【解析】f(x)=ab=sin2x-cos2x,(1)由f(x)=0得sin2x-cos2x=0,即tan2x=.0x,02x2,2x=或2x=,x=或x=.(2)f(x)=sin2x-cos2x=2(sin2x-cos2x)=2(sin2xcos-cos2xsin)=2sin(2x-),由2k-2x-2k+,kz得k-xk+,kz,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,kz.由上可得f(x)max=2,當(dāng)f(x)=2時(shí),由ab=|a|b|cos=2得cos=1,0.=0,即f(x)取得最大值時(shí),向量a與b的夾角為0.【方法技巧】解決三角函數(shù)問(wèn)題的答題技巧1.變角:要將所給的角盡可能地化成同名、同角、特殊角來(lái)處理.2.變名:盡可能地減少函數(shù)名稱(chēng).3.變式:對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等.4.在解決求值、化簡(jiǎn)、證明等問(wèn)題時(shí),要注意觀察條件中的角、函數(shù)名與所求(或證明)的問(wèn)題中的整體形式的差異,再選擇適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行求解.19.【解析】(1)設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為(x,y),則=(x+1,y),=x+2y+1=5, =(x+1)2+y2=10.點(diǎn)d的坐標(biāo)為(2,1)或(-2,3).(2)當(dāng)點(diǎn)d在第二象限時(shí),其坐標(biāo)為(-2,3),故=(-1,3).設(shè)=m+n,即(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3)=(m-n,2m+3n),=-+.(3)3+=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),由3+與垂直得(3+)=(1,7)(m,2)=m+14=0,解得m=-14.=(-14,2).20.【解析】(1)2sinb(2cos2-1)=-cos2b2sinbcosb=-cos2btan2b=-,0b,02b,2b=,b=.(2)由(1)知b=,b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立),abc的面積sabc=acsinb=ac,abc面積的最大值為.【變式備選】設(shè)abc三個(gè)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,向量p=(a,2b),q=(sina,1),且pq.(1)求角b的大小.(2)若abc是銳角三角形,m=(cosa,cosb),n=(1,sina-cosatanb),求mn的取值范圍.【解析】(1)p=(a,2b),q=(sina,1),pq,a-2bsina =0,由正弦定理得sina-2sinbsina =0.0a,b,c,sinb=,得b=或b=.(2)abc是銳角三角形,b=,m=(cosa,),n=(1,sina-cosa),于是mn=cosa+(sina-cosa)=cosa+sina=sin(a+).由a+c=-b=及0c,得a=-c(,).結(jié)合0a,a,得a+,sin(a+)1,即mn1. 21.【解析】已知圓x2+y2-2x+4y=0,即(x-1)2+(y+2)2=5,經(jīng)平移后圓o的方程為x2+y2=5,因?yàn)?+=(-1,2)且|=|,所以,又=(-1,2),所以,kab=,設(shè)直線l的方程是y=x+m,它與圓x2+y2=5交于a(x1,y1),b(x2,y2),由消去y整理得5x2+4mx+4m2-20=0,由題意,x1+x2=-m,y1+y2=x1+m+x2+m=m,所以, =(-m,m).因?yàn)?-m)2+(m)2=5.解得m=,所以,直線l的方程為2x-4y+5=0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)c的坐標(biāo)為(-1,2)或直線l的方程為2x-4y-5=0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1,-2).【方法技巧】運(yùn)用向量解決解析幾何問(wèn)題的方法技巧(1)平面向量在解析幾何中的應(yīng)用,是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述.它主要強(qiáng)調(diào)兩方面的作用,一是以向量的形式給出題目的條件,解題時(shí)要善于將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)間的關(guān)系;二是應(yīng)用向量來(lái)解題,即運(yùn)用數(shù)量積等知識(shí)解決垂直、長(zhǎng)度等問(wèn)題.(2)利用向量法解題時(shí),首先要將線段看作向量,進(jìn)一步求得向量的坐標(biāo)