高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 87 拋物線課件 理 新人教A版.ppt

第七節(jié)拋物線 最新考綱展示1 掌握拋物線的定義 幾何圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 2 理解數(shù)形結(jié)合的思想 3 了解拋物線的實(shí)際背景及拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用 一 拋物線的定義滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線 1 在平面內(nèi) 2 動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)f的距離與到定直線l的距離 3 定點(diǎn)定直線上 相等 不在 二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 1 拋物線的定義中易忽視 定點(diǎn)不在定直線上 這一條件 當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)定點(diǎn)且與直線垂直的直線 2 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p易忽視只有p 0 才能證明其幾何意義是焦點(diǎn)f到準(zhǔn)線l的距離 否則無(wú)幾何意義 一 拋物線的定義1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線 2 拋物線y2 4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4 答案 1 2 解析 點(diǎn)p 2 y 在拋物線y2 4x上 點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離等于點(diǎn)p到準(zhǔn)線x 1的距離 點(diǎn)p到準(zhǔn)線x 1的距離為3 點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離為3 答案 b 答案 1 2 3 答案 6 例1 1 2013年高考全國(guó)新課標(biāo)卷 設(shè)拋物線c y2 2px p 0 的焦點(diǎn)為f 點(diǎn)m在c上 mf 5 若以mf為直徑的圓過(guò)點(diǎn) 0 2 則c的方程為 a y2 4x或y2 8xb y2 2x或y2 8xc y2 4x或y2 16xd y2 2x或y2 16x 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì) 自主探究 規(guī)律方法 1 涉及拋物線幾何性質(zhì)的問(wèn)題常結(jié)合圖形思考 通過(guò)圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 開(kāi)口方向等幾何特征 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性 2 求拋物線方程應(yīng)注意的問(wèn)題 當(dāng)坐標(biāo)系已建立時(shí) 應(yīng)根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種 要注意把握拋物線的頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 開(kāi)口方向與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 要注意參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 利用它的幾何意義來(lái)解決問(wèn)題 考情分析與拋物線定義相關(guān)的最值問(wèn)題常涉及距離最短 距離和最小等等 歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有 1 動(dòng)弦中點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離最短問(wèn)題 2 距離之和最小問(wèn)題 3 焦點(diǎn)弦中距離之和最小問(wèn)題 拋物線定義的應(yīng)用 高頻研析 角度一動(dòng)弦中點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離最短問(wèn)題1 已知拋物線x2 4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦ab 則ab的中點(diǎn)到x軸的最短距離為 答案 d 角度二距離之和最小問(wèn)題2 2015年哈爾濱四校聯(lián)考 已知拋物線方程為y2 4x 直線l的方程為x y 5 0 在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為d1 到直線l的距離為d2 則d1 d2的最小值為 角度三焦點(diǎn)弦中距離之和最小3 已知點(diǎn)p是拋物線y2 4x上的動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)p在y軸上的射影是m 點(diǎn)a的坐標(biāo)是 4 a 則當(dāng) a 4時(shí) pa pm 的最小值是 規(guī)律方法與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題的解題策略該類問(wèn)題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān) 實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化 1 將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離 構(gòu)造出 兩點(diǎn)之間線段最短 使問(wèn)題得解 2 將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離 利用 與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短 原理解決 直線與拋物線的位置關(guān)系 師生共研 規(guī)律方法 1 直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓 雙曲線的位置關(guān)系類似 一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系 2 有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題 要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn) 若過(guò)拋物線的焦點(diǎn) 可直接使用公式 ab x1 x2 p 若不過(guò)焦點(diǎn) 則必須用一般弦長(zhǎng)公式 3 涉及拋物線的弦長(zhǎng) 中點(diǎn) 距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí) 一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用 設(shè)而不求 整體代入 等解法 提醒 涉及弦的中點(diǎn) 斜率時(shí)一般用 點(diǎn)差法 求解 設(shè)拋物線c y2 2px p 0 的焦點(diǎn)為f 直線l過(guò)f且與拋物線c交于m n兩點(diǎn) 已知當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí) omn