概率統(tǒng)計知識梳理(文科).doc

第1講隨機事件的概率1隨機事件和確定事件(1)在條件S下，一定會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的必然事件(2)在條件S下，一定不會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的不可能事件(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件(4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件(5)確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C表示2頻率與概率(1)在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例fn(A)為事件A出現的頻率(2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率3互斥事件與對立事件(1)互斥事件：若AB為不可能事件(AB)，則稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生(2)對立事件：若AB為不可能事件，而AB為必然事件，那么事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生4概率的幾個基本性質(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(A)1.(3)不可能事件的概率：P(A)0.(4)互斥事件的概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)(A，B互斥)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(A1，A2，An彼此互斥)(5)對立事件的概率：P()1P(A)第2講古典概型1基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個(2)每個基本事件出現的可能性相等3古典概型的概率公式P(A).第3講幾何概型1幾何概型事件A理解為區(qū)域的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關滿足以上條件的試驗稱為幾何概型2幾何概型中，事件A的概率計算公式P(A)3要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特點(1)無限性：在一次試驗中，可能出現的結果有無限多個；(2)等可能性：每個結果的發(fā)生具有等可能性 第4講正態(tài)分布1正態(tài)曲線及性質(1)正態(tài)曲線的定義函數，(x)e，x(，)，其中實數和(0)為參數，我們稱，(x)的圖象(如圖)為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線(2)正態(tài)曲線的解析式指數的自變量是x定義域是R，即x(，)解析式中含有兩個常數：和e，這是兩個無理數解析式中含有兩個參數：和，其中可取任意實數，0這是正態(tài)分布的兩個特征數解析式前面有一個系數為，后面是一個以e為底數的指數函數的形式，冪指數為.2正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數a，b(ab)，隨機變量X滿足P(aXb)，則稱X的分布為正態(tài)分布，記作N(，2)(2)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率值P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.第5講隨機抽樣1簡單隨機抽樣(1)定義：設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數法2系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本(1)編號：先將總體的N個個體編號；(2)分段：確定分段間隔k，對編號分段，當(n是樣本容量)是整數時，取k；(3)確定首個個體：在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk)；(4)獲取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(lk)，再加k得到第3個個體編號(l2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本3分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣(2)分層抽樣的應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣4分層抽樣的步驟(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分；(2)確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比；(3)確定各層應抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本第6講用樣本估計總體1頻率分布直方圖(1)通常我們對總體作出的估計一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計總體的分布；另一種是用樣本的數字特征估計總體的數字特征(2)作頻率分布直方圖的步驟求極差(即一組數據中最大值與最小值的差)決定組距與組數將數據分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖(3)在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數據落在各小組內的頻率用各小長方形的面積表示各小長方形的面積總和等于1.2頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線3莖葉圖的優(yōu)點用莖葉圖表示數據有兩個突出的優(yōu)點：一是統(tǒng)計圖上沒有原始數據信息的損失，所有數據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示4樣本方差與標準差設樣本的元素為x1，x2，xn，樣本的平均數為，(1)樣本方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)樣本標準差：s 第7講變量間的相關關系與統(tǒng)計案例1相關關系的分類從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關；點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內，兩個變量的這種相關關系稱為負相關2線性相關從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫回歸直線3回歸方程(1)最小二乘法：使得樣本數據的點到回歸直線的距離平方和最小的方法叫最小二乘法(2)回歸方程：兩個具有線性相關關系的變量的一組數據：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程為x，則其中，b是回歸方程的斜率，a是在y軸上的截距4樣本相關系數r，用它來衡量兩個變量間的線性相關關系(1)當r0時，表明兩個變量正相關；(2)當r0時，表明兩個變量負相關；(3)r的絕對值越接近1，表明兩個變量的線性相關性越強；r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系通常當|r|0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關關系5線性回歸模型(1)ybxae中，a、b稱為模型的未知參數；e稱為隨機誤差(2)相關指數用相關指數R2來刻畫回歸的效果， R2表示解釋變量對預報變量變化的貢獻率，R2越接近于1，表示回歸效果越好6獨立性檢驗(1)用變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，這種變量稱為分類變量例如：是否吸煙，宗教信仰，國籍等(2)列出的兩個分類變量的頻數表，稱為列聯表(3)一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為x