高中數(shù)學(xué) 正態(tài)分布參考課件 北師大版選修23.ppt

課程目標(biāo)設(shè)置 主題探究導(dǎo)學(xué) 典型例題精析 一 選擇題 每題5分 共15分 1 2010 三明高二檢測 在某項(xiàng)測量中 測量結(jié)果x服從正態(tài)分布n 1 2 若x在區(qū)間 0 1 內(nèi)取值的概率為0 4 則x在區(qū)間 0 2 內(nèi)取值的概率是 a 0 6 b 0 8 c 0 4 d 0 5 解析 選b 依題意x n 1 2 由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知p 1 x 2 p 0 x 1 0 4 p 0 x 2 2p 0 x 1 2 0 4 0 8 知能鞏固提升 2 如圖是正態(tài)分布n n n 相應(yīng)的曲線 則有 a 1 2 3 b 3 2 1 c 1 3 2 d 2 1 3 解析 選a 反映了隨機(jī)變量取值的離散程度 越小 波動越小 取值越集中 圖像越 瘦高 3 一批電池的使用時間x 單位 小時 服從正態(tài)分布n 36 42 在這批電池中任取一個 使用時間不少于40小時 的概率是 a 0 954 b 0 683 c 0 317 d 0 159 解題提示 利用x n 36 42 在 32 40 上的概率及對稱性求解 解析 選d 依題意p 32 x 40 0 683 由對稱性p 36 x 40 0 3415 p x 40 0 5 0 3415 0 159 二 填空題 每題5分 共10分 4 2010 哈爾濱高二檢測 若隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n 2 9 且p x c 1 p x c 1 則c 解析 依題意可知x c 1與x c 1應(yīng)關(guān)于x 2對稱 c 2答案 2 5 某次考試成績x n 32 隨機(jī)抽查50名學(xué)生的成績 其平均值為73 則 的估計(jì)值為 解析 n 32 中的參數(shù) 是指總體的均值 所以 的估計(jì)值為73 答案 73 三 解答題 6題12分 7題13分 共25分 6 在某次數(shù)學(xué)考試中 考生的成績x服從一個正態(tài)分布 即x n 90 100 1 試求考試成績x位于區(qū)間 70 110 上的概率是多少 2 若這次考試共有2000名學(xué)生 試估計(jì)考試成績在 80 100 間的考生大約有多少人 解析 x n 90 100 90 10 1 由于正態(tài)變量在區(qū)間 2 2 內(nèi)取值的概率是0 954 而該正態(tài)分布中 2 90 2 10 70 2 90 2 10 110 于是考試成績x位于區(qū)間 70 110 內(nèi)的概率就是0 954 2 由 90 10 得 80 100 由于正態(tài)變量在區(qū)間 內(nèi)取值的概率是0 683 所以考試成績x位于區(qū)間 80 100 內(nèi)的概率是0 683 一共有2000名考生 所以考試成績在 80 100 間的考生大約有2000 0 683 1366 人 7 已知隨機(jī)變量x n 2 且其正態(tài)曲線在 80 上是增函數(shù) 在 80 上是減函數(shù) 且p 72 x 88 0 683 1 求參數(shù) 的值 2 求p 64 x 72 解題提示 先由單調(diào)性確定 的值再由對應(yīng)區(qū)間概率為0 683確定 值 解析 1 易知正態(tài)曲線關(guān)于x 80對稱 參數(shù) 80又 p 72 x 88 0 683結(jié)合p 96 p x72 1 0 159 0 841 p 6464 p x 72 0 136 1 5分 2010 河南高二檢測 已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像如圖所示 則 a 1 3 b 1 2 3 1 2 3 c 1 2 3 1 2 3 d 1 2 3 1 2 3 解析 選d 由 代表均值 2代表方差可結(jié)合正態(tài)密度函數(shù)圖像易得結(jié)論 2 5分 2010 三明高二檢測 在一次英語考試中 考試的成績服從正態(tài)分布 100 36 那么考試成績在區(qū)間 88 112 內(nèi)的概率是 a 0 683 b 0 317 c 0 954 d 0 997 解析 選c 依題意 100 6 而p 88 x 112 p 100 2 6 x 100 2 6 p 88 x 112 0 954 3 5分 已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間 3 1 里的概率和落在區(qū)間 3 5 里的概率相等 那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為 解析 正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在這兩個區(qū)間的概率相等 說明在這兩個區(qū)間上正態(tài)曲線與x軸所圍成的面積相等 另外 因?yàn)閰^(qū)間 3 1 和區(qū)間 3 5 的長度相等 說明正態(tài)曲線的這兩個區(qū)間是關(guān)于對稱軸對稱的 我們需要找出對稱軸 由于正態(tài)曲線關(guān)于直線x 對稱 的含義是期望 我們也就找到了正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望了 因?yàn)閰^(qū)間 3 1 和區(qū)間 3 5 關(guān)于x 1對稱 1的對稱點(diǎn)是3 3的對稱點(diǎn)是5 所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望為1 答案 1 4 15分 若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù) 且該函數(shù)的最大值為 1 求該正態(tài)分布的概率密度