第一講 排列組合(加法與乘法原理).doc

第1講 排列組合（加法與乘法原理）1、加法原理：完成一件工作共有N類方法。在第一類方法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法，在第N類方法中有mn種不同的方法，那么完成這件工作共有Nm1m2m3mn種不同方法。運(yùn)用加法原理計(jì)數(shù)，關(guān)鍵在于合理分類，不重不漏。要求每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)。合理分類也是運(yùn)用加法原理解決問題的難點(diǎn)，不同的問題，分類的標(biāo)準(zhǔn)往往不同，需要積累一定的解題經(jīng)驗(yàn)。2、乘法原理：完成一件工作共需N個(gè)步驟：完成第一個(gè)步驟有m1種方法，完成第二個(gè)步驟有m2種方法，完成第N個(gè)步驟有mn種方法，那么，完成這件工作共有m1m2mn種方法。運(yùn)用乘法原理計(jì)數(shù)，關(guān)鍵在于合理分步。完成這件工作的N個(gè)步驟，各個(gè)步驟之間是相互聯(lián)系的，任何一步的一種方法都不能完成此工作，必須連續(xù)完成這N步才能完成此工作；各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；只要有一步中所采取的方法不同，則對應(yīng)的完成此工作的方法也不同。運(yùn)用兩個(gè)原理解決的都是比較復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題，在解題時(shí)要細(xì)心、耐心、有條理地分析問題。計(jì)數(shù)時(shí)要注意區(qū)分是分類問題還是分步問題，正確運(yùn)用兩個(gè)原理。靈活機(jī)動(dòng)地分層重復(fù)使用或綜合運(yùn)用兩個(gè)原理，可以巧妙解決很多復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題。例1：（1）教室圖書角放有4種不同的故事書，有7種不同的漫畫書，從中取一本，共有多少種不同的取法？ （2）教室圖書角放有4種不同的故事書，有7種不同的漫畫書，從中各取一本，共有多少種不同的取法？練習(xí)：（1）由鎮(zhèn)往縣城有3條路，由縣城往長青山旅游區(qū)有4條路，由鎮(zhèn)區(qū)經(jīng)縣城去長青山有幾種不同的走法？ （2）某人到食堂去買飯菜，食堂里有4種葷菜，3種蔬菜，2種湯。他要各買一樣，共有多少種不同的買法？例2：用1角、2角和5角的三種人民幣（每種的張數(shù)沒有限制）組成1元錢，有多少種方法？練習(xí)：現(xiàn)有一架天平和1g，3g，9g，27g的砝碼各一個(gè)，能稱出多少種不同的重量？例3：各數(shù)位的數(shù)字之和是24的三位數(shù)共有多少個(gè)？練習(xí)：在所有四位數(shù)中,各位上的數(shù)之和等于34的數(shù)有 種。例4：（1）用1 、2、 3、 4 四個(gè)數(shù)字,可以組成 個(gè)不同的四位數(shù)；（2）用1、 9 、9 、5 四個(gè)數(shù)字,可以組成 個(gè)不同的四位數(shù)。練習(xí)：（1）用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？ （2）用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)？ （3）用0、1、2、3、4、5六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？（4）用0、1、2、3、4、5六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)？例5：一本書有235頁，打印頁碼共用了多少個(gè)數(shù)字碼？其中有多少個(gè)數(shù)字“1”？練習(xí)：一本書打印頁碼共用了6889個(gè)數(shù)字碼，這本書有多少頁？例6：下圖中有7個(gè)點(diǎn)和10條線段，一只甲蟲要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何線段和點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過。問：這只甲蟲最多有幾種不同的走法？練習(xí)：（1）如圖所示，從甲地到乙地，最近的道路有幾條？（2）如果沿圖中的線段，以最短的路程，從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)，共有多少種不同的走法？鞏固練習(xí)：1、學(xué)生飯?zhí)糜兄魇?種，副食有6種。從主食或副食中挑一種配成盒飯，可以配成（ ）種。2：學(xué)生飯?zhí)糜兄魇?種，副食有6種。從主、副食中各挑一種配成盒飯，可以配成（ ）種。3：小明有7種紅色畫紙，4種藍(lán)色畫紙，3種黃色畫紙，如果每種顏色取一張，有（ ）種取法。4：小明有7種紅色畫紙，4種藍(lán)色畫紙，3種黃色畫紙，如果要取一張畫紙，有（ ）種取法。5.從1寫到100,一共用了 個(gè)“5”這個(gè)數(shù)字.6：小紅有不同的上衣4件，下裝5種，鞋子3雙，問小紅能有（ ）種不同的穿著方法？7.數(shù)字和是4的三位數(shù)有 個(gè).8：小芳要買數(shù)學(xué)、語文、外語的參考書各一本，他看見書架上數(shù)學(xué)書有3種，語文書有2種，外語書有2種可供選擇，她有（ ）種不同的選擇方法？9.用一個(gè)5分幣、四個(gè)2分幣，八個(gè)1分幣買一張蛇年8分郵票，共有 種付幣方式.10.“IMO”是國際數(shù)學(xué)奧林匹克的縮寫,把這三個(gè)字母寫成三種不同顏色,現(xiàn)有五種不同顏色的筆,按上述要求能寫出 種不同顏色搭配的“IMO”.11：公園里有小紅旗4款，