八年級數(shù)學(xué)上冊 17.4 直角三角形全等的判定課件 （新版）冀教版(1).ppt

八年級數(shù)學(xué) 上新課標(biāo) 冀教 第十七章特殊三角形 17 4直角三角形全等的判定 三角形全等的判定方法有哪些 復(fù)習(xí)鞏固 sss 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 asa 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 sas 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 aas 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 復(fù)習(xí)鞏固 有哪些邊角的組合不能判定兩個三角形全等 你能通過畫圖說明理由嗎 如圖 1 所示 已知兩條線段 這兩條線段長不相等 以長的線段為斜邊 短的線段為一條直角邊 畫一個直角三角形 所有的直角三角形都全等嗎 學(xué)習(xí)新知 1 畫一線段ab 使它等于4cm 2 畫 eab 90 3 以點b為圓心 以5cm長為半徑畫弧 交射線ae于點c 4 連接bc abc即為所求 如圖 2 所示 如何證明 斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 簡記為hl 或斜邊 直角邊 如圖所示 在rt abc和rt a b c 中 已知 acb a c b 90 ab a b ac a c 由于直角邊ac a c 我們移動其中的rt abc 使點a與點a 點c與點c 重合 且使點b與點b 分別位于線段a c 的兩側(cè) 因為 acb a c b 90 所以 b c b acb a c b 180 因此點b c b 在同一條直線上 于是在 a b b中 由ab a b 已知 得 b b 由 角角邊 便可知這兩個三角形全等 于是可得 已知一直角邊和斜邊 用尺規(guī)作直角三角形 已知 如圖所示 線段a c 求作 abc 使 c 90 bc a ab c 作法 如圖所示 1 作線段cb a 2 過點c 作mc bc 3 以b為圓心 c為半徑畫弧 交cm于點a 4 連接ab 則 abc即為所求 分析 首先作出邊bc 由 c為直角可以作出另一直角邊所在的射線 由ab c可以確定點a 結(jié)論 斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 已知 如圖 1 所示 點p在 aob的內(nèi)部 pc oa pd ob 垂足分別為c d 且pc pd 求證 點p在 aob的平分線上 證明 如圖 2 所示 作射線op pc oa pd ob pco pdo 90 在rt opc和rt opd中 rt opc rt opd hl poa pob op是 aob的平分線 即點p在 aob的平分線上 pc pdop op 思考 這個命題與角平分線的性質(zhì)定理有什么區(qū)別 通過這道題 你能得到怎樣的結(jié)論 歸納 角平分線性質(zhì)定理的逆定理 到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 例 補充例題 如圖所示 ac bc bd ad 垂足分別為c d ac bd 求證bc ad 解析 欲證bc ad 首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形 這里有 abd和 bac ado和 bco o為db ac的交點 經(jīng)過分析 abd和 bac具備全等的條件 證明 ac bc bd ad c與 d都是直角 在rt abc和rt bad中 rt abc rt bad hl bc ad ab baac bd 想一想 你能用幾種方法判定兩個直角三角形全等 直角三角形是特殊的三角形 所以不僅有一般三角形全等的判定方法 sas asa aas sss 還有直角三角形特殊的判定全等的方法 hl 練一練 1 如圖所示 兩根長度為12米的繩子 一端系在旗桿上 另一端分別固定在地面兩個木樁上 兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎 請說明你的理由 2 如圖所示 有兩個長度相同的滑梯 左邊滑梯的高度ac與右邊滑梯水平方面的長度df相等 兩個滑梯的傾斜角 abc和 dfe的大小有什么關(guān)系 下面是三名同學(xué)解決第2題的思考過程 你能明白他們的意思嗎 2 有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等 所以rt abc與rt def全等 所以 abc def 所以 abc dfe 90 3 在rt abc和rt def中 bc ef ac df 所以ab de 因此這兩個直角三角形是全等的 所以 abc def 所以 abc dfe 90 cb efac df cab fde 90 rt abc rt def abc def abc dfe 90 課堂小結(jié) 斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 可以簡寫成 斜邊 直角邊 或 hl 直角三角形首先是三角形 所以一般三角形全等的判定方法都適合它 同時 直角三角形又是特殊的三角形 有它的特殊性 hl 定理是直角三角形全等獨有的判定方法 所以直角三角形的判定方法最多 使用時應(yīng)該抓住 直角 這個隱含的已知條件 檢測反饋 1 能判定兩個直角三角形全等的條件是 a 一個銳角對應(yīng)相等b 兩個銳角對應(yīng)相等c 一條邊對應(yīng)相等d 兩條邊對應(yīng)相等 d 解析 a 一個銳角對應(yīng)相等 利用已知的直角相等 可得出另一組銳角相等 但不能證明兩個直角三角形全等 故a選項錯誤 b 兩個銳角相等 那么也就是三個角對應(yīng)相等 但不能證明兩個直角三角形全等 故b選項錯誤 c 一條邊對應(yīng)相等 再加一組直角相等 不能得出兩個直角三角形全等 故c選項錯誤 d 兩條邊對應(yīng)相等 若是兩條直角邊相等 可利用sas證全等 若一直角邊對應(yīng)相等 一斜邊對應(yīng)相等 利用hl也可證全等 故d選項正確 故選d 2 如圖所示 矩形abcd中 e為cd的中點 連接ae并延長交bc的延長線于點f 連接bd df 則圖中全等的直角三角形共有 a 3對b 4對c 5對d 6對 b 解析 由e是cd中點 可知de ec 由四邊形abcd是矩形 可得ad bc ab cd dcb dcf 90 ad bf dae efc 圖中全等的直角三角形有 aed fec bdc fdc dba 共4對 故選b 3 如圖所示 用 hl 判定rt abc和rt def全等的條件是 a ac df bc efb a d ab dec ac df ab ded b e bc ef c 解析 在兩個直角三角形中 ab de是斜邊 只有c中 ac df ab de符合題意 4 如圖所示 abc中 abc 45 ad bc于d 點e在ad上 且be