命題與證明一定義命題.ppt

觀察想一想 下列解題過程用到了哪些知識 這個過程叫做什么呢 如圖已知直線a c b c 那么a b嗎 a b c 1 2 因?yàn)閍 c b c 所以 1 900 2 900 所以 1 所以a b 垂直的定義 等量代換 同位角相等 兩直線平行 2 用到了概念的定義和一些性質(zhì) 定義和命題 命題與證明 1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 結(jié)合具體例子 了解定義 命題的含義及它們的區(qū)別 2 結(jié)合具體例子 知道一個命題由條件和結(jié)論兩部分組成 會把一個命題寫成 如果 那么 的形式 3 結(jié)合具體例子 了解互逆命題的含義 會寫出一個命題的逆命題 前面大家學(xué)習(xí)了許多的概念 如 的三條線段 所構(gòu)成的圖形叫作三角形 三角形的一邊與另一邊的 所組成的角叫作三角形的外角 一 概念的定義 不在同一直線上 分母里含有 的方程叫做分式方程 首尾相接 延長線 未知數(shù) 試問 上面的語句都具有什么特點(diǎn) 上面的語句都是對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定 對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義 4 同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線 歸納 概念的定義 理解 定義必須是對概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定 判斷 下列哪些語句屬于概念的定義 1 三角形的內(nèi)角和等于1800 2 把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn) 3 等邊三角形是特殊的等腰三角形 1 在現(xiàn)實(shí)生活中 我們經(jīng)常要對一件事情作出判斷 數(shù)學(xué)中同樣有許多問題需要我們作出判斷 下列語句中 哪些是對事情作出了判斷 1 三角形的內(nèi)角和等于180 2 如果 a 3 那么a 3 3 兩邊不相等的三角形不是等腰三角形 4 作一條線段等于已知線段 5 一個銳角與一個鈍角互補(bǔ)嗎 6 請把手機(jī)交出來 二 命題 大家來議一議 語句 4 5 6 沒有對事情作出判斷 語句 1 2 3 對事情作出了判斷 一般地 對某一件事情作出判斷的語句 陳述句 叫作命題 理解 2 祈使句 疑問句 感嘆句都不是命題 歸納 1 命題的兩要素 是陳述句 對一件事情作了判斷 判斷是什么或不是什么 下列語句中 哪些是命題 哪些不是命題 2 兩點(diǎn)之間線段最短 1 如果x 3 求的值 自我測試交流 不是 是 4 經(jīng)過直線外一點(diǎn)作一條直線與已知直線平行 3 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 6 如果a b且b c 那么a c 5 內(nèi)錯角相等 兩條直線平行 7 如果兩個角的和等于90 那么這兩個角互為余角 是 不是 是 是 是 1 如果a b且b c 那么a c 2 如果兩個角的和等于90 那么這兩個角互余 特點(diǎn) 它們的敘述方式都是 如果 那么 的形式 條件 結(jié)論 2 觀察 下列命題的表述形式有什么共同點(diǎn) 大家知道 如果 引出的部分稱為什么 那么 引出的部分稱為什么 條件 結(jié)論 是指已知的事項(xiàng) 由已知的事項(xiàng)得出的結(jié)果 1 如果a b且b c 那么a c 2 如果兩個角的和等于90 那么這兩個角互余 條件 結(jié)論 1 命題的組成 命題由 和 兩部分組成 2 命題的形式 命題都可寫成 的形式 小結(jié) 由上得到 條件 如果 那么 結(jié)論 有時為了敘述的簡便 命題也可以省略關(guān)聯(lián)詞 如果 那么 兩個角是對頂角 兩個角是同一個角的余角 思考交流 我們可把它改成 如果 那么 的形式 做一做 你能把下列命題改成 如果 那么 的形式嗎 內(nèi)錯角相等 兩條直線平行 如果 那么 對頂角相等 如果 那么 同角的余角相等 如果 那么 這兩個角相等 這兩個角相等 兩個內(nèi)錯角相等 這兩條直線平行 指出下列命題的條件和結(jié)論 并改寫成 如果 那么 的形式 這個數(shù)是偶數(shù) 一個數(shù)能被2整除 這兩個角是對頂角 兩個角有公共頂點(diǎn) 它們的同位角相等 兩條直線平行 這兩條直線平行 兩個同位角相等 由上可見把一個命題改寫成 如果 那么 的形式時 要注意添上省略的詞語使句子通順且不改變原意 3 交流 比較下面兩個命題的條件和結(jié)論之間有什么聯(lián)系 1 互逆命題 只要將一個命題的條件和結(jié)論互換 就可得到它的逆命題 兩直線平行 同位角相等 同位角相等 兩直線平行 聯(lián)系 命題 的條件和結(jié)論分別是命題 的結(jié)論和條件 其中一個叫作原命題 另一個叫作逆命題 如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件 這樣的兩個命題稱為互逆命題 2 怎樣得到一個命題的逆命題呢 1 將下列命題改寫成 如果 那么 的形式 1 兩條直線相交 只有一個交點(diǎn) 如果兩條直線相交 那么這兩條直線只有一個交點(diǎn) 2 個位數(shù)字是5的整數(shù)一定能被5整除 如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5 那么這個數(shù)一定能被5整除 3 互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0 如果兩個數(shù)是互為相反數(shù) 那么這兩個數(shù)之和等于0 4 三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角 如果一個角是三角形的外角 那么這個角大于它的任何一個內(nèi)角 自主練習(xí)交流 2 寫出下列命題的逆命題 1 若兩數(shù)相等 則它們的絕對值也相等 2 如果m是整數(shù) 那么它也是有理數(shù) 3 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 4 兩邊相等的三角形是等腰三角形 或絕對值相等的兩個數(shù)相等 如果m是有理數(shù) 那么它也是整數(shù) 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 如果三角形是等腰三角形 那么它有兩條邊相等 或等腰三角形的兩條邊相等 如果兩個數(shù)的絕對值相等 那么這兩個數(shù)也相等 本節(jié)你收獲了哪些知識 命題的形式 3 命題的組成 課堂小結(jié) 1 定義 對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義 2 命題 對某一件事情作出判斷的語句