數(shù)學文化史中的“π”.doc

數(shù)學文化史中的“”第27卷第2期浙江師范大學(自然科學版)2004年5月JOURNALOFZHEJIANGN0RMALUNIVERSITY(Nat.Sci.)Vo1.27.No.2May2004文章編號:100卜5051一(2004)02018407數(shù)學文化史中的”兀”張維忠(浙江師范大學數(shù)理學院,浙江金華321004)摘要:對于的好奇既成了一種宗教,又成為我們文化的重要組成.通過對各個歷史時期追求精確值的方法論探討發(fā)現(xiàn):在人類數(shù)學文化史上,對精確值的追求正是一種智力探索的激勵,是人們鍥而不舍精神的體現(xiàn),是一種博大的奮斗之美,也是一種對計算機技術發(fā)展的促進.更重要的是在人們的感知中,這種關于數(shù)值無窮無盡的探索其妙無窮!關鍵詞:;實驗法;分析法;計算機;數(shù)學文化史中圖分類號:G633.6;Gl12文獻標識碼:A全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)指出:”簡要介紹圓周率的歷史,使學生領略與7(有關的方法,數(shù)值,公式,性質(zhì)的歷史內(nèi)涵和現(xiàn)代價值(如兀值精確計算已成為評價電腦性能的最佳方法之-);結(jié)合有關教學內(nèi)容介紹古希臘及中國古代的割圓術,使學生初步感受數(shù)學的逼近思想以及數(shù)學在不同文化背景下的內(nèi)涵”事實上,人們過去更多地是從數(shù)學的角度認識”“,而數(shù)學文化史中的“?！?從一個側(cè)面揭示了數(shù)學的發(fā)展是人類文化發(fā)展的一個有機構成,并非傳統(tǒng)意義上的純粹理性活動的結(jié)果數(shù)學是作為整體的人的活動的結(jié)果,而非僅僅是數(shù)學家們的獨創(chuàng),有著豐富的人文意蘊.揭示”?！钡奈幕饬x,挖掘其蘊含的教育價值,將是推進我國中小學數(shù)學課程改革的有效途徑之一.1”7c”:其妙無窮至今許多人都能回想起第一次遇到圓周率的情景,也就是那個非常單調(diào)的公式:C一兀D,A一7(R.這里c代表圓周長,D代表直徑,A代表面積,R代表半徑.1706年英國數(shù)學家瓊斯(WilliamJones)首次創(chuàng)用7c代表圓周率,但他的符號并未立刻被采用;1736年以后,數(shù)學家歐拉(LeonardEuler)才開始予以提倡,現(xiàn)在兀已成為圓周率的專用符號2.簡單地說,如果你用圓形的周長除以圓周的直徑,你得出的數(shù)字就是兀.任何圓周的周長都近似于圓形直徑的3倍,簡單嗎?但一直又像一個謎,令人感到神秘不解.數(shù)學家們都認為是個無理數(shù),也就是說,如果你用圓周長除以直徑,那么你得出的數(shù)值肯定是十進位的小數(shù),并且這個數(shù)字將無休無止地延續(xù)下去.兀的前幾位數(shù)值是3.1415926這一數(shù)字是除不盡的.另一方面,在人類數(shù)學文化史上兀更像一首朦朧的詩,像一曲悠揚的樂章,又像一座人云的高山,讓人遐想,讓人陶醉,讓人奮進,攀登不息!如果一個數(shù)等于除它本身以外的全部因子之和稱之為完全數(shù).如6(一1+2+3),28(一1+2+4+7+14),496(一1+2+4+8+16+31+62+124+248),8128(前8千多個正數(shù)中才有4個!)等.到1998年2月為止,借助于計算機也還只發(fā)現(xiàn)了37個完全數(shù).然而,令人感到神奇的是兀數(shù)值取小數(shù)點后面3收文日期:20030901;修訂日期:200401-08基金項目:浙江省社會科學聯(lián)合會2003年重點課題(科普類):”數(shù)學與文化”(023);全國教育科學”十五”規(guī)劃教育部重點課題“文化傳統(tǒng)與數(shù)學教育現(xiàn)代化”(DHAO10276).作者簡介:張維忠(1964一),男,甘肅秦安人,教授,博士.研究方向:數(shù)學課程與教學論.第2期張維忠:數(shù)學文化史中的”“185位相加恰是第一個完全數(shù)6(一1+4+1),小數(shù)點后7位相加正好等于第二個完全數(shù)28(一1+4+1+5+9+2+6).居然能有如此的聯(lián)系,難道不足以令人驚訝嗎?還有更神奇的兀3.14159,以此為序的6個有效數(shù)字排成的六位數(shù)字314159及其倒序六位數(shù)951413都是素數(shù),二者關于1O的補數(shù)796951和159697都是素數(shù).每隔二分節(jié):31,41,59都是素數(shù),都是孿生素數(shù)的一方,三者和31+41+59131,三者立方和31.+41.+59.一30409lt都是素數(shù).有人用0,1,2,9這1O個數(shù)碼組成一個分數(shù),要求不重不漏,而且分子,分母各5個數(shù)碼湊出兀的近似值,如:76591/24380339480/12567395761304823.1415589528297468/31025-=-337869/12054395147/3028634927o/15683-383159/2647O3還能找到更精確的兀的近似值嗎?對于兀的好奇既成了一種宗教,又成為我們文化的重要組成.人類已經(jīng)出版過許多以為主題的書籍,例如,的樂趣,兀的歷史等,此外還有許多網(wǎng)站也以兀為專題,如最著名的一個網(wǎng)站www.cecm.sfu.ca/pi以及http:/www.joyofpie.corn.據(jù)說有一部叫兀的影片,一位數(shù)學天才因為在股市里苦心尋找數(shù)字的規(guī)律而發(fā)瘋了.雖然這部影片是虛構的,但是人類對一些數(shù)值無窮無盡的追求卻不是虛構的.幾千年來,已經(jīng)使許多好求精密的大腦感到痛苦不堪.1999年,一位日本計算機科學家將”?！钡臄?shù)值推算至小數(shù)點后2061億位數(shù).兀的數(shù)值推算得如此精確,除了用于檢驗計算機是否精確和數(shù)學理論研究之外,并無多少實際用處.令人意外的是,這位日本科學家卻有著不同的觀點,他認為兀和珠穆朗瑪峰一樣都是客觀存在,他想精確測算出其數(shù)值,因為他無法回避它的存在.事實上,就古代數(shù)學的發(fā)展而言,歷史上一個國家所得到的兀值的精確程度,可以看作為衡量這個國家當時數(shù)學發(fā)展水平的一個標志.同時,人們對兀精確值的追求是一種智力探索的激勵,是人們鍥而不舍精神的追求,是一種博大的奮斗之美,也是一種對計算機技術發(fā)展的促進.另一方面,更重要的是在人們的感知中,這種關于”兀”數(shù)值無窮無盡的探索其妙無窮12早期的”7c”:實驗法與幾何法西方在阿基米德(Archimedes)以前(我國則在劉徽以前)兀的值多是憑直觀推測或?qū)嵨锒攘慷?其值相當粗略.歷史上丌首次出現(xiàn)于埃及.1858年,蘇格蘭一位古董商偶然發(fā)現(xiàn)了寫在古埃及莎草紙上的兀數(shù)值.莎草紙的主人從一開始就吹噓自己發(fā)現(xiàn)的重要性,并解釋為”將(圓的)直徑切除1/9,用余數(shù)建立一個正方形,這個正方形的面積和該圓的面積相等.”1古代巴比倫人計算出兀的數(shù)值為3寺.圣經(jīng)中記載,為了測量所羅門修建一個圓形容器,使用的兀的數(shù)值為3.即在圣經(jīng)?舊約全書列王紀下,一23中寫道:”他制造了一個熔池,從一邊到另一邊有1O腕尺;熔池是圓形的,它的周圍約有3O腕尺;高為5腕尺.”我們看到,這里圓的直徑給出為1O腕尺(腕尺是肘至中指端之長,在1822英寸之間),它的周長為3O腕尺,由此求出值兀一3【31.在古代中國,張衡給出兀一,/1O一3.162.但是希臘人還想進一步計算出兀的精確數(shù)值,于是他們在一個圓內(nèi)繪出一個直線多邊形,這個多邊形的邊越多,其形狀也就越接近于圓.希臘人稱這種計算方法叫”窮竭法”,事實上也確實讓不少數(shù)學家為此精疲力竭.真正使的計算建立在科學的基礎上,首先應歸功于阿基米德,他的幾何計算結(jié)果的壽命要長一些,通過一個正96邊形186浙江師范大學(自然科學版)估算出7r的數(shù)值在33寺,即3.140845與3.142857之間.在以后的700a19,這個數(shù)值一直都是最精確的丌數(shù)值,沒有人能夠取得進一步的成就.在古印度宗教建筑方法中,有一種”繩子規(guī)則”,它給出的7r值是:7c=4X(1一1十1x29一吉296+吉2968).這個數(shù)值等于3.088,比丌=3精確不了多少,但在計算方法上明顯有著自己的特色.此外,在老那教(公元前6世紀在印度興起的一種宗教)的經(jīng)典中,還可以找到另外一個圓周率7c一/1o一3.162.公元263年,我國三國時魏國人劉徽利用”割圓術”(利用圓的內(nèi)接正多邊形的面積接近于圓的面積的方法來計算圓周率)算出:3.141O24<7r<3.142709.劉徽的割圓方法,概括為一般的幾何學問題,實際上就是求解單位圓內(nèi)正邊形和外切正邊形與圓周率的關系.劉徽說:”割之彌細,所失彌少.割之又割,以至于不可割,則與圓周和體,而無所失矣.”(九章算術?方田)他的方法是以1尺為半徑作圓,作圓內(nèi)接正六邊形,然后逐漸倍增邊數(shù),計算出正十二邊形,正二十四邊形,正四十八邊形和正九十六邊形的面積,舍棄了分數(shù)部分后得7r一3.14157/50.后人為紀念劉徽,稱這個數(shù)值為”徽率”.到了公元5世紀,我國數(shù)學家和天文學家祖沖之和他的兒子在一個圓形里繪出了有24576條邊的多邊形,算出圓周率值為:3.1415926<7r<3.1415927,他還主張用22/7作為兀的粗略近似值,即約率;而用355/113作為的精確近似值,即密率.在現(xiàn)代數(shù)論中,如果將丌表示成連分數(shù),其漸近分數(shù)是:旦絲塑墅171061133310233215第4項正是密率,它是分子,分母不超過1000的分數(shù)中最接近丌真值的分數(shù).”密率”也稱”祖率”.這樣才將丌的數(shù)值又向前推進了一步,同時這一丌值在世界上保持了900多年的最好記錄,直到1424年左右中亞細亞數(shù)學家卡西(Jemshidal-Kashi)才第一次超過它,打破了這個世界記錄.長期以來,7r困擾了許多聰明的大腦.希臘人將這種測量7r的方法稱為化圓為方(squaringacircle)測量法.但問題是,如果給你一個直尺和一架圓規(guī),你能繪出面積相等的正方形和圓形嗎?丌就是解決這個問題的關鍵.希臘科學家,哲學家阿那克薩戈拉(Anaxagoras)由于廣泛宣傳太陽并不是上帝而身陷囹圄.為了打發(fā)獄中時光,他不斷地想將圓形用最近似的方形表示出來.幾個世紀之后,哲學家托馬斯?霍布斯(ThomasHobbes)聲稱已經(jīng)解決了這個問題,后來的實踐證明是他自己算錯了.達?芬奇(LeonardodaVinci)計算丌數(shù)值的方法既簡單又新穎.他找來一個圓柱體,其高度約為半徑的一半(你可以用扁圓罐頭盒來做),將它立起來滾動一周,它滾過的區(qū)域就是一個長方形,其面積大致與圓柱體的圓形面積相等.但是這種方法還是太粗略了,因此后人還是繼續(xù)尋找新的精確方法.1610年,荷蘭人為丌建立了一座不可思議的紀念碑.據(jù)說,在萊頓的彼得教堂的墓地里有一塊墓碑,上面刻有荷蘭數(shù)學家盧爾多夫?范?柯倫(LudolphvanCeulen)所求的帶有35位小數(shù)的7r值:3.14156295358979323846244338327950288每當行人路過墓前,望著質(zhì)樸無華的碑文,都深深感到這種數(shù)學語言的韻律,像是一首無言的頌歌,贊頌著柯倫對丌的貢獻.然而,這位數(shù)學家在將丌的數(shù)值計算到第2O位時,得出結(jié)論:”任何愿意精確計算7c值的人都能將其數(shù)值再向前推進一步.”但愿意繼續(xù)做下去的人只有他一個;他用自己余生的14年將7c值推進到第35位數(shù).傳說中那塊銘記柯倫的成就的墓碑早已不存在,他付出的勞動也由于新發(fā)明微積分而黯然失色L2.3中期的”丌”:分析法這一時期人們開始擺脫求多邊形周長的繁難計算,利用無窮級數(shù)或無窮連乘積來計算丌.1665年,第2期張維忠:數(shù)學文化史中的”“187倫敦瘟疫流行,牛頓(Newton)只好休學養(yǎng)病.在此期間他發(fā)明了微積分,主要用于計算曲線.同時,他還潛心研究丌的數(shù)值,后來他承認說:”這個小數(shù)值確實讓我著迷,難以自拔,我對丌的數(shù)值進行了無數(shù)次計算.”當他發(fā)明微積分后,終于創(chuàng)造出一種新的計算丌數(shù)值的方法.不久,科學家們就將丌值不斷向前推進?579年,法國數(shù)學家韋達(Franc.isViete)利用號一c.s將丌表示為227r27c一.1一一2+322+:一X3十X5一了X7arctan+.一十一了+?手一1一1十1一1十1一六+.魯一+丟+告+去+去+.188浙江師范大學(自然科學版)雖然目前科學家已經(jīng)計算出的前2061億位數(shù)值,但是我們在做普通計算時,只取的前三位數(shù)值,即3.14.使用7c值的小數(shù)點后1O位數(shù),你計算出的地球周長的誤差只有1英寸.如此看來,還有必要將值再精確一步嗎?這樣似乎對的純理論研究沒有什么用處,例如的超越性純屬抽象的理論探討.然而正如數(shù)學家紐曼所言:”數(shù)學最抽象最無用的研究被人們發(fā)展了一時間之后,常常被其他部分所俘獲,成了解決問題的工具,我想這不是偶然的,就好像一個人戴了一頂高帽子去參加婚禮,后來在起火時發(fā)現(xiàn)它居然可以當水桶用.”利用的超越性解決了三大幾何問題之一的”化圓為方”問題,完全印證了紐曼的上述觀點.在整個19世紀,人們還是希望計算出的最后數(shù)值.當時漢堡有一位數(shù)學天才約翰?達斯能夠心算出2個八位數(shù)的乘積值.他在計算時還能夠做到一算就是幾個小時,累了就睡覺,醒來時能夠在睡前的基礎上接著再計算下去.1844年,這位天才開始計算的數(shù)值,在兩個月之內(nèi),他將值又向前推進到小數(shù)點后第205位.另一位數(shù)學天才英國數(shù)學家威廉?向克斯(WilliamShanks)卻花了2O年時間用手工把7c算到了小數(shù)點后707位.不幸的是,其中第528位起算錯了,但這一錯誤直至1945年前始終未被發(fā)現(xiàn).2O年的辛苦工作竟然得出這么個結(jié)果,不能不令人扼腕.幾個世紀以來,對數(shù)值的競賽一直在繼續(xù).這里似乎沒有冬天,有的只是一條無盡的探索之路!為什么人們希望把的值算到小數(shù)點后幾百萬位,就像人們今天用超級計算機所做的那樣呢?又為什么的小數(shù)值有如此的魅力呢?這主要是因為:它可以檢驗超級計算機的硬件和軟件的性能;計算的方法和思路可以引發(fā)新的概念和思想;的數(shù)字展開真的沒有一定的模式嗎?它的樣式含有無窮的變化嗎?的數(shù)字展開中某些數(shù)字出現(xiàn)的頻率會比另一些高嗎?或許它們并非完全隨意?大約數(shù)學家們對的困惑經(jīng)歷了幾個世紀.對的探索,數(shù)學家們好比登山運動員,正在奮力向上攀登!(目前,7c的值已算到小數(shù)后2o61.5843億位.這一紀錄是日本東京大學教授金田康正和他的助手于1999年9月創(chuàng)造的.計算用了37h21min,檢驗用了46h7min.計算出的最后一位數(shù)是”4”.金田教授等兩年前創(chuàng)下的圓周率計算世界紀錄為515億位.從現(xiàn)有資料看,的數(shù)字展開中十個數(shù)字出現(xiàn)的頻率平分秋色.).在浩瀚的宇宙里,圓形一個接一個,小至結(jié)婚戒指,大到星際光環(huán),值始終不變.惟獨美國的印第安納州或該州議會要與人不一樣.事情的起因源自1897年,該州一位名叫埃德溫?古德溫(Goodwin)的鄉(xiāng)村醫(yī)生,于3月份的第一個星期里,聲稱”靈光閃現(xiàn),有如神授”,”超自然力量教給他一種測量圓形的最好方法”,也就是說,求得了的”精確值”.其實他的所謂好辦法仍只不過是將圓形變成無限的多邊形.雖然早在1882年一位德國數(shù)學家已經(jīng)證明是永遠除不盡的,也就是說不論你將圓形中的多邊形的邊長定得多么小,它永遠是多邊形,不會成為真正的圓形.但古德溫偏不信,他開始著手改變這一不可能改變的事實.他確實把他的圓變成了方形,盡管他不得不采用值為9.2376的,這幾乎是實際值的3倍.古德溫將他的計算結(jié)果發(fā)表在美國數(shù)學月刊(AmericanMathematicalMonthly)上,并報請政府對他的這個予以批準承認,他甚至說服地方議員在該州下院通過一個法案,將自己的研究成果無償提供給各個學校使用.由于他的議案里充滿了數(shù)學術語,把下院的議員全搞懵了,因此議案得以順利通過.但科學畢竟是科學,即便是政客也無法把一個數(shù)字強加給每個人.很快,有一位數(shù)學教授戳穿了古德溫的荒謬.更令人啼笑皆非的是,嚴重的官僚主義使該法案拖了很長時間還沒有得到上院的批準,算是陰差陽錯,少了一個笑話.如果古德溫的故事讓你覺得可笑,那么讓你感到可笑的事一定很不少.看看國內(nèi)的”古德溫”們吧:1938年,汪聯(lián)松在北平晨報發(fā)表文章,聲稱自己苦心研究14載終于解決三等分角問題;1948年,上海大陸報刊登了一則楊嘉如解決三等分角”為國爭光”的新聞;20世紀5O年代初,一些滿懷激情者寫信給華羅庚先生,聲稱在國民黨時期解決不了的三等分角問題,在新中國一定能解決;1952年一1957年的6年間,數(shù)學通報(初名中國數(shù)學雜志)編委會前后三次刊登啟事告誡讀者,不要再浪費時間去研究三等分角問題,卻依然未能阻止源源而來的三等分角稿件;1995年聯(lián)誼報,錢江晚報刊登了浙江大第2期張維忠:數(shù)學文化史中的”“189學某退休教授用初等數(shù)學方法成功地證明費馬大定理的”感人事跡”;2000年6月22日聯(lián)誼報發(fā)表題為”我證明了費馬大定理,誰來證明我”的報道,報道的主人公和古德溫是同行;近年來,某某用4頁紙就證明了費馬大定理的事更是常常見諸報端.事實無情地證明:不了解歷史,不尊重歷史而盲目地沉湎于數(shù)學難題的求解,希冀永遠不會來到的奇跡發(fā)生,最終勢必勞而無獲,虛擲光陰,抱憾終生.在科學日益普及,大眾科學素養(yǎng)不斷提高的今天,印第安納州的議案鬧劇必不會重演了,但是,”古德溫”的繼承者們卻依然層出不窮,這難道不值得我們深思嗎?Eo34晚期的”丌”:計算機的介入在令數(shù)學家頭疼了幾個世紀之后,終于在2O世紀遇上了強大的對手計算機.計算機最早出現(xiàn)在第二次世界大戰(zhàn)期間,主要用于計算彈道軌跡.當時的計算機重達30t,工作1h需繳電費650$.1949年,計算機曾對7c值進行了長達70h的計算,將其精確到小數(shù)點后2037位.但是令數(shù)學家大為撓頭的是,他們?nèi)匀粺o法從中找到可循的規(guī)律.1967年,計算機將兀值精確到小數(shù)點后5O萬位數(shù);6年后又進一步進展到1O0萬位;1983年,精確到600萬位.計算機的功能全在作為程序輸進去的公式的好壞.首先使計算機計算兀值成為可能的是2O世紀一位最具非凡頭腦的,對數(shù)學充滿熱情的數(shù)學家拉馬努賈(SrinivasaRamanujan),他1888年出生于南印度的庫巴肯南市.他的數(shù)學基礎全然靠自學而成.這一事實可以解釋他那探討問題的獨創(chuàng)的和非正統(tǒng)的方式.他那些富有價值的公式和整頁整頁的成果,便是有力的證據(jù).當時沒有計算機可以幫助他檢驗自己的想法,他靠的是完全手工的方法進行計算.如果不是他不顧一切地將自己的發(fā)現(xiàn)寫給英國數(shù)學家哈代(GodfreyHardy)的話,他的成果可能早巳散失.哈代慧眼識出了他的天才,于是邀請他到劍橋大學來.就這樣,25歲的他,離開了妻子和故土,只身去追求他所熱愛和渴望的數(shù)學.那時,他對現(xiàn)代歐洲的數(shù)學實際上一無所知,這表明了他在某些知識領域上的缺陷.此后7年,他出了很多成果,學習心得和發(fā)現(xiàn),這才逐漸顯露出他的真才.由于不知原因的疾病,致使他的身體逐漸瘦弱下去.然而他自己卻總是不注意并在發(fā)燒情況下堅持工作,從而使他的健康不斷惡化,終于在1919年決定返回印度.1920年4月,拉馬努賈英年病逝,這時他才32歲.遲至1976年,拉馬努賈丟失的筆記終于被發(fā)現(xiàn),那是美國賓夕法尼亞的一位數(shù)學家安德魯(GeorgeAndrews),在劍橋大學”三一”學院圖書館里一個裝信件和票據(jù)的箱子里找到的.拉馬努賈的工作風格是:用石筆在石板上運算,算完擦掉,一旦取得一個特殊的公式,便把它記在自己的筆記本里.這樣一來,那里都是最終的形式,中間步驟全然略去.事實上,在拉馬努賈的筆記本里包含了大約4000個公式和其他的成果.數(shù)學家們目前正在研究并試圖證明拉馬努賈的這些公式.正如哈里發(fā)克斯(新斯科半島)達荷斯大學的數(shù)學家博韋因(JonathanBorwein)評論的那樣:”當他把一個驚人的東西帶到大庭廣眾之中時,人們并不把它看成新奇的珍品,只緣它是正確的東西.他們困惑于理論的證據(jù),而這種證據(jù)卻潛藏于某些地方的周圍,而這些地方正是人們所無法知道的.”3拉馬努賈1914年給出的關于的計算公式為1一8(4n)!E1103+26390n7c9801X:_J(!)396”這里!:(一1)1,且011.事實上,7c根本就是無章可循的一長串數(shù)字,但是對感興趣的人卻越來越多.每年的3月14日是舊金山的節(jié).下午1:59,人們都要沿著當?shù)氐目茖W博物館繞行3.14圈,同時嘴里還吃著各種餅,因為餅(pie)在英語里與同音.在美國麻省理工學院,每年秋季足球比賽時,足球迷們都要大聲歡呼自己最喜愛的數(shù)字:”3.141591”.加拿大蒙特利爾的少年西蒙?普洛菲現(xiàn)在已經(jīng)”對數(shù)字上癮了”,他決心打破記憶數(shù)值的世界紀190浙江師范大學(自然科學版)2004籃錄.他在第一天就已經(jīng)能夠記憶300位數(shù)字了,第二天他將自己獨自關在一間黑屋子里,默記著數(shù)值.半年后,他已經(jīng)能夠記住4096位數(shù)了.西蒙最終將自己所記數(shù)字花3h全部背了出來,他也因此上了法語版吉尼斯世界紀錄.但這一紀錄保持的時間并不長,很快就突破了5000位大關.現(xiàn)在的保持者是日本的廣之后藤,他能夠用9h背出42195位數(shù).在許多國家里都有記憶數(shù)值的口訣.據(jù)說從前在我國南方某處山下有一所小學,校內(nèi)有一名數(shù)學教師經(jīng)常和山頂上廟內(nèi)的一名和尚喝酒下棋,一次,他布置學生背誦圓周率,要求背到小數(shù)點后22位,即3.1415926535897932384626,背不出就要打手板.誰知,等他喝酒下棋之后回來,學生們都能背誦出來.教師很奇怪,后查得原來是一名聰明的學生把先生喝酒的事用諧音編成了故事.故事情節(jié)是:山巔一寺一壺酒(3.14159),爾樂苦煞吾(26535),把酒吃(897),酒殺爾(932),殺不