高中數(shù)學(xué) 解析幾何初步《空間直角坐標(biāo)系》參考課件1 北師大版必修2.ppt

空間直角坐標(biāo)系 如何確定空中飛行的飛機(jī)的位置 問題1 怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置 問題2 對問題1 2的分析 對于直線上的點(diǎn) 我們可以通過建立數(shù)軸來確定點(diǎn)的位置 對于平面上的點(diǎn) 我們可以通過建立平面直角坐標(biāo)系來確定點(diǎn)的位置 對于空間中的點(diǎn) 我們也希望建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來確定點(diǎn)的位置 因此 如何在空間中建立坐標(biāo)系 就成為我們需要研究的課題 數(shù)軸ox上的點(diǎn)m 可用與它對應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示 直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)m 可用一對有序?qū)崝?shù) x y 表示 x y 知識探究 一 空間直角坐標(biāo)系 歸納 數(shù)軸上的點(diǎn)m的坐標(biāo)用一個(gè)實(shí)數(shù)x表示 它是一維坐標(biāo) 平面上的點(diǎn)m的坐標(biāo)用一對有序?qū)崝?shù) x y 表示 它是二維坐標(biāo) 設(shè)想 對于空間中的點(diǎn)m的坐標(biāo) 需要幾個(gè)實(shí)數(shù)表示 聯(lián)想并思考1 平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的數(shù)軸組成 請大家想一想 怎樣建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 空間直角坐標(biāo)系由幾條數(shù)軸組成呢 其相對位置關(guān)系如何 三條交于一點(diǎn)且兩兩互相垂直的數(shù)軸 空間直角坐標(biāo)系的建立 在空間中 過任意的一點(diǎn)o作三條兩兩互相垂直的具有相同長度單位的數(shù)軸 x軸 y軸 z軸 組成空間直角坐標(biāo)系o xyz 如下圖所示 其中點(diǎn)o叫做坐標(biāo)原點(diǎn) x軸 y軸 z軸叫做坐標(biāo)軸 通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面 并分別稱為xoy平面 yoz平面 xoz平面 o 思考2 在空間直角坐標(biāo)系oxyz中 三個(gè)坐標(biāo)平面的位置關(guān)系如何 它們將空間分成幾個(gè)部分 在空間直角坐標(biāo)系中 三個(gè)坐標(biāo)平面的位置關(guān)系是兩兩互相垂直 它們把空間分成8部分 我們把每一部分別叫做第1卦限 第2卦限 第3卦限 第4卦限 第5卦限 第6卦限 第7卦限 第8卦限 思考3 如圖 在長方體abcd a1b1c1d1中 以點(diǎn)d為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 那么x軸 y軸 z軸應(yīng)如何選取 知識探究 二 空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo) 思考1 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)m的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)的含義如何 思考 在空間直角坐標(biāo)系中 怎樣描述一點(diǎn)m位置呢 在空間直角坐標(biāo)系中 設(shè)點(diǎn)m為空間的一個(gè)定點(diǎn) 過點(diǎn)m分別作垂直于x軸 y軸 z軸的平面 垂足為a b c 設(shè)點(diǎn)a b c在x軸 y軸 z軸上的坐標(biāo)分別為x y z 那么點(diǎn)m的位置與有序?qū)崝?shù)組 x y z 是一個(gè)什么對應(yīng)關(guān)系 設(shè)點(diǎn)m是空間的一個(gè)定點(diǎn) 過點(diǎn)m分別作垂直于x軸 y軸和z軸的平面 依次交x軸 y軸和z軸于點(diǎn)p q和r 空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法 m o 設(shè)點(diǎn)p q和r在x軸 y軸和z軸上的坐標(biāo)分別是x y和z 那么點(diǎn)m就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組 x y z 我們把有序?qū)崝?shù)組 x y z 稱為點(diǎn)m的空間坐標(biāo) 記為m x y z 其中x y z分別叫做點(diǎn)m的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 豎坐標(biāo) x y z 反過來 對于一個(gè)有序?qū)崝?shù)組 x y z 它也唯一的對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn) 在x軸 y軸和z軸上依次取坐標(biāo)為x y和z的點(diǎn)p q r m o 分別過p q r各作一個(gè)平面 分別垂直于x軸 y軸和z軸 這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組 x y z 確定的點(diǎn)m 例如在空間直角坐標(biāo)系中怎樣求點(diǎn)m 1 2 3 的位置呢 方法一 分析 因?yàn)辄c(diǎn)p在第一卦限 故在x軸上取點(diǎn)p 1 0 0 在y軸上取點(diǎn)q 0 2 0 在z軸上取點(diǎn)r 0 0 3 然后過a b c分別作x軸 y軸 z軸的垂面 則這三個(gè)垂面的交點(diǎn)就是點(diǎn)p如圖所示 方法二 先畫一個(gè)長方體使共頂點(diǎn)的三條棱長分別為1 2 3 m o 思考2 設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為 a b c 過點(diǎn)m分別作xoy平面 yoz平面 xoz平面的垂線 那么三個(gè)垂足的坐標(biāo)分別如何 a a b 0 b 0 b c c a 0 c 思考2 x軸 y軸 z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn) xoy平面 yoz平面 xoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn) x軸上的點(diǎn) x 0 0 xoy平面上的點(diǎn) x y 0 xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0例如 d點(diǎn)坐標(biāo)記為d a b 0 yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0例如 e點(diǎn)坐標(biāo)記為e 0 b c xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0例如 f點(diǎn)坐標(biāo)記為f a 0 c x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐為0 例如 a點(diǎn)坐標(biāo)記為a a 0 0 z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0 例如 c點(diǎn)坐標(biāo)記為c 0 0 c y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0 例如 b點(diǎn)坐標(biāo)記為b 0 b 0 二 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) 一 坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 規(guī)律總結(jié) d e f 思考3 在空間直角坐標(biāo)系中 在每個(gè)卦限內(nèi)點(diǎn)的橫 縱 豎坐標(biāo)的符號分別具有怎樣的特點(diǎn) 1 點(diǎn)m x y z 在第1卦限時(shí) 則x 0 y 0 z o 2 點(diǎn)m x y z 在第2卦限則 x0 z o 3 點(diǎn)m x y z 在第3卦限時(shí) 則xo 4 點(diǎn)m x y z 在第4卦限時(shí) 則x 0 yo 5 點(diǎn)m x y z 在第5卦限時(shí) 則x 0 y 0 z0 z0 y 0 z o 思考3 設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為 x y z 那么點(diǎn)m關(guān)于x軸 y軸 z軸及原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么 m x y z n x y z 點(diǎn)m x y z 是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn) 則有 1 與m點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為 x y z 2 與m點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為 x y z 3 與m點(diǎn)關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)為 x y z 4 與m點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為 x y z 5 與m點(diǎn)關(guān)于xoy平面對稱的點(diǎn)為 x y z 6 與m點(diǎn)關(guān)于yoz平面對稱的點(diǎn)為 x y z 7 與m點(diǎn)關(guān)于xoz平面對稱的點(diǎn)為 x y z 思考4 設(shè)點(diǎn)a x1 y1 z1 點(diǎn)b x2 y2 z2 則線段ab的中點(diǎn)m的坐標(biāo)如何 例1 oabc a b c d 是單位正方體 以o為原點(diǎn)分別以射線oa oc od 的方向?yàn)檎较?以線段oa oc od 的長為單位長 建立空間直角坐標(biāo)系o xyz 試說出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 例2 在長方體oabc d a b c 中 已知 oa 3 oc 4 od 2 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 試寫出長方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 例3 如下圖 在長方體oabc d a b c 中 oa 3 oc 4 od 3 a c 于b d 相交于點(diǎn)p 分別寫出點(diǎn)c b p的坐標(biāo) o b a b c p p q q 例4 如圖 棱長為a的正方體oabc d a b c 中 對角線ob 于bd 相交于點(diǎn)q 頂點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn) oa oc分別在x軸 y軸的正半軸上 試寫出點(diǎn)q的坐標(biāo) x z x y o 例5 在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn) a 0 2 4 b 1 0 5 c 0 2 0 d 1 3 4 1 3 4 d d 解 把圖中的鈉原子分成上 中 下三層來寫它們所在位置的坐標(biāo) 例5 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞 如圖是食鹽晶胞的示意圖 可看成是八個(gè)棱長為1的小正方體堆積成的正方體 其中色點(diǎn)代表鈉原子 黑點(diǎn)代表氯原子 如圖建立空間直角坐標(biāo)系o xyz后 試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo) 上層的原子所在的平面平