高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3 充分條件、必要條件與命題的四種形式 1.3.2 命題的四種形式課后導(dǎo)練 新人教B版選修21.doc

1.3.2 命題的四種形式課后導(dǎo)練整合提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.若命題p的否命題為r,命題r的逆命題為s.則s是p的逆命題t的( )a.逆否命題 b.逆命題 c.否命題 d.原命題答案：c2.當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，下列命題中一定正確的是( )a.若q，則p b.若p，則q c.若q，則p d.p且q答案：c3.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中( )a.真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù) b.真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)c.真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) d.以上判斷均不正確答案：b4.有下列四個(gè)命題，其中真命題是( )“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題“相似三角形的周長相等”的否命題“若b0,則方程x2-2bx+b2+b=0有實(shí)根”的逆否命題若“ab=b，則ab”的逆否命題a. b. c. d.答案：c5.用反證法證明命題“+是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）a.假設(shè)是有理數(shù) b.假設(shè)是有理數(shù)c.假設(shè)或是有理數(shù) d.假設(shè)是有理數(shù)答案：d6.命題“若a1,則a0”的逆命題是_，逆否命題是_.答案：若a0,則a1 若a0,則a17.命題a：底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐.命題a的等價(jià)命題b可以是：底面為正三角形，且_的三棱錐是正三棱錐.答案：頂點(diǎn)到底面三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等8.已知a,b都是實(shí)數(shù)，命題“若a+b0,則a,b不全為0”的逆否命題是_.(用“若p則q”的形式寫出這一逆否命題)答案：若a,b全為0，則a+b0.9.寫出命題“若a2b2,則ab”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四種命題的真假.解析：先根據(jù)四種命題的定義寫出相應(yīng)的命題，然后通過舉反例判斷相應(yīng)命題為假命題，或說明相應(yīng)命題為真命題，因?yàn)椴坏仁降男再|(zhì)到目前還比較生疏，所以在判斷時(shí)有一定難度.解：原命題：若a2b2,則ab.逆命題：若ab,則a2b2.否命題：若a2b2,則ab.逆否命題：若ab,則a2b2.取a=-1,b=0,有a2b2，但ab不成立，所以原命題為假，取a=-2,b=-3，有ab，但a2b2不成立，所以逆命題為假.根據(jù)原命題與逆否命題同真假，逆命題與否命題同真假的性質(zhì)，這四種命題全為假命題.10.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.（1）m時(shí)，mx2-x+1=0無實(shí)根;(2)當(dāng)abc=0時(shí)，a=0或b=0或c=0.解析:改造原命題成“若p則q”形式，再分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題.在判定各種形式命題的真假時(shí)要注意利用等價(jià)命題的原理和規(guī)律.（1）原命題：“若m，則mx2-x+1=0無實(shí)根”，是真命題；逆命題：“若mx2-x+1=0無實(shí)根，則m”是真命題；否命題：“若m，則mx2-x+1=0有實(shí)根”是真命題；逆否命題：“若mx2-x+1=0有實(shí)根，則m”是真命題.（2）原命題：“若abc=0,則a=0或b=0或c=0”是真命題；逆命題：“若a=0或b=0或c=0，則abc=0”是真命題；否命題：“若abc0,則a0且b0且c0”是真命題；（注意：“a=0或b=0或c=0”的否定形式是“a0且b0且c0”）逆否命題：“若a0且b0且c0，則abc0，”是真命題.綜合運(yùn)用11.證明：如果一條直線和兩條平行線中的一條是異面直線，且不與另一條直線相交，那么這條直線與另一條直線也是異面直線.證明:如右圖，不妨設(shè)直線a、b、l中，ab,l與a是異面直線，且l與b不相交.假設(shè)l與b不是異面直線，則l與b共面，即l與b可能相交，也可能平行.若l與b相交，這與已知矛盾.若l與b平行，即lb,又ab，得la,這與l與a異面相矛盾.綜上可知,l與b是異面直線.12.求證兩條相交直線有且只有一個(gè)交點(diǎn).證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即有兩種可能.無交點(diǎn);不止一個(gè)交點(diǎn).若直線a、b無交點(diǎn)，那么ab或異面這與已知矛盾;若a、b不止一個(gè)交點(diǎn)，則至少有兩個(gè)交點(diǎn)a和b，這樣同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)a、b就有兩條直線，這與“經(jīng)過兩點(diǎn)只有一條直線相矛盾，綜上所述，兩條相交直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)”.13.判斷命題“若c0則y=x2+x-c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的逆否命題的真假.解析：c0,=1+4c0，y=x2+x-c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即命題為真.其逆否命題也為真.拓展探究14.已知函數(shù)f(x)=ax+(a1).(1)證明：函數(shù)f(x)在（-1，+）上為增函數(shù);(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.解析：（1）任取x1,x2(-1,+),不妨設(shè)x1x2,則x2-x10,1,且ax10.ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1)0.又x1+10,x2+10.=0.于是f(x2)-f(x1)=ax2-ax1+0.故函數(shù)f(x)在（-1，+）上為增函數(shù).(2)證法一：設(shè)存在x00(x0-1)，滿足f(x0)=0,則ax0=,且0ax01.01,即x02.與假設(shè)x00矛盾，故方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.證