高中數(shù)學(xué) 第三章 第四節(jié) 函數(shù)的應(yīng)用（第3課時(shí)）課件蘇教版必修1.ppt

高中數(shù)學(xué) 必修1 蘇教版 3 4 2函數(shù)模型及其應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 會(huì)利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題 2 能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1 解決函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟利用函數(shù)知識(shí)和函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問題時(shí) 一般按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行 一 審題 二 建模 三 求模 四 還原 這些步驟用框圖表示如圖 2 數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括 再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題 得出關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述 要點(diǎn)一用已知函數(shù)模型解決問題例1通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn) 學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間 講座開始時(shí) 學(xué)生的興趣激增 中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間 學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài) 隨后學(xué)生的注意力開始分散 分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明 用f x 表示學(xué)生掌握和接受概念的能力 f x 值越大 表示接受的能力越強(qiáng) x表示提出和講授概念的時(shí)間 單位 min 可有以下的公式 解 1 當(dāng)0 x 10時(shí) f x 0 1x2 2 6x 43 0 1 x 13 2 59 9 故f x 在 0 10 上單調(diào)遞增 最大值為f 10 0 1 3 2 59 9 59 當(dāng)16 x 30時(shí) f x 單調(diào)遞減 f x 3 16 107 59 因此 開講后10min 學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)的接受能力 值為59 并維持6min 2 f 5 0 1 5 13 2 59 9 59 9 6 4 53 5 f 20 3 20 107 47 53 5 f 5 因此 開講后5min學(xué)生的接受能力比開講后20min強(qiáng)一些 3 當(dāng)0 x 10時(shí) 令f x 55 則 0 1 x 13 2 4 9 x 13 2 49 所以x 20或x 6 但0 x 10 故x 6 規(guī)律方法解決已給出函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題 關(guān)鍵是考慮該題考查的是哪種函數(shù) 并要注意定義域 然后結(jié)合所給模型 列出函數(shù)關(guān)系式 最后結(jié)合其實(shí)際意義作出解答 解決此類型函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟是 第一步 閱讀理解 審清題意 讀題要做到逐字逐句 讀懂題中的文字?jǐn)⑹?理解敘述所反映的實(shí)際背景 在此基礎(chǔ)上 分析出已知是什么 所求是什么 并從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題 第二步 根據(jù)所給模型 列出函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)問題的已知條件和數(shù)量關(guān)系 建立函數(shù)關(guān)系式 在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)問題 第三步 利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題 即數(shù)學(xué)模型 予以解答 求得結(jié)果 第四步 再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答 要點(diǎn)二建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題例2提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況 在一般情況下 大橋上的車流速度v 單位 千米 時(shí) 是車流密度x 單位 輛 千米 的函數(shù) 當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛 千米時(shí) 造成堵塞 此時(shí)車流速度為0 當(dāng)車流密度不超過20輛 千米時(shí) 車流速度為60千米 時(shí) 研究表明 當(dāng)20 x 200時(shí) 車流速度v是車流密度x的一次函數(shù) 1 當(dāng)0 x 200時(shí) 求函數(shù)v x 的表達(dá)式 2 當(dāng)車流密度x為多大時(shí) 車流量 單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù) 單位 輛 時(shí) f x x v