一元一次方程實(shí)際問題的常見類型.doc

實(shí)際問題的常見類型(1)利息問題:相關(guān)公式:本金利率期數(shù)=利息(未扣稅);相等關(guān)系:本息=本金+利息.(2)利潤問題:相關(guān)公式:利潤率=利潤進(jìn)價(jià);相等關(guān)系:利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià).(3)等積變形問題:相關(guān)公式:長方體的體積=長寬高;圓柱的體積=底面積高. 相等關(guān)系:變形前的體積=變形后的體積.(4)工程問題數(shù)量關(guān)系:工作量=工作時(shí)間工作效率.相等關(guān)系:總工作量=各部分工作量的和.(5)行程問題:相關(guān)數(shù)量關(guān)系:路程=時(shí)間速度;相等關(guān)系: (相遇問題)兩者路程和=總路程;(追及問題)兩者路程差=相距路程.三、易錯(cuò)點(diǎn)突破1、應(yīng)用等式的基本性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤例1下列說法正確的是（）A、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=cB、在等式a=b兩邊都除以c2+1可得C、在等式兩邊都除以a，可得b=cD、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a一b剖析：A中a代表任意數(shù)，當(dāng)a0時(shí)結(jié)論成立；但當(dāng)a=0時(shí)，不能運(yùn)用等式的性質(zhì)（2）結(jié)論不一定成立，如03=0（1）但31，所以，等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，要保證除數(shù)不為0才能行。B中c2+10所以成立C用的性質(zhì)錯(cuò)誤，應(yīng)在等式兩邊都乘以a，D中一b這一項(xiàng)沒除以2，應(yīng)為x=a選B2、去分母去括號(hào)時(shí)出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象或出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；移項(xiàng)不變號(hào)，錯(cuò)把解方程的過程寫成“連等”的形式。例2解方程.錯(cuò)解：=3x-2+10=x+6=2x=2=x=1剖析：錯(cuò)解的原因是對(duì)方程的變形理解不深，受到代數(shù)式運(yùn)算時(shí)使用連等式的習(xí)慣影響。正解：去分母得3x-2+10=x+6移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得2x=2,所以x=13、列方程解應(yīng)用題時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤（1）審題不清，沒有弄請(qǐng)各個(gè)量所表示的意義；（2）列方程出現(xiàn)錯(cuò)誤（3）應(yīng)用公式錯(cuò)誤（3）單住不統(tǒng)一（4）計(jì)算方法出現(xiàn)錯(cuò)誤?？键c(diǎn)例析考點(diǎn)一 考查基本概念例1 若關(guān)于x的方程2(x1)a=0的解是3，則a的值是（ ）A4 B4 C5 C5分析：方程的解是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，將x=3代入方程，左右兩邊相等，從而可以解出a.解：把x=3代入方程，得2(31)a=0，解得a=4.例2 一個(gè)一元一次方程的解為2，請(qǐng)寫出這個(gè)方程： .分析：解為2的一元一次方程有無數(shù)個(gè)，故此題的答案不惟一.解決此題我們可以利用等式的基本性質(zhì)在x=2的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)整式，或同時(shí)乘上（或除以）同一個(gè)數(shù).解：如x1=1；2x=4；3x2=4等.考點(diǎn)二 考查一元一次方程的構(gòu)建例3 如果單項(xiàng)式4x2ya3與2x2y32a是同類項(xiàng)，那么a為（ ）A.2 B.1 C.0 D.1分析：同類項(xiàng)是指所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，所以a3=32a，從而可以解出a.解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，知a2=32a，解得a=0.故選C.例4 某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程（ ）A.x=15025% B.25%x=150 C.150x=25%x D.150x=25%分析：根據(jù)利潤率=，得150x=25%x.解：選C.考點(diǎn)三 考查一元一次方程的解法例5 解方程：x=2.分析：這是一道一元一次方程的求解題，按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1這五個(gè)步驟逐步求解，解時(shí)要留意每步的注意點(diǎn).解：去分母，得6x3(x1)=122(x1).去括號(hào)，得6x3x3=122x2.移項(xiàng)，得6x3x2x=1223.合并同類項(xiàng)，得5x=7.系數(shù)化為1，得x=.考點(diǎn)三 考查一元一次方程的應(yīng)用例6 某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，英語學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)之和是452元，且英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元（1）求該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打7.5折銷售；超市B全場(chǎng)購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)、書包，那么在哪一家購買更省錢？分析：（1）設(shè)書包的單價(jià)為x元，則英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為(4x8)元，根據(jù)“英語學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)之和是452元”列出方程，求出書包和英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)；（2）分別求出在超市A、B購買看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)、書包的費(fèi)用，通過比較大小即可知道那種方式購買更省錢.解：（1）設(shè)書包的單價(jià)為x元，則英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為(4x8)元.根據(jù)題意，得4x8x=452， 解得x=92. 4x8=4928=360.答：該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元. （2）在超市A購買英語學(xué)習(xí)機(jī)與書包各一件，需花費(fèi)現(xiàn)金：45275%=339（元）； 因?yàn)?39400，所以可以選擇超市A購買. 在超市B可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購買英語學(xué)習(xí)機(jī)，再利用得到的90元購物券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金：3602=362（元）； 因?yàn)?62400，所以也可以選擇在超市B購買. 但是，由于362339，所以在超市A購買英語學(xué)習(xí)機(jī)與書包，更省錢.專題訓(xùn)練二（應(yīng)用題專項(xiàng)）1和差倍分問題(年齡問題、比例問題、日歷問題) 1、姐姐4年前的年齡是妹妹的2倍，今年年齡是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年齡。 3、爸爸和女兒兩人歲數(shù)加起來是91歲,當(dāng)爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)兩倍的時(shí)候,女兒歲數(shù)是爸爸現(xiàn)在歲數(shù)的,那么爸爸現(xiàn)在的年齡是多少歲,女兒現(xiàn)在年齡是多少歲. 4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黃沙、碎石攪拌而成的，這四種原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，攪拌這種混凝土2100千克，分別需要水、水泥、黃沙、碎石多少千克？5、 小名出去旅游四天，已知四天日期之和為65，求這四天分別是哪幾日？2等積問題1、直徑為30厘米，高為50厘米的圓柱形瓶里存滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10厘米的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M20杯，求小杯子的高。 2、用60米長的籬笆，圍成一個(gè)長方形的花圃，若長比寬的2倍少3米，則長方形的面積是多少？ 3、將一個(gè)長、寬、高分別為15厘米、12厘米和8厘米的長方體鋼塊，鍛造成一個(gè)底面邊長為12厘米的正方形的長方體零件鋼坯。試問是鍛造前長方體鋼塊的表面積大，還是鍛造后的長方體零件鋼坯的表面積大？請(qǐng)計(jì)算回答。3行程問題(航行問題、相遇問題、追及問題、火車過橋問題) 1、一艘輪船，航行于甲、乙兩地之間，順?biāo)?小時(shí)，逆水比順?biāo)嘤?小時(shí)。已知輪船在靜水中的速度是每小時(shí)52千米，求水流的速度？2、小紅和小明繞周長為1200米的湖晨練，小紅的速度為85米/分，小明比她快10米/分，(1)如果兩人同時(shí)同向同一地點(diǎn)開跑，多少分鐘兩人會(huì)相遇？(2)如果兩人同時(shí)相向同地開跑，多少分鐘兩人會(huì)相遇？(3)如果小紅在小明前面200米兩人同時(shí)反向開跑，多少分鐘兩人會(huì)相遇？3、甲乙兩人騎自行車,從相距60千米的兩地相向而行,甲每小時(shí)走12千米,乙每小時(shí)走10千米,如甲走15分鐘后乙再出發(fā),問甲出發(fā)后幾小時(shí)與乙相遇？4、敵軍和我軍相距27千米,敵軍以4千米/小時(shí)的速度逃跑,我軍迅速以7千米/小時(shí)的速度追擊敵軍,需幾小時(shí)可以追上?5、一列火車以每分鐘1千米的速度通過一座長400米的橋，用了半分鐘，則火車本身的長度為多少米？ 6、小強(qiáng)、小芳、小亮在郊游，看到遠(yuǎn)處一列火車勻速通過一個(gè)隧道后，產(chǎn)生了以下對(duì)話.各位同學(xué)，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話求出這列火車的長。小亮:我爸爸參與過這個(gè)隧道的修建,他告訴我隧道長500米.小芳:整列火車完全在隧道里的時(shí)間是 20秒小強(qiáng):火車從開始進(jìn)入隧道到完全開出隧道共用30秒4勞力調(diào)配及配套問題1、甲車隊(duì)有15輛汽車，乙車隊(duì)有28輛汽車，現(xiàn)調(diào)來10輛汽車分給兩個(gè)車隊(duì)，使甲車隊(duì)車數(shù)比乙車隊(duì)車數(shù)的一半多2輛，應(yīng)分配到甲乙兩車隊(duì)各多少輛車？2、某車間有工人85人，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10人，又知二個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配套一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？3、某隊(duì)有55人，每人每天平均挖土2.5方或運(yùn)土3方，為合理安排勞力，使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，應(yīng)如何分配挖土和運(yùn)土人數(shù)？5銷售盈虧問題1、某種衣服因換季打折銷售，每件衣服如果按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧60元；而如果按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺120元。問這件衣服的標(biāo)價(jià)和成本各是多少元？2、某商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，問這種商品的定價(jià)是多少元？3、團(tuán)體購買公園門票，票價(jià)如下：購票人數(shù) 150人 51100人 100人以上 每人門票價(jià)分別是 65元 55元 45元 問題：今有甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分別購票，兩團(tuán)總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)6570元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)應(yīng)須付5040元，問這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？6銀行利率問題1、 小穎的爸爸為了準(zhǔn)備小穎3年后讀高中的費(fèi)用，準(zhǔn)備用1萬元參加教育儲(chǔ)蓄，已知教育儲(chǔ)蓄一年期的利率為2.25%，三年期的利率為2.70%，現(xiàn)在有兩種存法(1)一年，下一年連本帶息再存一年，到期后連本帶息再存一年(2)接存一個(gè)三年期 請(qǐng)你幫著計(jì)算一下，小穎的爸爸應(yīng)選擇哪一種儲(chǔ)蓄方式？ 7數(shù)字問題1、有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的4倍，把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字對(duì)調(diào)位置后，新的兩位數(shù)比原兩位數(shù)多54，則原兩位數(shù)為多少？2、 若有一個(gè)七位自然數(shù)，它的第一位數(shù)字是3，若把3移到末位，其他數(shù)位上的數(shù)字順序不變，則新數(shù)等于這個(gè)原數(shù)的2倍還多11，求原來的七位數(shù)？8余不足問題1、用化肥若干千克給一塊麥田施肥，每畝用6千克，還差17千克；每畝用5千克，還多3千克，這塊麥田有多少畝？2、畢業(yè)生在禮堂入座，1條長凳坐3人，有25人坐不下；1條長凳坐4人，正好空出4條長凳，則共有多少名畢業(yè)生？長凳有多少條？3、有一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20題，規(guī)定做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)或不做的題每題扣2分，小景得了86分，問小景對(duì)了幾題？9工程問題1、有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水。如果單開甲管，2小時(shí)30分注滿水池，如果單開乙管，5小時(shí)注滿水池.（1）如果甲、乙兩管先同時(shí)注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問還需要多少時(shí)間才能把水池注滿？ （2）假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時(shí)可以把一滿池水放完。如果三管同時(shí)開放，多少小時(shí)才能把一空池注滿水？ 2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要9天，乙單獨(dú)完成需要12天，丙單獨(dú)完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故離開，由乙接替甲工作，問還需多少天能完成這項(xiàng)工程的？10方案問題1、某中學(xué)要添置某種教學(xué)儀器，方案1：到商店購買，每件需要8元；方案2：學(xué)校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費(fèi)120元，設(shè)需要儀器x件 （1）分別求出方案1和方案2的總費(fèi)用； （2）當(dāng)購制儀器多少件時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同； （3）若學(xué)校需要儀器50件，問采用哪種方案便宜？請(qǐng)說明理由 2、張老師帶領(lǐng)該校七年級(jí)“三好學(xué)生”去開展夏令營活動(dòng)，甲旅行社說：“如果老師買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠?！币衣眯猩缯f：“包括老師在內(nèi)按全票價(jià)的6折優(yōu)惠?！比羧眱r(jià)為240元，當(dāng)學(xué)生從數(shù)為多少人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多？ 3、某校七年級(jí)組織學(xué)生秋游，如果租用若干輛45座的客車，則有15人無座位；如果租用60座的客車，則可比45座的客車少租2輛，且保證人人有座而無空位。求： （1）七年級(jí)共有多少名學(xué)生？ （2）若45座客車的租金為每輛420元，60座客車的租金為每輛600元，那么應(yīng)如何安排客車的型號(hào)和數(shù)量，使得租金最少？是多少元？ 11其它問題有一個(gè)伿允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分種可以通過9人，一天，王老師到達(dá)道口，此時(shí)，自己前面還有36個(gè)人等待通過(假定先到的先過，王老師過道口的時(shí)間忽略不計(jì))，通過道口，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校。(1)此時(shí)，若繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇是通過擁擠的道口去學(xué)校?(2)若在王老師等人的維持下幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常(維持秩序期間，每分鐘若有3人通過道口)，結(jié)果王老師比擁擠情況下提前6分鐘通過道口問維持秩序的時(shí)間是多少？這可讓他犯了難，施工現(xiàn)場(chǎng)距離項(xiàng)目部很遠(yuǎn)，沒有車還真是不方便office, branch offices (jurisdiction), risk management, marketing management sector through supervision and inspection found problems, should be assigned the investigators are corrected in a timely manner. 27th the fifth chapter penalty under any of the following acts, then the relevant provisions to punish the investigators, according to the Bank. To constitute a crime shall be investigated for criminal responsibility: (A) on the business that are not involved in the investigation, issued a survey. (B) customer credit information are not thorough verification. (Iii) to participate in credit customer survey is not in place, customers and data is incomplete, untrue; he knows bear a counterfeited clients issuing credit. (D) does not provide for due diligence