一元二次(函數(shù))方程根(零點(diǎn))的分布問題.doc

勤研輔導(dǎo)中心學(xué)員資料高考熱點(diǎn)專題系列之一元二次（函數(shù)）方程根（零點(diǎn)）的分布問題二次方程的根從幾何意義上來(lái)說(shuō)就是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以研究方程的實(shí)根的情況，可從的圖象上進(jìn)行研究一、.若在內(nèi)研究方程的實(shí)根情況只需考察函數(shù)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)及交點(diǎn)橫坐標(biāo)的符號(hào)，根據(jù)判別式以及韋達(dá)定理，由的系數(shù)可判斷出的符號(hào)，從而判斷出實(shí)根的情況二、若在區(qū)間內(nèi)研究二次方程，則需由二次函數(shù)圖象與區(qū)間關(guān)系來(lái)確定1二次方程有且只有一個(gè)實(shí)根屬于的充要條件1）若其中一個(gè)是方程的根，則由韋達(dá)定理可求出另一根2）若不是二次方程的根，二次函數(shù)的圖象有以下幾種可能： （1） （2） （3） （4）由圖象可以看出，在處的值與在處的值符號(hào)總是相反，即；反之，若，的圖象的相對(duì)位置只能是圖中四種情況之一所以得出結(jié)論：若都不是方程的根，記，則有且只有一個(gè)實(shí)根屬于的充要條件是 2二次方程兩個(gè)根都屬于的充要條件方程的兩個(gè)實(shí)根都屬于，則二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)或相切于點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)或切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于小于，它的圖象有以下幾種情形： （1） （2）（3） （4）可得出結(jié)論：方程的兩個(gè)實(shí)根都屬于區(qū)間的充要條件是：這里 3二次方程的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間的兩側(cè)（一根小于，另一根大于）的充要條件是：這里 4二次方程的兩個(gè)實(shí)根都在的右側(cè)的充要條件是：二次方程的兩個(gè)實(shí)根都在的左側(cè)（兩根都小于）的充要條件是：這里三、一元二次方程根的基本分布零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對(duì)于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說(shuō)，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)。設(shè)一元二次方程（）的兩個(gè)實(shí)根為，且?！径ɡ?】：，或上述推論結(jié)合二次函數(shù)圖象不難得到?！径ɡ?】：，或由二次函數(shù)圖象易知它的正確性?！径ɡ?】【定理4】 ，且；，且。四、一元二次方程的非零分布分布設(shè)一元二次方程（）的兩實(shí)根為，且。為常數(shù)。則一元二次方程根的分布（即，相對(duì)于的位置）有以下若干定理。構(gòu)造相應(yīng)二次函數(shù)（）【定理1】【定理2】。【定理3】?！径ɡ?】有且僅有（或）【定理5】或此定理可直接由定理4推出?！径ɡ?】或例題選講。1.方程x2+2px+1=0有一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，求p的取值范圍1. 若關(guān)于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩實(shí)根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2. 方程mx2+2(m+1)x+m+3=0僅有一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍3. 若關(guān)于x的方程kx2-(2k+1)x-3=0在(-1,1)和(1,3)內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，求k的取值范圍5設(shè)關(guān)于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一個(gè)實(shí)根大于-1，另一個(gè)實(shí)根小于-1，則m,n必須滿足什么關(guān)系。 （(m+2)2+(n+2)24） 6關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有兩個(gè)實(shí)根，一根大于1另一個(gè)實(shí)根小于1，求k的取值范圍。 （k0）7實(shí)數(shù)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2滿足0x1x22。 （-2m-1或3m4）8已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 （2a8/3）9關(guān)于x的二次方程2x2+