2015年蘇教版必修一第2章函數作業(yè)題解析（34套）2.5.1

2.5函數與方程25.1函數的零點課時目標1.能夠結合二次函數的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，理解二次函數的圖象與x軸的交點和相應的一元二次方程根的關系.2.理解函數零點的概念以及函數零點與方程根的聯系.3.掌握函數零點的存在性定理1函數yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點和相應的ax2bxc0(a0)的根的關系函數圖象判別式000與x軸交點個數方程的根無解2.函數的零點一般地，我們把使函數yf(x)的值為0的實數x稱為函數yf(x)的_3函數yf(x)的零點就是方程f(x)0的_，也就是函數yf(x)的圖象與x軸的交點的_4方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有_函數yf(x)有_函數零點的存在性的判斷方法若函數f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)f(b)0，則函數yf(x)在區(qū)間(a，b)上有零點一、填空題1二次函數yax2bxc中，ac0，不存在實數c(a，b)使得f(c)0；若f(a)f(b)0，有可能存在實數c(a，b)使得f(c)0；若f(a)f(b)0，有可能不存在實數c(a，b)使得f(c)0.3若函數f(x)axb(a0)有一個零點為2，那么函數g(x)bx2ax的零點是_4已知函數yf(x)是偶函數，其部分圖象如圖所示，則這個函數的零點至少有_個5函數f(x)零點的個數為_6已知函數yax3bx2cxd的圖象如圖所示，則實數b的取值范圍是_7已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，2是它的一個零點，且在(0，)上是增函數，則該函數有_個零點，這幾個零點的和等于_8函數f(x)ln xx2的零點個數為_9根據表格中的數據，可以判定方程exx20的一個實根所在的區(qū)間為(k，k1)(kN)，則k的值為_.x10123ex0.3712.727.3920.09x212345二、解答題10證明：方程x44x20在區(qū)間1,2內至少有兩個實數解11關于x的方程mx22(m3)x2m140有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍能力提升12設函數f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則方程f(x)x的解的個數是_13若方程x2(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍1方程的根與方程所對應函數的零點的關系(1)函數的零點是一個實數，當自變量取該值時，其函數值等于零(2)根據函數零點定義可知，函數f(x)的零點就是方程f(x)0的根，因此判斷一個函數是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)0是否有實根，有幾個實根(3)函數F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的實數根，也就是函數yf(x)的圖象與yg(x)的圖象交點的橫坐標2并不是所有的函數都有零點，如函數y.3對于任意的一個函數，即使它的圖象是連續(xù)不斷的，當它通過零點時，函數值也不一定變號如函數yx2有零點x00，但顯然當它通過零點時函數值沒有變號2.5函數與方程25.1函數的零點知識梳理12個1個0個2個1個2.零點3.實數根橫坐標4交點零點作業(yè)設計12個解析方程ax2bxc0中，ac0，即方程ax2bxc0有2個不同實數根，則對應函數的零點個數為2個2解析對于，可能存在根；對于，必存在但不一定唯一；顯然不成立30，解析a0,2ab0，b0，.令bx2ax0，得x0或x.44解析由圖象可知，當x0時，函數至少有2個零點，因為偶函數的圖象關于y軸對稱，故此函數的零點至少有4個52解析x0時，令x22x30，解得x3.x0時，f(x)ln x2在(0，)上遞增，f(1)20，f(1)f(e3)0，可得a0，b0.730解析f(x)是R上的奇函數，f(0)0，又f(x)在(0，)上是增函數，由奇函數的對稱性可知，f(x)在(，0)上也單調遞增，由f(2)f(2)0.因此在(0，)上只有一個零點，綜上f(x)在R上共有3個零點，其和為2020.82解析該函數零點的個數就是函數yln x與yx2圖象的交點個數在同一坐標系中作出yln x與yx2的圖象如下圖：由圖象可知，兩個函數圖象有2個交點，即函數f(x)ln xx2有2個零點91解析設f(x)e2(x2)，由題意知f(1)0，f(0)0，f(1)0，所以方程的一個實根在區(qū)間(1,2)內，即k1.10證明設f(x)x44x2，其圖象是連續(xù)曲線因為f(1)30，f(0)20.所以在(1,0)，(0,2)內都有實數解從而證明該方程在給定的區(qū)間內至少有兩個實數解11解令f(x)mx