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圓內(nèi)接四邊形與四點共圓思路一:用圓的定義:到某定點的距離相等的所有點共圓。若連在四邊形的三邊的中垂線相交于一點,那么這個四邊形的四個頂點共圓。(這三邊的中垂線的交點就是圓心)。產(chǎn)生原因:圓的定義:圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合?;灸P停?AO=BO=CO=DO A、B、C、D四點共圓(O為圓心)思路二:從被證共圓的四點中選出三點作一個圓,然后證另一個點也在這個圓上,即可證明這四點共圓。 要證多點共圓,一般也可以根據(jù)題目條件先證四點共圓,再證其他點也在這個圓上。思路三:運用有關(guān)性質(zhì)和定理:對角互補,四點共圓:對角互補的四邊形的四個頂點共圓。產(chǎn)生原因:圓內(nèi)接四邊形的對角互補?;灸P停?(或) A、B、C、D四點共圓張角相等,四點共圓:線段同側(cè)兩點與這條線段兩個端點連線的夾角相等,則這兩個點和線段的兩個端點共四個點共圓。產(chǎn)生原因:在同圓或等圓中,同弧所對的圓周角相等。方法指導:把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側(cè),若能證明其頂角(即:張角)相等(同弧所對的圓周角相等),從而即可肯定這四點共圓。 A、B、C、D四點共圓同斜邊的兩個直角三角形的四個頂點共圓,其斜邊為圓的直徑。產(chǎn)生原因:直徑所對的圓周角是直角。 A、B、C、D四點共圓外角等于內(nèi)對角,四點共圓:有一個外角等于其內(nèi)對角的四邊形的四個頂點共圓。產(chǎn)生原因:圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角?;灸P停?A、B、C、D四點共圓1.如圖,已知的兩條角平分線和相交于H,F(xiàn)在上,且。證明:B,D,H,E四點共圓:證明:平分。2如圖,ACBC,CEAB,CFAD.求證:AFE=B. 3.已知在凸五邊形中,且,求證: 4、如圖,點C為線段AB上任意一點(不與點A、B重合),分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和BCE,CACD,CBCE,ACD與BCE都是銳角,且ACDBCE,連接AE交CD于點M,連接BD交CE于點N,AE與BD交于點P,連接CP。(1)求證:ACE
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