衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)專題八：t檢驗

1 專題八 t檢驗 t檢驗基礎(chǔ) t檢驗是一種以 t分布為基礎(chǔ)，以 t值為檢驗統(tǒng)計量資料的假設(shè)檢驗方法。 t檢驗的基本思想： 假設(shè)在 H0成立的條件下做隨機抽樣，按照 t 分布的規(guī)律得現(xiàn)有樣本統(tǒng)計量 t 值的概率為 P，將 P 值與事先設(shè)定的檢驗水準(zhǔn)進行比較，判斷是否拒絕 H0。 t檢驗的應(yīng)用條件： 樣本含量較少（ n 50） ； 樣本來自正態(tài)總體（兩樣本均數(shù)比較時還要求兩樣本的總體方差相等，即方差齊性）。 【注】實際應(yīng)用時，與上述條件略有偏離，只要其分布為單峰近似對稱分布，對結(jié)果影響不大。 t檢驗的主要應(yīng)用： 單個樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較 ； 配對設(shè)計資料的差值均數(shù)與總體均數(shù) 0的比較 ； 成組設(shè)計的兩樣本均數(shù)差異的比較 。 單樣本 t檢驗基本公式： t=x0sx =nsx 0 =n-1 z檢驗 z分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）是 t分布的特例，當(dāng) 樣本 n 50 或者 總體已知 時用 z檢驗。 單樣本 z檢驗基本公式： z=nsx 0 或 z=nx 0 單樣本 z檢驗的步驟與單樣本 t檢驗的基本相似。 配對設(shè)計均數(shù)的比較 配對設(shè)計是為了控制某些非處理因素對實驗結(jié)果的影響而采用的設(shè)計方式，應(yīng)用配對設(shè)計可以減少實驗誤差和個體差異對結(jié)果的影響，提高統(tǒng)計處理的效率。 配對設(shè)計的主要四種情況： 配對的兩受試對象分別接受兩種處理，如在動物實驗中，常先將動物按照窩別、體重等配對成若干對，同一對的兩受試對象隨機分配到實驗組和對照組，然后觀察比較兩組的實驗結(jié)果。 同一樣品用兩種不同方法測量同一指標(biāo)或接受 不同處理。 自身對比，即將同一受試對象（實驗或治療）前后的結(jié)果進行比較。 同一對象的兩個部位給予不同處理。 對配對資料的分析： 一般用配對 t檢驗 ，其檢驗假設(shè)為：差值的總體均數(shù)為 0即 d=0。計算統(tǒng)計量的公式為： t=ns0dd ， =n-1 式中 d 為差值的均數(shù)； sd為差值的標(biāo)準(zhǔn)差 ； n為對子數(shù) 。 關(guān)于自身對照（同體比較）的 t檢驗： 在醫(yī)學(xué)研究中，我們常常對同一批患者治療前后的某些生理、生化指標(biāo)進行測量以觀察療效，對于這些資 料可以按照配對 t檢驗。 優(yōu)點：節(jié)約樣本含量，能夠有效的控制個體自身差異對實驗結(jié)果的影響；缺點：隨時間變化明顯的指標(biāo)不宜按此類設(shè)計進行分析，此時應(yīng)設(shè)立平行對照組。 【小結(jié)】 配對設(shè)計的 t檢驗統(tǒng)計處理的效率 高于 成組設(shè)計，應(yīng)用配對設(shè)計可以減少實驗誤差和個體差異對結(jié)果的影響，提高統(tǒng)計處理的效率。 配對設(shè)計 t檢驗是單樣本 t檢驗的特例，即檢驗差值是否來自總體均數(shù)為 0的總體。 兩樣本均數(shù)的比較 兩獨立樣本資料的 t檢驗，又稱為成組 t檢驗，適用于完全隨機設(shè)計的兩樣本均數(shù)的比較。 兩獨立樣本資料的 t檢驗的應(yīng)用條件： 兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，且兩總體的方差齊 。 若量總體方差不齊，可采用 t 檢驗或進行變量變換后選擇合適的方法，亦可用非參數(shù)檢驗如秩和檢驗處理。 假設(shè)檢驗與計算統(tǒng)計量： 兩獨立樣本資料的 t檢驗 的檢驗假設(shè)為 1= 2（相同、相等、無差別），計算統(tǒng)計量公式為： t=21 x-x21s xx = 212c21n1n1sxx ，其中 Sc（合并方差） = 2nns1ns1n21222211 ， =n1+n2-2（ n1與 n2為兩樣本含量 ） 大樣本時的處理： 當(dāng)樣本含量較大時（如 n1 50 且 n2 50），可應(yīng)用 z檢驗。 z檢驗的其他應(yīng)用條件與 t檢驗基本相似。 兩大樣本 z檢驗的計算公式為 2 z=22212121nsnsxx 兩樣本 z檢驗的基本步驟與兩獨立樣本 t檢驗基本相同。 【注】 偏態(tài)總體 不符合 t 檢驗條件，不能直接進行比較（如抗體 滴度），需要進行變量變換把資料轉(zhuǎn)換為整臺分布資料再進行分析。 正態(tài)性檢驗和方差齊性檢驗 正態(tài)性檢驗： 正態(tài)性檢驗方法有兩類： 圖示法： P-P圖法、 Q-Q圖法； 統(tǒng)計檢驗法： W檢驗、 D檢驗和矩法。 兩樣本方差齊性檢驗： 、檢驗步驟： 建立假設(shè)檢驗，確定檢驗水準(zhǔn)： H0： 總體方差相等， 12= 22 H1： 總體方差不等， 12 22 計算統(tǒng)計量 F值： F=22ss小大 ， 1=n1-1， 2= n2-1 確定 P 值，做出統(tǒng)計推斷：查 F界值表（方差齊性檢驗用表） 、兩樣本方差齊性檢驗統(tǒng)計量 F的公式為： F=22ss小大 ， 1=n1-1， 2= n2-1 式中 S 大 2和 S 小 2分別為較大和較小的方差， n1和 n2分別為方差較大和較小的樣本含量。 、 兩樣本方差齊性檢驗統(tǒng)計量 F原理： 假設(shè)兩總體方差相等，則兩樣 本方差值之比不會偏離 1 太遠(yuǎn)，即 F 不會偏離 1 太遠(yuǎn)。若果偏離 1 太遠(yuǎn)，求的 P 值 小于預(yù)先設(shè)定的檢驗水準(zhǔn) ，則有理由認(rèn)為兩總體方差不等。 【注意】 由樣本推斷兩總體方差 12與 22是否相等的方法常用的有 F檢驗、 Bartlett檢驗和 Levene檢驗。 F檢驗、 Bartlett檢驗要求資料服從 正態(tài)分布 ； Levene檢驗不依賴總體分布具體形式，更為穩(wěn)健。 F檢驗只用于 兩樣本方差齊性檢驗 。 Bartlett檢驗和 Levene檢驗既可以用于兩樣本方差齊性檢驗，也可以用于多樣本方差齊性檢驗。 在具體計算時，為了簡便，可以進行目 測兩方差大小差別，若果差別不大，可認(rèn)為方差齊。 當(dāng)樣本含量相近或相等時，即使方差不齊，檢驗效率依然很高，即均衡設(shè)計時對方差齊性要求不嚴(yán)。 當(dāng)樣本含量較大時（如 n1與 n2均大于 50時，可不做方差齊性分析）若量總體方差不具有齊性，可采用 t 檢驗或進行變量變換或用秩和檢驗處理。 多樣本方差齊性檢驗： 多用 Levene檢驗。 t檢驗 當(dāng)服從正態(tài)分布的兩個小樣本總體方差不齊時，可采用 近似 t檢驗 ，亦稱直接計算概率 t檢驗 ，有三種方法，即 Satterhwaite近似 t檢驗、 Welch法近似 t檢驗和 Cochran&Cox法近似 t檢驗。其中 Cochran&Cox法對 臨界值 校正，而 Satterhwaite和 Welch法 對 自由度 進行校正。 近似 t檢驗的檢驗步驟： 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)； 計算檢驗統(tǒng)計量，校正臨界值或自由度 ； 確定 P 值，做出統(tǒng)計推斷； 具體公式： t統(tǒng)計量的公式為： 式 1 按 Satterhwaite法， t檢驗的自由度校正公式為： 式 2 按 Welch法 ， t檢驗的自由度校正公式為：式 3；根據(jù)自由度 t截止表，做出推斷結(jié)論。 t =22212121nsnsxx （式 1） = 1ns1nsss24x14x222212x1x（式 2） = 1ns1nsss24x14x222212x1x-2（式 3） 按 Cochran&Cox法， t檢驗的臨界值校正公式為： t =2x2x2x2x212211sststs ， ， =n1+n2-2 式中 1=n1 -1， 2=n2 -1，根據(jù)校正的臨界值，做出統(tǒng)計結(jié)論。 變量變換 當(dāng)進行參數(shù)檢驗時，通常要求所得的資料滿足正態(tài)性和方差齊性，但實際工作中收集到的許多資料不能滿足這些條件。為達(dá)到正態(tài)性和方差齊性的要求，可通過變量變化的方法加以改善。 所謂變量變換就是將原始數(shù)據(jù)做某種函數(shù)變換，它可使資料 轉(zhuǎn)換為正態(tài)分