原八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.1.3 積的乘方教學(xué)課件 （新版）新人教版.ppt

14 1整式的乘法 14 1 3積的乘方 教學(xué)目標(biāo) 1 經(jīng)歷探索積的乘方和運(yùn)算法則的過程 進(jìn)一步體會(huì)冪的意義 2 理解積的乘方運(yùn)算法則 能解決一些實(shí)際問題 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用 難點(diǎn)冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用 教學(xué)設(shè)計(jì) 一 問題導(dǎo)入 師 提出的問題 若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1 1 103cm 你能計(jì)算出它的體積是多少嗎 生 它的體積應(yīng)是v 1 1 103 3cm3 師 這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎 生 不是 底數(shù)是1 1與103的乘積 雖然103是冪 但總體來看 我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理 師 積的乘方如何運(yùn)算呢 能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則 用前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn) 請(qǐng)同學(xué)們自己探索 發(fā)現(xiàn)其中的奧妙 教學(xué)設(shè)計(jì) 二 探索新知老師列出自學(xué)提綱 引導(dǎo)學(xué)生自主探究 討論 嘗試 歸納 出示投影片 1 填空 看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律 從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 1 ab 2 ab ab a a b b a b 2 ab 3 a b 3 ab n a b n是正整數(shù) 2 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先用文字語言表述 再用符號(hào)語言表達(dá) 3 解決前面提到的正方體體積計(jì)算問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 4 積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢 請(qǐng)驗(yàn)證你的想法 5 完成教材第97頁例3 學(xué)生探究的經(jīng)過 1 1 ab 2 ab ab a a b b a2b2 其中第 步是用乘方的意義 第 步是用乘法的交換律和結(jié)合律 第 步是用同底數(shù)冪的乘法法則 同樣的方法可以算出 2 3 題 2 ab 3 ab ab ab a a a b b b a3b3 3 ab n ab ab ab n個(gè)ab a a an個(gè)a b b bn個(gè)b anbn 教學(xué)設(shè)計(jì) 2 積的乘方的結(jié)果是把積的每一個(gè)因式分別乘方 再把所得的冪相乘 也就是說積的乘方等于冪的乘積 用符號(hào)語言敘述便是 ab n an bn n是正整數(shù) 3 正方體的v 1 1 103 3它不是最簡(jiǎn)形式 根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運(yùn)算 v 1 1 103 3 1 13 103 3 1 13 103 3 1 13 109 1 331 109 cm3 通過上述探究 我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算法則 ab n an bn n為正整數(shù) 積的乘方 等于把積的每一個(gè)因式分別乘方 再把所得的冪相乘 再考慮如下問題 abc n如何計(jì)算 是不是也有類似的規(guī)律 3個(gè)以上的因式呢 學(xué)生討論后得出結(jié)論 三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方也具有這一性質(zhì) 即 abc n an bn cn n為正整數(shù) 4 積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算 即an bn ab n n為正整數(shù) 分析這個(gè)等式 左邊是冪的乘積 而且冪指數(shù)相同 右邊是積的乘方 且指數(shù)與左邊指數(shù)相等 那么可以總結(jié)為 同指數(shù)冪相乘 底數(shù)相乘 指數(shù)不變 看來這也是降級(jí)運(yùn)算了 即將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì) 對(duì)于an bn a b n n為正整數(shù) 的證明如下 an bn a a a n個(gè)a b b b n個(gè)b 冪的意義 ab ab ab ab ab n個(gè) ab 乘法交換律 結(jié)合律 a b n 乘方的意義5 例3 1 2a 3 23 a3 8a3 2 5b 3 5 3 b3 125b3 3 xy2 2 x2 y2 2 x2 y2 2 x2 y4 x2y4 4 2x3 4 2 4 x3 4 16 x3 4 16x12 教學(xué)設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng)時(shí) 老師深入到學(xué)生中 發(fā)現(xiàn)問題 及時(shí)啟發(fā)引導(dǎo) 使各個(gè)層面的學(xué)生都能學(xué)有所獲 師 通過自己的努力 發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運(yùn)算法則 并能做簡(jiǎn)單的應(yīng)用 可以作如下歸納總結(jié) 1 積的乘方法則 積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積 即 ab n an bn n為正整數(shù) 2 三個(gè)或三個(gè)以上的因式的積的乘方也是具有這一性質(zhì) 如 abc n an bn cn n為正整數(shù) 3 積的乘方法則也可以逆用 即an bn ab n an bn cn abc n n為正整數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 三 隨堂練習(xí)1 教材第98頁練習(xí) 由學(xué)生板演或口答 四 課堂小結(jié) 1 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 你有什么新的體會(huì)和收獲 2 在應(yīng)用積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算時(shí) 你覺得應(yīng)該注意哪些問題 五 布置作業(yè) 1 2xy 3 2 5x3y 2 3 x y 2 3 4 0 5am3n4 2 教學(xué)設(shè)計(jì) 本節(jié)課屬于典型的公式法則課 從實(shí)際問題猜