巧構(gòu)造妙解題教學(xué)設(shè)計(jì)

巧構(gòu)造 妙解題 中考復(fù)習(xí)之一道質(zhì)檢題的思考教學(xué)設(shè)計(jì)泉州外國語中學(xué) 黃全偉教學(xué)時(shí)間一課時(shí)課題巧構(gòu)造 妙解題課型習(xí)題復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)知識和能力掌握勾股定理、相似三角形判定與性質(zhì)，正弦、余弦、正切概念；能正確地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比，會用垂徑定理。過程和方法逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造的思維能力。情感態(tài)度價(jià)值觀提高學(xué)生對幾何圖形美的認(rèn)識。教學(xué)重點(diǎn)正弦，余弦，正切概念及構(gòu)造轉(zhuǎn)化思想教學(xué)難點(diǎn)構(gòu)造與轉(zhuǎn)化教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件，學(xué)案學(xué)生“整理歸納質(zhì)檢第23題，至少四種方法、質(zhì)檢卷、學(xué)習(xí)用具”課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一回顧試題（2017泉州質(zhì)檢第23題）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)，且AC，DC=1.（1）求證：AB=DE；（2）求tanEBD的值. 二展示（2）各種解法解法一：過點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F，勾股定理求AD=2，則DE=1利用BDE面積相等，求出，勾股定理求出，即可求出。解法二：過點(diǎn)D作DFBE延長線于點(diǎn)F，與法一同理利用BDE面積相等，求出DF,勾股定理求出即可求出的值。解法三：連接CE交BD于點(diǎn)F，易證BCE是等腰直角三角形BEF=90，勾股定理求出CE，DEFBCF可求出EF，即可求出的值。解法四：利用和角公式=tan(EBC-DBC)可求出。解法五：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，邊BC所在直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系，可知點(diǎn)E、B、D的坐標(biāo)，求出直線BD函數(shù)關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)E到直線BD的距離EF，勾股定理求出BF，即可求出的值。以上方法均為構(gòu)造直角三角形，同學(xué)們是否可以考慮轉(zhuǎn)化銳角EBD，將它轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中來求正切值呢？（引導(dǎo)：EBD可以看作是定線段DE所對的張角，定線段DE是否可以對其它與之相等的張角呢？）生：可以構(gòu)造圓。利用“在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半”如下圖，可以將EBD轉(zhuǎn)化到EFD，而EDF=90，DEF是直角三角形。在第（2）問中此法顯得繁瑣，但請繼續(xù)研究第（3）問，你如何解決。三拓展提高（原創(chuàng)）（3）以點(diǎn)B為原點(diǎn)，邊BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得tanDME與（2）中求得的值相等，若存在，請求出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。分析：為了構(gòu)造定線段DE所對張角相等的角，可以作出BDE外接圓，在X軸上可找到點(diǎn)（與點(diǎn)B重合）和,在y軸上可以找到,定線段DE還可以構(gòu)造在X軸上方的輔助圓，在y軸正半軸還可以找到點(diǎn)和，tanF=tanEBD=,求出DF后可知圓心P坐標(biāo)，利用垂徑定理可分別求出各點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（3,0），（0,-1），（0,2），（0,3）四小結(jié)（學(xué)生自我總結(jié)）不僅可以構(gòu)造直角三角形來求銳角三角函數(shù)，還可以構(gòu)造輔助圓，利用“在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半”將銳角轉(zhuǎn)化，達(dá)到化難為易的解題效果。學(xué)生剛參加完市質(zhì)檢，對題目的熟悉度較高，熱情度較高，本題立足基本求線段長方法，構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)。適合用來復(fù)習(xí)鞏固與提高。各種解法展示，讓學(xué)生體驗(yàn)不同方法，發(fā)散思維，多角度解題思路，增強(qiáng)自主歸納能力。建立坐標(biāo)系解法的出現(xiàn)，為第（3）步拓展的解題埋下伏筆。換角度思考，不一定只局限于構(gòu)造直角三角形，可以利用定線段所對張角相等，通過構(gòu)造輔助圓把角轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化角在此類問題中，能起到化隱為顯、化難為易的解題效果。本作業(yè)題可鞏固本節(jié)課內(nèi)容，巧妙地構(gòu)造符合題意特征的輔助圓，再利用圓的有關(guān)性質(zhì)來解決問題。作業(yè)設(shè)計(jì)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的直角邊、分別在軸的正半軸和軸的正半軸上，過點(diǎn)的直線交矩形的邊于點(diǎn)，.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含、的代數(shù)式表示）；(2)若把沿折疊，使點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，求與的函數(shù)關(guān)系式(不需寫出的范圍)；當(dāng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.xyOPACBQ教學(xué)反思 構(gòu)造輔助圓巧解中考壓軸題關(guān)于動(dòng)點(diǎn)對定線段所張的角為定值問題，從表面看似與圓無關(guān)，但如果我們能深入挖掘題目中的隱含條件，善于聯(lián)想所學(xué)定理，巧妙地構(gòu)造符合題意特征的輔助圓，再利用圓的有關(guān)性質(zhì)來解決問題，往往能起到化隱為顯、化難為易的解題效果，還考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。這里，構(gòu)造輔助圓實(shí)則成了解題的關(guān)鍵。巧構(gòu)造 妙解題中考復(fù)習(xí)之一道質(zhì)檢題的思考學(xué)案設(shè)計(jì)泉州外國語中學(xué) 黃全偉（2017泉州質(zhì)檢第23題）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)，且AC，DC=1.（1）求證：AB=DE；（2）求tanEBD的值. 各種解題方法展示：拓展：（3）以點(diǎn)B為原點(diǎn)，邊BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得tanDME與（2）中求得的值相等，若存在，請求出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。小結(jié)與反思：課后作業(yè)：（2017晉江質(zhì)檢第24題） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的直角邊、分別在軸的正半軸和軸的正半軸上，過點(diǎn)的直線交矩形的邊于點(diǎn)，.(1)求