用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問題.doc

用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問題 與學(xué)過的一元一次方程、二元一次方程（組）一樣，一元一次不等式（組）也是解決實(shí)際問題的有效工具. 所以學(xué)習(xí)了如何解一元一次不等式（組）以后，緊接著就是如何應(yīng)用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題. 在實(shí)際學(xué)習(xí)中同學(xué)們會(huì)感覺比較困難，原因是多方面的，一是題目較長，涉及數(shù)量較多，不易理解；二是找不準(zhǔn)不等關(guān)系；三是不會(huì)根據(jù)實(shí)際意義求出滿足條件的結(jié)果. 但其中最容易導(dǎo)致錯(cuò)誤的是找不出不等關(guān)系，應(yīng)用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)不等關(guān)系. 而找準(zhǔn)不等關(guān)系的前提是審題，在審題的過程中要挖掘出隱含的不等關(guān)系. 所以用一元一次不等式（組）解決問題應(yīng)遵循如下基本步驟： （1） 審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系，要抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含義；（2） 設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3） 列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（4） 解：解出所列不等式的解集；（5） 答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意； 例1 王女士看中的商品在甲、乙兩商場以相同的價(jià)格銷售，兩商場采用促銷方式不同.在甲商場一次性購物超過100元，超過部分八折優(yōu)惠；在乙商場一次性購物超過50元，超過的部分九折優(yōu)惠，那么她在甲商場購物超過多少元就比在乙商場購物優(yōu)惠？ 【分析】此題中的不等關(guān)系是甲商場購物的金額100）就比在乙商場購物優(yōu)惠.根據(jù)題意，得 100+0.8（x-100）150. 答：她在甲商場購物超過150元就比在乙商場購物優(yōu)惠. 例2 甲以5 km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲. 根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h 15 min追上甲. 乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？ 【分析】首先從題目中我們可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語“不早于”“不晚于”， “不早于”可理解為“不少于”， “不晚于”可理解為“不多于”. 然后，可以根據(jù)題意寫出兩個(gè)不等關(guān)系式：乙1 h騎車的路程-甲1h走的路程 52，乙1 h 15 min騎車的路程-甲1 h 15 min走的路程52，這樣，列出不等式組，問題就迎刃而解了. 解：設(shè)乙騎車的速度為x km/h，根據(jù)題意，得x-552， 1.25x-1.25552. 解不等式組得：13x15. 答：騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在13 km/h到15 km/h這個(gè)范圍. 例3 現(xiàn)有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求住宿人數(shù)和宿舍間數(shù). 【分析】首先在讀題過程中，找出體現(xiàn)住宿人數(shù)和宿舍間數(shù)的句子，即“每間住4人，則還有19人無宿舍住”，從而確定“住宿生總?cè)藬?shù)=4宿舍間數(shù)+19”；同時(shí)劃出體現(xiàn)不等關(guān)系的句子，即“則有一間宿舍不空也不滿”，理解“不空”與“不滿”的意義，在此基礎(chǔ)上，表述不等關(guān)系式為“0有一間宿舍的人數(shù)0， 4x+19-6（x-1）6. 解不等式組得：9.5x12.5， x為正整數(shù) x=10，11，12 4x+19=59， 63， 67. 答：宿舍間數(shù)為10，住宿人數(shù)為59；或宿舍間數(shù)為11，住宿人數(shù)為63；或宿舍間數(shù)為12，住宿人數(shù)為67. 通過以上幾道例題的分析，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的一般思路是： 最后，請(qǐng)同學(xué)們記?。簩忣}的過程就像