一次函數(shù)圖像(2)

一次函數(shù)圖象【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1理解一次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)出它的圖象2會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式3一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中考命題的重要知識(shí)熱點(diǎn)，因此應(yīng)逐步加強(qiáng)能力的要求，加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際，向加深難度的方向發(fā)展【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】1一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象都是一條直線，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要描出兩點(diǎn)即可畫(huà)出一條直線一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(0，b)點(diǎn)且平行于直線y=kx的一條直線，其中k叫直線y=kx+b的斜率，b是直線y=kx+b在y軸上的截距(注意：截距b不是距離，它可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零)正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)O(0，0)，A(1，k)的一條直線，通過(guò)這兩點(diǎn)可畫(huà)出直線y=kx(k0)，特殊情況下可不取這兩點(diǎn)，如，可選取(0，0)，(3，2)兩點(diǎn)，這樣更簡(jiǎn)便了一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(0，b)，的一條直線，但在取值時(shí)要根據(jù)具體情況靈活選取2一次函數(shù)y=kx+b(k0)與正比例函數(shù)y=kx(k0)的性質(zhì)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)k0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b0時(shí)，y的值隨x的增大而增大；（這是一次函數(shù)的重要性質(zhì)）當(dāng)k0，所以函數(shù)的圖像只能在h0的范圍內(nèi)存在，即函數(shù)的圖像只能在第一象限存在，第三象限不存在例3：已知一次函數(shù)y=（m+5）x+（2n），求當(dāng)m、n為何值時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)？思路分析已知一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，表示這個(gè)函數(shù)是一個(gè)正比例函數(shù)，也就是函數(shù)y=（m+5）x+（2n）應(yīng)符合正比例函數(shù)定義的形式解：由題意得m+50且2n=0，（掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系）m5且n=2當(dāng)m5且n=2時(shí)，一次函數(shù)y=（m+5）x+（2n）的圖象過(guò)原點(diǎn)例4：已知函數(shù)y=（m2）x+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，求m、n的取值范圍解：由函數(shù)y=（m2）x+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可知m20，m0（要記住，直線y=kx+b的位置由k、b的符號(hào)決定）例5：已知一次函數(shù)（1）k為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（2）k為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）；（3）k為何值時(shí)，函數(shù)的圖象平行于直線y=x；（4）k為何值時(shí)，y隨x的增大而減小解：（1）由題意得：，k=3，（別忘了3k0）k=3時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（2）由題意得：，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）；（3）由題意得：，k=4，k=4時(shí)，函數(shù)的圖象平行于直線y=x；（兩直線平行，有3k=1）（4）當(dāng)3k3時(shí)，y隨x的增大而減?。ㄒ淮魏瘮?shù)的函數(shù)值隨自變量的變化情況只是由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定）【典型熱點(diǎn)考題】例1在同一坐標(biāo)系中，分別作出下列一次函數(shù)的圖象：(1)y=3x+2，(2)y=3x，(3)y=3x2解：各取兩點(diǎn)，列表如下：x01y=3x03y=3x+225y=3x221再描點(diǎn)連結(jié)，如圖63。點(diǎn)撥：它們的圖象都是直線，這些直線之間有如下的關(guān)系：(1)它們的圖象是三條互相平行的直線；(2)其中，正比例函數(shù)y=3x的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線；(3)y=3x+2的圖象可以看成是由y=3x的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的；y=3x2的圖象可以看成是由y=3x的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的例2已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(2，4)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，5)和點(diǎn)(8，2)(1)求及的函數(shù)關(guān)系式，并作出圖象(2)若兩直線相交于M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)(3)若直線與x軸交于點(diǎn)N，試求三角形MON的面積點(diǎn)撥：本題是考查一次函數(shù)和直線的關(guān)系，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及三角形面積問(wèn)題，可利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式然后把兩條直線的解析式看作二元一次方程，它們構(gòu)成的二元一次方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)解：(1)由已知得：又，又由已知，得：解之，得：，它們的圖象如圖64所示(2)解方程組解得：x=2，y=4點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)(3)令，得x+6=0，x=6點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6，0)，于是ON=6又ON邊上的高為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)4(平方單位)點(diǎn)撥：一次函數(shù)的圖象是直線，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是所構(gòu)成二元一次方程組的解，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用例3已知函數(shù)y=(12m)x+m1，當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限？點(diǎn)悟：本題主要考查直線的斜率與圖象的位置關(guān)系根據(jù)直線斜率為正，y隨x的增大而增大；斜率為負(fù)，y隨x的增大而減小的規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限截距小于零，即可求解解：y隨x的增大而減小，12m0即又函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，m10，即m0，即m4又一次函數(shù)的圖象與y軸的