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一次函數(shù)圖象【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1理解一次函數(shù)的性質(zhì),會(huì)畫(huà)出它的圖象2會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式3一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是中考命題的重要知識(shí)熱點(diǎn),因此應(yīng)逐步加強(qiáng)能力的要求,加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際,向加深難度的方向發(fā)展【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】1一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象都是一條直線,因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí),只要描出兩點(diǎn)即可畫(huà)出一條直線一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(0,b)點(diǎn)且平行于直線y=kx的一條直線,其中k叫直線y=kx+b的斜率,b是直線y=kx+b在y軸上的截距(注意:截距b不是距離,它可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)或零)正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)O(0,0),A(1,k)的一條直線,通過(guò)這兩點(diǎn)可畫(huà)出直線y=kx(k0),特殊情況下可不取這兩點(diǎn),如,可選取(0,0),(3,2)兩點(diǎn),這樣更簡(jiǎn)便了一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(0,b),的一條直線,但在取值時(shí)要根據(jù)具體情況靈活選取2一次函數(shù)y=kx+b(k0)與正比例函數(shù)y=kx(k0)的性質(zhì)當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大當(dāng)k0時(shí),直線必經(jīng)過(guò)一、三象限;k0時(shí),直線與y軸正半軸相交;b=0時(shí),直線過(guò)原點(diǎn);b0時(shí),y的值隨x的增大而增大;(這是一次函數(shù)的重要性質(zhì))當(dāng)k0,所以函數(shù)的圖像只能在h0的范圍內(nèi)存在,即函數(shù)的圖像只能在第一象限存在,第三象限不存在例3:已知一次函數(shù)y=(m+5)x+(2n),求當(dāng)m、n為何值時(shí),函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)?思路分析已知一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),表示這個(gè)函數(shù)是一個(gè)正比例函數(shù),也就是函數(shù)y=(m+5)x+(2n)應(yīng)符合正比例函數(shù)定義的形式解:由題意得m+50且2n=0,(掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系)m5且n=2當(dāng)m5且n=2時(shí),一次函數(shù)y=(m+5)x+(2n)的圖象過(guò)原點(diǎn)例4:已知函數(shù)y=(m2)x+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,求m、n的取值范圍解:由函數(shù)y=(m2)x+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,可知m20,m0(要記住,直線y=kx+b的位置由k、b的符號(hào)決定)例5:已知一次函數(shù)(1)k為何值時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn);(2)k為何值時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2);(3)k為何值時(shí),函數(shù)的圖象平行于直線y=x;(4)k為何值時(shí),y隨x的增大而減小解:(1)由題意得:,k=3,(別忘了3k0)k=3時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn);(2)由題意得:,時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2);(3)由題意得:,k=4,k=4時(shí),函數(shù)的圖象平行于直線y=x;(兩直線平行,有3k=1)(4)當(dāng)3k3時(shí),y隨x的增大而減?。ㄒ淮魏瘮?shù)的函數(shù)值隨自變量的變化情況只是由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定)【典型熱點(diǎn)考題】例1在同一坐標(biāo)系中,分別作出下列一次函數(shù)的圖象:(1)y=3x+2,(2)y=3x,(3)y=3x2解:各取兩點(diǎn),列表如下:x01y=3x03y=3x+225y=3x221再描點(diǎn)連結(jié),如圖63。點(diǎn)撥:它們的圖象都是直線,這些直線之間有如下的關(guān)系:(1)它們的圖象是三條互相平行的直線;(2)其中,正比例函數(shù)y=3x的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線;(3)y=3x+2的圖象可以看成是由y=3x的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的;y=3x2的圖象可以看成是由y=3x的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的例2已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(2,4),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5)和點(diǎn)(8,2)(1)求及的函數(shù)關(guān)系式,并作出圖象(2)若兩直線相交于M,求點(diǎn)M的坐標(biāo)(3)若直線與x軸交于點(diǎn)N,試求三角形MON的面積點(diǎn)撥:本題是考查一次函數(shù)和直線的關(guān)系,直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及三角形面積問(wèn)題,可利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式然后把兩條直線的解析式看作二元一次方程,它們構(gòu)成的二元一次方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)解:(1)由已知得:又,又由已知,得:解之,得:,它們的圖象如圖64所示(2)解方程組解得:x=2,y=4點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)(3)令,得x+6=0,x=6點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6,0),于是ON=6又ON邊上的高為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)4(平方單位)點(diǎn)撥:一次函數(shù)的圖象是直線,兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是所構(gòu)成二元一次方程組的解,解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用例3已知函數(shù)y=(12m)x+m1,當(dāng)m取何值時(shí),函數(shù)y隨x的增大而減小,并且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限?點(diǎn)悟:本題主要考查直線的斜率與圖象的位置關(guān)系根據(jù)直線斜率為正,y隨x的增大而增大;斜率為負(fù),y隨x的增大而減小的規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限截距小于零,即可求解解:y隨x的增大而減小,12m0即又函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,m10,即m0,即m4又一次函數(shù)的圖象與y軸的
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