中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題突破 專題四 函數(shù)的應(yīng)用課件.ppt

專題四函數(shù)的應(yīng)用 函數(shù)的應(yīng)用是安徽中考每年必考題型 成為安徽卷中的亮點(diǎn)題目 形式設(shè)置簡(jiǎn)潔流暢 背景鮮活 體現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接 尤其對(duì)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題 應(yīng)注意第一步由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題 第二步解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 從而使實(shí)際問(wèn)題得到解決 其間應(yīng)注意對(duì)轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 方程 待定系數(shù)法等思想方法的靈活運(yùn)用 如安徽2009年第23題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 2012年第21題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用 2013年第22題是復(fù)合型函數(shù)的綜合應(yīng)用 2014年第20題是方程組與一次函數(shù)綜合題 2015年第22題 考查了二次函數(shù)在幾何圖形最值問(wèn)題中的應(yīng)用 2016年第20題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用問(wèn)題 第22題是二次函數(shù)與圖形面積最值問(wèn)題相結(jié)合的綜合問(wèn)題 預(yù)計(jì)2017年安徽中考仍會(huì)出現(xiàn)函數(shù)應(yīng)用的綜合題 尤其是帶有圖象信息的綜合實(shí)際應(yīng)用題 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題是近年中考的熱點(diǎn)試題 這類題來(lái)源于生活和生產(chǎn)實(shí)踐 貼近生活 具有較強(qiáng)的操作性和實(shí)踐性 所以參考條件多 思維有一定的深度 解答方法靈活多樣 解決問(wèn)題時(shí)要慎于思考 題型主要包括 根據(jù)實(shí)際意義建模 利用方程 組 不等式 組 函數(shù)等知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的方案進(jìn)行比較等 安徽中考試卷以實(shí)際生活為背景命制題目 體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化在生活背景中是近年來(lái)經(jīng)常出現(xiàn)的命題方式 無(wú)不體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 純函數(shù)型情境應(yīng)用題 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是針對(duì)背景材料 設(shè)定合適的未知數(shù) 找出相等關(guān)系 建立方程 組 不等式 函數(shù)型模型來(lái)解決 幾何背景下的函數(shù)情境應(yīng)用題 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上 對(duì)問(wèn)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)某橄笈c概括 建立恰當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?從而確定某種幾何關(guān)系 利用相關(guān)幾何知識(shí)來(lái)解決 幾何求值問(wèn)題 當(dāng)未知量不能直接求出時(shí) 一般需設(shè)出未知數(shù) 繼而建立方程 組 用解方程 組 的方法去求結(jié)果 這是解題中常見(jiàn)的具有導(dǎo)向作用的一種思想 對(duì)于幾何圖形與函數(shù)圖象結(jié)合的綜合題型 解題的關(guān)鍵是利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo) 聯(lián)想到點(diǎn)的坐標(biāo)和線段長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 一般作垂直于坐標(biāo)軸的線段 構(gòu)建直角三角形 利用勾股定理 相似 三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)求出點(diǎn)的坐標(biāo) 利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 結(jié)合圖象也可進(jìn)一步解決幾何圖形的其他問(wèn)題 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 題型1一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用典例1 2016 淮北三模 如圖 在第一象限內(nèi) 一次函數(shù)y k1x 2的圖象與反比例函數(shù)y 的圖象相交于點(diǎn)a 4 a 與y軸 x軸分別相交于b c兩點(diǎn) 且bc ca 1 求反比例函數(shù)的解析式 2 根據(jù)圖象 試求出在第一象限內(nèi) 一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍 3 若m m n 0 m 4 為反比例函數(shù)y 圖象上一點(diǎn) 過(guò)m點(diǎn)作mn x軸交一次函數(shù)y k1x 2的圖象于n點(diǎn) 若以m n a為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形 求m點(diǎn)的坐標(biāo) 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 解析 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 全等三角形的判定及性質(zhì) 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及垂直的性質(zhì) 1 過(guò)點(diǎn)a作ae x軸于點(diǎn)e 通過(guò)證明 ace bco得出ae bo 求出線段bo的長(zhǎng)度 從而得出點(diǎn)a的坐標(biāo) 即可求出反比例函數(shù)的解析式 2 由點(diǎn)a的坐標(biāo) 結(jié)合兩函數(shù)的圖象即可求解 3 由點(diǎn)a的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線ab的解析式 由mn垂直x軸和直線ab的解析式即可得出點(diǎn)n的坐標(biāo) 由 amn為直角三角形可得出關(guān)于m的一元二次方程 解方程即可求出m值 將其代入點(diǎn)m的坐標(biāo)即可得出結(jié)論 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 答案 1 過(guò)點(diǎn)a作ae x軸于點(diǎn)e ae x軸 bo oc aec boc 90 ace bco ae bo 令一次函數(shù)y k1x 2中x 0 則y 2 bo ae 2 點(diǎn)a的坐標(biāo)為 4 2 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 2 觀察函數(shù)圖象可知 當(dāng)0 x 4時(shí) 一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方 在第一象限內(nèi) 一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為0 x 4 點(diǎn)a 4 2 在一次函數(shù)y k1x 2的圖象上 2 4k1 2 解得k1 1 一次函數(shù)的解析式為y x 2 mn x軸交一次函數(shù)y x 2的圖象于n點(diǎn) 點(diǎn)n的坐標(biāo)為 m m 2 以m n a為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形 只能是am an 即 1 m2 6m 8 0 解得m1 2 m2 4 舍去 點(diǎn)m的坐標(biāo)為 2 4 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 題型2二次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用 拋物線型 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 解析 本題考查三角函數(shù) 運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式 解一元二次方程等知識(shí) 1 過(guò)點(diǎn)p作ph oa于點(diǎn)h 如圖 設(shè)ph 3x 運(yùn)用三角函數(shù)可得oh 6x ah 2x 根據(jù)條件oa 4可求出x 即可得到點(diǎn)p的坐標(biāo) 2 若水面上升1m后到達(dá)bc位置 如圖 運(yùn)用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式 然后求出y 1時(shí)x的值 就可解決問(wèn)題 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 2 若水面上升1m后到達(dá)bc位置 如圖 過(guò)點(diǎn)o 0 0 a 4 0 的拋物線的解析式可設(shè)為y ax x 4 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 題型3二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用典例3 2016 武漢 某公司計(jì)劃從甲 乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售 每年產(chǎn)銷x件 已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表 其中a為常數(shù) 且3 a 5 1 若產(chǎn)銷甲 乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬(wàn)元 y2萬(wàn)元 直接寫(xiě)出y1 y2與x的函數(shù)關(guān)系式 2 分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn) 3 為獲得最大年利潤(rùn) 該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品 請(qǐng)說(shuō)明理由 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 解析 本題考查實(shí)際問(wèn)題中利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值問(wèn)題 1 根據(jù)題意 直接寫(xiě)出關(guān)系式即可 2 在 1 的結(jié)論上 對(duì)y1和y2進(jìn)行討論 求出兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn) 3 可在 2 的結(jié)論上 對(duì)a進(jìn)行分類討論 得出結(jié)論 答案 1 y1 6 a x 20 00 y1隨x的增大而增大 當(dāng)x 200時(shí) y1 max 1180 200a 3 a 5 乙產(chǎn)品 y2 0 05x2 10 x 40 0 x 80 當(dāng)0 x 80時(shí) y2隨x的增大而增大 當(dāng)x 80時(shí) y2 max 440 產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為 1180 200a 萬(wàn)元 產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為440萬(wàn)元 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 3 當(dāng)1180 200a 440 即3 a 3 7時(shí) 此時(shí)選擇甲產(chǎn)品 當(dāng)1180 200a 440 即a 3 7時(shí) 此時(shí)選擇甲 乙產(chǎn)品都可以 當(dāng)1180 200a 440 即3 7 a 5時(shí) 此時(shí)選擇乙產(chǎn)品 當(dāng)3 a 3 7時(shí) 產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大 當(dāng)a 3 7時(shí) 產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品都可以 當(dāng)3 7 a 5時(shí) 產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 題型4二次函數(shù)背景下的簡(jiǎn)單的幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題典例4 2016 湖北襄陽(yáng) 如圖 已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為 2 0 直線y x 3與x軸 y軸分別交于點(diǎn)b和點(diǎn)c 連接ac 頂點(diǎn)為d的拋物線y ax2 bx c過(guò)a b c三點(diǎn) 1 請(qǐng)直接寫(xiě)出b c兩點(diǎn)的坐標(biāo) 拋物線的解析式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo) 2 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸de交線段bc于點(diǎn)e p是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線 交線段bc于點(diǎn)f 若四邊形defp為平行四邊形 求點(diǎn)p的坐標(biāo) 3 設(shè)點(diǎn)m是線段bc上的一動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)m作mn ab 交ac于點(diǎn)n 點(diǎn)q從點(diǎn)b出發(fā) 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段ba向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒 當(dāng)t 秒 為何值時(shí) 存在 qmn為等腰直角三角形 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 解析 本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題 涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式 相似三角形的判定與性質(zhì) 等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí) 1 分別令y 0和x 0 代入y x 3即可求出b和c的坐標(biāo) 然后設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為y a x 2 x 4 把點(diǎn)c的坐標(biāo)代入即可求解 2 若四邊形defp為平行四邊形 則dp bc 求出直線dp的解析式 聯(lián)立拋物線解析式和直線dp的解析式 即可求出p的坐標(biāo) 3 由題意可知 0 t 6 若 qmn為等腰直角三角形 則共有三種情況 nmq 90 mnq 90 nqm 90 分類討論求解即可 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 2 當(dāng)dp bc時(shí) 四邊形defp是平行四邊形 設(shè)直線dp的解析式為y mx n 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 3 由題意可知0 t 6 設(shè)直線ac的解析式為y m1x n1 把a(bǔ) 2 0 和c 0 3 代入y m1x n1 得 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 如圖3 當(dāng) nqm 90 時(shí) 過(guò)點(diǎn)q作qe mn于點(diǎn)e 過(guò)點(diǎn)m作mf x軸于點(diǎn)f 則四邊形eqfm是正方形 設(shè)qe a 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 題型5一次函數(shù) 反比例函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 1 求k值 2 當(dāng)t 1時(shí) 求ab的長(zhǎng) 并求直線mp與拋物線l的對(duì)稱軸之間的距離 3 把拋物線l在直線mp左側(cè)部分的圖象 含與直線mp的交點(diǎn) 記為g 用t表示圖象g最高點(diǎn)的坐標(biāo) 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 解析 本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題 待定系數(shù)法 平移等知識(shí) 1 設(shè)點(diǎn)p x y 只要求出xy即可解決問(wèn)題 2 先求出a b坐標(biāo) 再求出對(duì)稱軸以及點(diǎn)m坐標(biāo)即可解決問(wèn)題 3 根據(jù)對(duì)稱軸的位置即可判斷 當(dāng)對(duì)稱軸在直線mp左側(cè) l的頂點(diǎn)就是最高點(diǎn) 當(dāng)對(duì)稱軸在mp右側(cè) l與mp的交點(diǎn)就是最高點(diǎn) 答案 1 設(shè)點(diǎn)p x y 則mp y 由oa的中點(diǎn)為m可知oa 2x 代入oa mp 12 得到2x y 12 即xy 6 k xy 6 題型2 題型1 題型3 題型4 題型5 3 a t 0 b t 4 0 l的對(duì)稱軸為x t 2 l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 t 2 2 2 1 3 4 5 6 7 8 2 1 3 4 5 6 7 8 解 1 由函數(shù)圖象可知 當(dāng)y1 y2時(shí) x 3或 x 0 2 過(guò)點(diǎn)a作ae x軸于點(diǎn)e 過(guò)點(diǎn)b作bf y軸于點(diǎn)f mn pq k p n m q 即ae bf oe of oae obf aoc bod 2 1 3 4 5 6 7 8 2 2016 合肥包河中學(xué)模擬 小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20 通電開(kāi)機(jī)后 飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱 此過(guò)程中水溫y 與開(kāi)機(jī)時(shí)間x 分 滿足一次函數(shù)關(guān)系 當(dāng)加熱到100 時(shí)自動(dòng)停止加熱 隨后水溫開(kāi)始下降 此過(guò)程中水溫y 與開(kāi)機(jī)時(shí)間x 分 成反比例關(guān)系 當(dāng)水溫降至20 時(shí) 飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱 重復(fù)上述程序 如圖所示 根據(jù)圖中提供的信息 解答下列問(wèn)題 1 當(dāng)0 x 8時(shí) 求水溫y 與開(kāi)機(jī)時(shí)間x 分 的函數(shù)關(guān)系式 2 求圖中t的值 3 若小明在通電開(kāi)機(jī)后即外出散步 請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明散步45分鐘回到家時(shí) 飲水機(jī)內(nèi)水的溫度約為多少 2 1 3 4 5 6 7 8 解 1 當(dāng)0 x 8時(shí) 設(shè)水溫y 與開(kāi)機(jī)時(shí)間x 分 的函數(shù)關(guān)系式為y kx b 故此函數(shù)關(guān)系式為y 10 x 20 2 在水溫下降過(guò)程中 設(shè)水溫y 與開(kāi)機(jī)時(shí)間x 分 的函數(shù)關(guān)系式為 3 因?yàn)?5 40 5 8 當(dāng)x 5時(shí) y 10 5 20 70 所以小明散步45分鐘回到家時(shí) 飲水機(jī)內(nèi)水的溫度約為70 2 1 3 4 5 6 7 8 3 2016 山東青島 如圖 需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案 按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系 最左邊的拋物線可以用y ax2 bx a 0 表示 已知拋物線上b c兩點(diǎn)到地面的距離均為 1 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式 并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離 2 若該墻的長(zhǎng)度為10m 則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案 2 1 3 4 5 6 7 8 圖案最高點(diǎn)到地面的距離為1m 2 令y 0 即 x2 2x 0 x1 0 x2 2 10 2 5 最多可以連續(xù)繪制5個(gè)這樣的拋物線型圖案 2 1 3 4 5 6 7 8 4 為滿足市場(chǎng)需求 某超市在五月初五 端午節(jié) 來(lái)臨前夕 購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子 每盒進(jìn)價(jià)是40元 超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元 根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí) 每天可以賣出700盒 每盒售價(jià)每提高1元 每天要少賣出20盒 1 試求出每天的銷售量y 盒 與每盒售價(jià)x 元 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí) 每天銷售的利潤(rùn)p 元 最大 最大利潤(rùn)是多少 3 為穩(wěn)定物價(jià) 有關(guān)管理部門(mén)限定 這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元 如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn) 那么超市每天至少銷售粽子多少盒 解 1 由題意得 y 700 20 x 45 20 x 1600 x 45 2 p x 40 20 x 1600 20 x2 2400 x 64000 20 x 60 2 8000 x 45 a 20 0 當(dāng)x 60時(shí) p最大值 8000 即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí) 每天銷售的利潤(rùn)p 元 最大 最大利潤(rùn)是8000元 2 1 3 4 5 6 7 8 3 由題意得 20 x 60 2 8000 6000 解得x1 50 x2 70 拋物線p 20 x 60 2 8000的開(kāi)口向下 當(dāng)50 x 70時(shí) 每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元 又 x 58 50 x 58 在y 20 x 1600中 k 20 0 y隨x的增大而減小 當(dāng)x 58時(shí) y最小值 20 58 1600 440 即超市每天至少銷售粽子440盒 2 1 3 4 5 6 7 8 5 某玉米種子的價(jià)格為a元 千克 如果一次購(gòu)買2千克以上的種子 超過(guò)2千克部分的種子價(jià)格打8折 某科技人員對(duì)付款金額和購(gòu)買量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析 并繪制出了函數(shù)圖象 以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料 已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為 2 10 請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象 1 指出付款金額和購(gòu)買量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量x 并寫(xiě)出表中a b的值 2 求出當(dāng)x 2時(shí) y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 3 甲農(nóng)戶將8 8元錢全部用于購(gòu)買玉米種子 乙農(nóng)戶購(gòu)買了4165克該玉米種子 分別計(jì)算他們的購(gòu)買量和付款金額 2 1 3 4 5 6 7 8 解 1 根據(jù)函數(shù)圖象可得 購(gòu)買量是函數(shù)的自變量x 且a 10 2 5 b 3 2 5 0 8 10 14 2 當(dāng)x 2時(shí) 設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y kx m y kx m經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2 10 且x 3時(shí) y 14 當(dāng)x 2時(shí) y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 4x 2 當(dāng)x 4 165時(shí) y 4 4 165 2 18 66 甲農(nóng)戶的購(gòu)買量為1 76千克 乙農(nóng)戶的付款金額為18 66元 2 1 3 4 5 6 7 8 6 如圖 某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)o處練習(xí)射門(mén) 將足球從離地面0 5m的a處正對(duì)球門(mén)踢出 點(diǎn)a在y軸上 足球的飛行高度y 單位 m 與飛行時(shí)間t 單位 s 之間滿足函數(shù)關(guān)系y at2 5t c 已知足球飛行0 8s時(shí) 離地面的高度為3 5m 1 足球飛行的時(shí)間是多少時(shí) 足球離地面最高 最大高度是多少 2 若足球飛行的水平距離x 單位 m 與飛行時(shí)間t 單位 s 之間具有函數(shù)關(guān)系x 10t 已知球門(mén)的高度為2 44m 如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門(mén)射門(mén)時(shí) 離球門(mén)的水平距離為28m 他能否將球直接射入球門(mén) 2 1 3 4 5 6 7 8 2 1 3 4 5 6 7 8 7 2016 北京海淀區(qū)二模 對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義 若存在實(shí)數(shù)p 當(dāng)其自變量的值為p時(shí) 其函數(shù)值等于p 則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值 在函數(shù)存在不變值時(shí) 該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度 特別地 當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí) 其不變長(zhǎng)度q為零 例如 如圖所示的函數(shù)有0 1兩個(gè)不變值 其不變長(zhǎng)度q等于1 1 分別判斷函數(shù)y x 1 y y x2有沒(méi)有不變值 如果有 直接寫(xiě)出其不變長(zhǎng)度 2 函數(shù)y 2x2 bx 若其不變長(zhǎng)度為零 求b的值 若1 b 3 求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍 2 1 3 4 5 6 7 8 解 1 函數(shù)y x 1 令y x 則x 1 x 無(wú)解 函數(shù)y x 1沒(méi)有