開放性問題探究.doc

開放性問題專題一知識網(wǎng)絡(luò)梳理所謂的開放型試題是指那些條件不完整，結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問題，常見的類型有條件觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯思想去得出結(jié)論，對激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)想像、擴(kuò)散、概括、隱喻等水平思維能力的探索創(chuàng)新能力十分有利，是今后中考的必考的題型題型1條件開放與探索條件開放探索題的明確特征是缺少確定的條件，問題所需補(bǔ)充的條件不是得出結(jié)論的必要條件，所需補(bǔ)充的條件不能由結(jié)論推出題型2綜合開放與探索這類問題指條件和結(jié)論都不確定，要求同學(xué)們通過仔細(xì)思考，分析已知信息，在已知情境中大膽猜測推斷相應(yīng)的條件、方法和結(jié)論。此類問題的解答，需要同學(xué)們掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和基本技能，從多方面分析思考，探尋一因多果或一果多因。二、知識運(yùn)用舉例（一）條件開放例1已知（x1，y1），(x2，y2)為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2，則k的一個(gè)值可為_（只需寫出符號條件的一個(gè)k的值）例2 如圖，已知，在ABC和DCB中，ACDB，若不增加任何字母與輔助線，要使ABCDCB，則還需增加一個(gè)條件是_DCB 例2圖 例3已知點(diǎn)位于第二象限，并且，為整數(shù)，寫出一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：鞏固練習(xí)：1如圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點(diǎn)（1）如果_ ，則DECBFA（請你填上能使結(jié)論成立的一個(gè)條件）；（2）證明你的結(jié)論2已知：MAN30，O為邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，2為半徑作O，交AN于D，E兩點(diǎn)，設(shè)ADx （1）如圖（1）當(dāng)x取何值時(shí)，O與AM相切；（2）如圖（2）當(dāng)x為何值時(shí)，O與AM相交于B，C兩點(diǎn)，且BOC90二、綜合開放ADHFEGBC例1如圖，ABC中，ABAC，過點(diǎn)A作GEBC，角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H，它們的延長線分別交GE于點(diǎn)E、G.試在圖中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明例2已知拋物線與軸的交點(diǎn)為A、B（B在A的右邊），與軸的交點(diǎn)為C（1）寫出時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，是否存在BOC為等腰三角形的情形?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）請你提出一個(gè)對任意的值都能成立的正確命題（說明：根據(jù)提出問題的水平層次，得分有差異）例3如圖9，直線，連結(jié)，直線及線段把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)，構(gòu)成，三個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是角）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第部分時(shí)，求證：；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第部分時(shí)，是否成立（直接回答成立或不成立）？圖9（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在第部分時(shí)，全面探究，之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明三、知識鞏固訓(xùn)練1代數(shù)式的三個(gè)實(shí)際意義是：_2多項(xiàng)式x2px12可分解為兩個(gè)一次因式的積，整數(shù)p的值是（寫出一個(gè)即可）3請寫出一個(gè)開口向上，對稱軸為直線x2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式_4平移拋物線，使它經(jīng)過原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一個(gè)解析式_5請給出一元二次方程_0的一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6已知asin60，bcos45，c，d，從a、b、c、d這4個(gè)數(shù)中任意選取3個(gè)數(shù)求和；7甲、乙兩同學(xué)開展“投球進(jìn)筐”比賽，雙方約定： 比賽分6局進(jìn)行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進(jìn)一次后該局便結(jié)束； 若一次未進(jìn)可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進(jìn)，該局也結(jié)束； 計(jì)分規(guī)則如下：a. 得分為正數(shù)或0；b. 若8次都未投進(jìn)，該局得分為0；c. 投球次數(shù)越多，得分越低；d. 6局比賽的總得分高者獲勝 （1） 設(shè)某局比賽第n(n1，2，3，4，5，6，7，8)次將球投進(jìn)，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學(xué)制定一個(gè)把n換算為得分M的計(jì)分方案；（2） 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進(jìn)球時(shí)的投球次數(shù)，“”表示該局比賽8次投球都未進(jìn))：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲54813乙82426根據(jù)上述計(jì)分規(guī)則和你制定的計(jì)分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝8.如圖，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O給出下列三個(gè)條件： EBODCO；BEOCDO；BECD （1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明ABC是等腰三角形 9在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，分別過點(diǎn)B、D作BEPA、DFPA，垂足分別為E、F，如圖 （1）請?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系若點(diǎn)P在DC的延長線上（如圖），那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在CD的延長線上呢（如圖）？請分別直接寫出結(jié)論； （2）請?jiān)冢?）中的三個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)加以證明10探究下表中的奧秘，并完成填空：一元二次方程兩個(gè)根二次三項(xiàng)式因式分解x22x10x11 ， x21x22x1（x1）（x1）x23x20x11 ， x22x23x2（x1）（x2）3x2x20x1， x213x2x22（x）（x1）2x25x20x1， x222x25x22（x）（x2）4x213x30x1_， x2_4x213x34（x_）（x_）將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一般化，并寫出來11在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大使用上面的事實(shí)，解答下面的問題：用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的五根木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積12按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：（）新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)