第四章 二自由度系統(tǒng)振動(dòng)的理論基礎(chǔ)及工程實(shí)例3.doc

沈 陽(yáng) 大 學(xué)教 案課程名稱(chēng) 機(jī)械振動(dòng) 編寫(xiě)時(shí)間：2009年8月20日授課章節(jié)第四章 二自由度系統(tǒng)振動(dòng)的理論基礎(chǔ)及工程實(shí)例 習(xí)題課目的要求掌握振動(dòng)方程的一般形式及其矩陣表達(dá)式；質(zhì)量矩陣的求解；掌握無(wú)阻尼二自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)的通解、固有頻率和主振型的求解。重點(diǎn)難點(diǎn)質(zhì)量矩陣的求解；無(wú)阻尼二自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)的通解、固有頻率和主振型的求解。教案內(nèi)容： 【復(fù)習(xí)】： 本章重點(diǎn)內(nèi)容：1二自由度系統(tǒng)作用力方程的一般形式：矩陣表達(dá)式：二自由度系統(tǒng)位移方程的一般形式：矩陣表達(dá)式：2柔度矩陣與剛度矩陣的關(guān)系：3什么是彈性耦聯(lián)和慣性耦聯(lián)？通過(guò)彈性項(xiàng)的耦聯(lián)，稱(chēng)方程組為彈性耦聯(lián)；通過(guò)慣性項(xiàng)的耦聯(lián)，稱(chēng)方程組為慣性耦聯(lián)。4Mij為質(zhì)量矩陣中的第i 行第j 列元素，稱(chēng)為慣性影響系數(shù)，它表示質(zhì)體沿第j個(gè)坐標(biāo)方向產(chǎn)生單位加速度（其它坐標(biāo)方向上均不產(chǎn)生加速度）時(shí)，在第i 個(gè)坐標(biāo)方向上需施加的力。 5無(wú)阻尼二自由度系統(tǒng)的頻率方程式或特征方程式：展開(kāi)后得到：則系統(tǒng)的固有頻率為：大約需要1520分鐘第 10 次 第 1 頁(yè)沈 陽(yáng) 大 學(xué)教 案（續(xù)頁(yè)）課程名稱(chēng) 編寫(xiě)時(shí)間：20 年 月 日進(jìn)而可求得與兩階固有頻率相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)物體振幅的比值，即系統(tǒng)的主振型：由上式知，當(dāng)系統(tǒng)以wn1振動(dòng)時(shí)，m1和m2的位移在零線的同側(cè)，它們作同相振動(dòng)；當(dāng)系統(tǒng)以 wn2振動(dòng)時(shí)，m1和m2的位移在零線的異側(cè)，它們作異相振動(dòng)。如圖所示。原微分方程組的通解為兩種主振型的疊加，即：若已知初始條件：則可求得：代入上面通解式中就可求得系統(tǒng)對(duì)初始條件的響應(yīng)。第 10 次 第 2 頁(yè)沈 陽(yáng) 大 學(xué)教 案（續(xù)頁(yè)）課程名稱(chēng) 編寫(xiě)時(shí)間：20 年 月 日重點(diǎn)講解課后習(xí)題3844、50、513844. 方法（一）：運(yùn)用牛頓第二定律建立系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程式，再寫(xiě)成矩陣表達(dá)形式。 方法（二）：直接建立質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，再寫(xiě)出二自由度系統(tǒng)作用力方程