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2015-2016學(xué)年貴州省遵義市航天高中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若集合m=1,0,1,2,n=x|x(x1)=0,則mn=()a1,0,1,2b0,1,2c1,0,1d0,12函數(shù)f(x)=,xr的最小正周期為()abc2d43已知f(x)=3x+3x,若f(a)=3,則f(2a)等于()a3b5c7d94已知角的終邊過(guò)點(diǎn)p(8m,6sin30),且cos=,則m的值為()abcd5下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()ay=log2(x+1)by=|x|+1cy=x2+1dy=2|x|6如果偶函數(shù)f(x)在3,7上是增函數(shù)且最小值是2,那么f(x)在7,3上是()a減函數(shù)且最小值是2b減函數(shù)且最大值是2c增函數(shù)且最小值是2d增函數(shù)且最大值是27若角(,),則=()a2tanb2tanctandtan8把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,所得的函數(shù)解析式為()abcd9p是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,其中r,則p點(diǎn)一定在()aabc內(nèi)部bac邊所在直線上cab邊所在直線上dbc邊所在直線上10函數(shù)f(x)=(xr)的值域是()a(0,2)b(0,2c0,2)d0,211設(shè)x,yr,向量=(x,1),=(1,y),=(2,4),且,則|+|=()abcd1012已知函數(shù)則函數(shù)y=ff(x)+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a4b3c2d1二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知扇形的圓心角為60,所在圓的半徑為10cm,則扇形的面積是cm214函數(shù)的定義域?yàn)?5已知sin()=,則cos()=16給出命題:函數(shù)是奇函數(shù);若、是第一象限角且,則tantan;在區(qū)間上的最小值是2,最大值是;是函數(shù)的一條對(duì)稱軸其中正確命題的序號(hào)是三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17已知a=x|a4x2a,b=x|x1或x5()若ab=r,求a的取值范圍;()若ab,求a的取值范圍18已知,()求;()當(dāng)k為何值時(shí),與平行,并說(shuō)明平行時(shí)它們是同向還是反向?19已知曲線y=asin(wx+)(a0,w0)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(,0),(,)(1)求這條曲線的函數(shù)解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間20已知函數(shù)f(x)=log2(1+x)log2(1x),g(x)=log2(1+x)+log2(1x)(1)判斷函數(shù)f(x)奇偶性并證明;(2)判斷函數(shù)f(x)單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;(3)求函數(shù)g(x)的值域21已知函數(shù)(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)不等式2tf(2t)+mf(t)0對(duì)于t1,2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍22如圖,以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)a,點(diǎn)b,p在單位圓上,且(1)求的值;(2)設(shè)aop=,四邊形oaqp的面積為s,求f()的最值及此時(shí)的值2015-2016學(xué)年貴州省遵義市航天高中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若集合m=1,0,1,2,n=x|x(x1)=0,則mn=()a1,0,1,2b0,1,2c1,0,1d0,1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】解一元二次方程求出n,再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出mn【解答】解:集合m=1,0,1,2,n=x|x(x1)=0=0,1,mn=1,0,1,20,1=0,1,故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的表示方法,兩個(gè)集合的交集的定義和求法,屬于基礎(chǔ)題2函數(shù)f(x)=,xr的最小正周期為()abc2d4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】找出的值,代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解:f(x)=tan(),=,t=2,則函數(shù)的最小正周期為2故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵3已知f(x)=3x+3x,若f(a)=3,則f(2a)等于()a3b5c7d9【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),進(jìn)行平方即可得到結(jié)論【解答】解:f(x)=3x+3x,f(a)=3a+3a=3,平方得32a+2+32a=9,即32a+32a=7即f(2a)=32a+32a=7故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算,利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ)4已知角的終邊過(guò)點(diǎn)p(8m,6sin30),且cos=,則m的值為()abcd【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義,求出m的值【解答】解:由題意可得x=8m,y=6sin30=3,r=|op|=,cos=,解得m=,故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題5下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()ay=log2(x+1)by=|x|+1cy=x2+1dy=2|x|【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解:ay=log2(x+1)是增函數(shù),但在定義域上為非奇非偶函數(shù),不滿足條件,by=|x|+1是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,滿足條件cy=x2+1,是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減,不滿足條件,dy=2|x|是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減,不滿足條件,故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷,要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)6如果偶函數(shù)f(x)在3,7上是增函數(shù)且最小值是2,那么f(x)在7,3上是()a減函數(shù)且最小值是2b減函數(shù)且最大值是2c增函數(shù)且最小值是2d增函數(shù)且最大值是2【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題;綜合題;轉(zhuǎn)化思想【分析】由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案【解答】解:因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù),所以f(x)在區(qū)間7,3上也是減函數(shù),且偶函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上有f(3)min=2,則f(x)在區(qū)間7,3上有f(3)min=f(3)=2,故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的定義及在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系屬中檔題7若角(,),則=()a2tanb2tanctandtan【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值【分析】再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,化簡(jiǎn)所給的式子可得結(jié)果【解答】解:角(,),故cos 和tan的符號(hào)相反,則=|=2tan,故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),屬于基礎(chǔ)題8把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,所得的函數(shù)解析式為()abcd【考點(diǎn)】由y=asin(x+)的部分圖象確定其解析式【專題】計(jì)算題【分析】求出第一次變換得到的函數(shù)解析式,再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到函數(shù)的圖象【解答】解:將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)為y=sin5(x)=sin(5x),再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,可得到函數(shù)的圖象,故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查y=asin(x+)的圖象變換,求出變換得到的函數(shù)解析式,注意左右平移與伸縮變換是解題的關(guān)鍵9p是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,其中r,則p點(diǎn)一定在()aabc內(nèi)部bac邊所在直線上cab邊所在直線上dbc邊所在直線上【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù),代入,根據(jù)共線定理可知與共線,從而可確定p點(diǎn)一定在ac邊所在直線上【解答】解:,=,則,即與共線,p點(diǎn)一定在ac邊所在直線上,故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的共線定理,要證明三點(diǎn)共線時(shí)一般轉(zhuǎn)化為證明向量的共線問(wèn)題屬于中檔題10函數(shù)f(x)=(xr)的值域是()a(0,2)b(0,2c0,2)d0,2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由x20,得1+x21,從而得02;即得函數(shù)的值域【解答】解:xr,x20,1+x21,02;f(x)=(0,2;故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的值域問(wèn)題,是容易的基礎(chǔ)題目11設(shè)x,yr,向量=(x,1),=(1,y),=(2,4),且,則|+|=()abcd10【考點(diǎn)】平行向量與共線向量;向量的?!緦n}】計(jì)算題;平面向量及應(yīng)用【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式,解出x、y的值求出向量的坐標(biāo),從而得到向量的坐標(biāo),再由向量模的公式加以計(jì)算,可得答案【解答】解:,且,x2+1(4)=0,解得x=2又,且,1(4)=y2,解之得y=2,由此可得,=(3,1),可得=故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題給出向量互相平行與垂直,求向量的模著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題12已知函數(shù)則函數(shù)y=ff(x)+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a4b3c2d1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題;壓軸題【分析】由已知中函數(shù)我們可以求出函數(shù)y=ff(x)+1的解析式,令y=0,我們可以分別求出方程ff(x)+1=0的根,進(jìn)而得到其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解:由函數(shù)可得由,故函數(shù)y=ff(x)+1共4個(gè)零點(diǎn),故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn),與方程根的關(guān)系,其中根據(jù)已知中函數(shù)y=f(x)的解析式,求出函數(shù)y=ff(x)+1的解析式,是解答本題的關(guān)鍵二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知扇形的圓心角為60,所在圓的半徑為10cm,則扇形的面積是cm2【考點(diǎn)】扇形面積公式【專題】計(jì)算題【分析】直接利用扇的形面積公式s扇形=直接計(jì)算【解答】解:根據(jù)題意得:s扇形=(cm2)故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算,注意掌握扇形的面積公式:14函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1,且x2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計(jì)算題【分析】由題設(shè)知函數(shù)的定義域?yàn)?,由此能求出其結(jié)果【解答】解:函數(shù)的定義域?yàn)?,解得x|x1,且x2故答案為:x|x1,且x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,解題時(shí)要注意分母不能為015已知sin()=,則cos()=【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù);兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由誘導(dǎo)公式可得cos()=cos()=sin(),代值可得【解答】解:sin()=,cos()=cos()=sin()=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式,整體法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題16給出命題:函數(shù)是奇函數(shù);若、是第一象限角且,則tantan;在區(qū)間上的最小值是2,最大值是;是函數(shù)的一條對(duì)稱軸其中正確命題的序號(hào)是【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;簡(jiǎn)易邏輯【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)論【解答】解:函數(shù)=sinx是奇函數(shù),正確;若、是第一象限角且,取=30,=390,則tan=tan,不正確;在區(qū)間上的最小值是2,最大值是2,不正確;是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,正確故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷,考查三角函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17已知a=x|a4x2a,b=x|x1或x5()若ab=r,求a的取值范圍;()若ab,求a的取值范圍【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題;集合思想;綜合法;集合【分析】()若ab=r,則,解不等式組即可求a的取值范圍;()若ab,當(dāng)a=時(shí),求出a的范圍,當(dāng)a時(shí),求出a的范圍,綜合起來(lái)即可得答案【解答】解:()由a=x|a4x2a,b=x|x1或x5,若ab=r,得,;()ab當(dāng)a=時(shí) a42aa4當(dāng)a時(shí) a42a1或5a42a,或a9綜上或a9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,考查了并集及其運(yùn)算,是基礎(chǔ)題18已知,()求;()當(dāng)k為何值時(shí),與平行,并說(shuō)明平行時(shí)它們是同向還是反向?【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示;向量的?!緦n}】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;平面向量及應(yīng)用【分析】()先求出=(7,3),由此能求出()先求出=(k2,1),=(7,3),再由與平行,能求出結(jié)果【解答】解:(),=(7,3),=()=(k2,1),=(7,3),又與平行,3(k2)=7,此時(shí)=(,1),=3(),當(dāng)時(shí) 反向共線【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法,考查實(shí)數(shù)值的求法及向量同向或反向的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量坐標(biāo)運(yùn)算的合理運(yùn)用19已知曲線y=asin(wx+)(a0,w0)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(,0),(,)(1)求這條曲線的函數(shù)解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【考點(diǎn)】由y=asin(x+)的部分圖象確定其解析式;正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】(1)依題意知,a=, t=,易求w=;再由+=2k+(kz),(,)可求得,從而可得這條曲線的函數(shù)解析式;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,由2kx+2k+(kz)可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【解答】解:(1)依題意知,a=, t=,t=4,w=,由+=2k+(kz)得:=2k+(kz),又(,),=,這條曲線的函數(shù)解析式為y=sin(x+); (2)由2kx+2k+(kz)得:4kx4k+(kz),函數(shù)的單增區(qū)間是4k,4k+(kz)【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=asin(x+)的部分圖象確定其解析式,考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題20已知函數(shù)f(x)=log2(1+x)log2(1x),g(x)=log2(1+x)+log2(1x)(1)判斷函數(shù)f(x)奇偶性并證明;(2)判斷函數(shù)f(x)單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;(3)求函數(shù)g(x)的值域【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】綜合題;函數(shù)思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f(x)奇偶性并證明;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)f(x)單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系即可求函數(shù)g(x)的值域【解答】解:(1)由得,即1x1,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 (2分)f(x)=f(x)f(x)為(1,1)上的奇函數(shù) (4分)(2)設(shè)1x1x21,則=,又1x1x21(1+x1)(1x2)(1x1)(1+x2)=2(x1x2)0即0(1+x1)(1x2)(1x1)(1+x2),f(x1)f(x2),f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增(8分)(3 ) 由得,即1x1,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1),則g(x)=log2(1+x)+log2(1x)=g(x)=log2(1+x)(1x)=log2(1x2)log21=0,即g(x)的值域?yàn)椋ǎ?(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性,值域的求解和證明,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵21已知函數(shù)(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)不等式2tf(2t)+mf(t)0對(duì)于t1,2恒成立,求實(shí)
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