高考數(shù)學大一輪復習 高考專題突破三 高考中的數(shù)列問題課件.ppt

高考專題突破三高考中的數(shù)列問題 考點自測 課時訓練 題型分類深度剖析 內容索引 考點自測 1 2016 金華十校高三上學期調研 等差數(shù)列 an 的前n項和為sn 若a1 1 s2 a3 且a1 a2 ak成等比數(shù)列 則k等于a 1b 2c 3d 4 答案 解析 答案 解析 設等差數(shù)列 an 的首項為a1 公差為d a5 5 s5 15 an a1 n 1 d n 3 2016 杭州學軍中學模擬 已知等比數(shù)列 an 的公比q 0 前n項和為sn 若2a3 a5 3a4成等差數(shù)列 a2a4a6 64 則q sn 2 答案 解析 4 2015 課標全國 設sn是數(shù)列 an 的前n項和 且a1 1 an 1 snsn 1 則sn 答案 解析 題型分類深度剖析 題型一等差數(shù)列 等比數(shù)列的綜合問題例1 2016 四川 已知數(shù)列 an 的首項為1 sn為數(shù)列 an 的前n項和 sn 1 qsn 1 其中q 0 n n 1 若a2 a3 a2 a3成等差數(shù)列 求數(shù)列 an 的通項公式 解答 由已知 sn 1 qsn 1 得sn 2 qsn 1 1 兩式相減得an 2 qan 1 n 1 又由s2 qs1 1得a2 qa1 故an 1 qan對所有n 1都成立 所以 數(shù)列 an 是首項為1 公比為q的等比數(shù)列 從而an qn 1 由a2 a3 a2 a3成等差數(shù)列 可得2a3 a2 a2 a3 所以a3 2a2 故q 2 所以an 2n 1 n n 解答 等差數(shù)列 等比數(shù)列綜合問題的解題策略 1 分析已知條件和求解目標 為最終解決問題設置中間問題 例如求和需要先求出通項 求通項需要先求出首項和公差 公比 等 確定解題的順序 2 注意細節(jié) 在等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題中 如果等比數(shù)列的公比不能確定 則要看其是否有等于1的可能 在數(shù)列的通項問題中第一項和后面的項能否用同一個公式表示等 這些細節(jié)對解題的影響也是巨大的 思維升華 跟蹤訓練1已知首項為的等比數(shù)列 an 不是遞減數(shù)列 其前n項和為sn n n 且s3 a3 s5 a5 s4 a4成等差數(shù)列 1 求數(shù)列 an 的通項公式 解答 設等比數(shù)列 an 的公比為q 因為s3 a3 s5 a5 s4 a4成等差數(shù)列 所以s5 a5 s3 a3 s4 a4 s5 a5 即4a5 a3 解答 當n為奇數(shù)時 sn隨n的增大而減小 當n為偶數(shù)時 sn隨n的增大而增大 題型二數(shù)列的通項與求和例2已知數(shù)列 an 的前n項和為sn 在數(shù)列 bn 中 b1 a1 bn an an 1 n 2 且an sn n 1 設cn an 1 求證 cn 是等比數(shù)列 證明 an sn n an 1 sn 1 n 1 得an 1 an an 1 1 2an 1 an 1 2 an 1 1 an 1 首項c1 a1 1 又a1 a1 1 又cn an 1 2 求數(shù)列 bn 的通項公式 解答 1 一般求數(shù)列的通項往往要構造數(shù)列 此時要從證的結論出發(fā) 這是很重要的解題信息 2 根據(jù)數(shù)列的特點選擇合適的求和方法 常用的有錯位相減法 分組求和法 裂項相消法等 思維升華 證明 2 求數(shù)列 an 的通項公式與前n項和sn 解答 題型三數(shù)列與其他知識的交匯命題點1數(shù)列與函數(shù)的交匯 解答 f x 2ax b 由題意知b 2n 16n2a 4nb 0 又f x x 2n 當n 1時 a1 4也符合 解答 命題點2數(shù)列與不等式的交匯例4 2016 寧波高三上學期期末考試 對任意正整數(shù)n 設an是方程x2 1的正根 求證 1 an 1 an 證明 故an 1 an 0 即an 1 an 證明 數(shù)列與其他知識交匯問題的常見類型及解題策略 1 數(shù)列與函數(shù)的交匯問題 已知函數(shù)條件 解決數(shù)列問題 此類問題一般利用函數(shù)的性質 圖象研究數(shù)列問題 已知數(shù)列條件 解決函數(shù)問題 解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍 公式 求和方法對式子化簡變形 另外 解題時要注意數(shù)列與函數(shù)的內在聯(lián)系 靈活運用函數(shù)的思想方法求解 在問題的求解過程中往往會遇到遞推數(shù)列 因此掌握遞推數(shù)列的常見解法有助于該類問題的解決 思維升華 2 數(shù)列與不等式的交匯問題 函數(shù)方法 即構造函數(shù) 通過函數(shù)的單調性 極值等得出關于正實數(shù)的不等式 通過對關于正實數(shù)的不等式特殊賦值得出數(shù)列中的不等式 放縮方法 數(shù)列中不等式可以通過對中間過程或者最后的結果放縮得到 比較方法 作差或者作商比較 3 數(shù)列應用題 根據(jù)題意 確定數(shù)列模型 準確求解模型 問題作答 不要忽視問題的實際意義 跟蹤訓練3 2017 浙江新高考預測一 已知f x lnx x 1 x為正實數(shù) g x mx 1 m 0 1 判斷函數(shù)y f x 的單調性 給出你的結論 解答 2 若數(shù)列 an 的各項均為正數(shù) a1 1 在m 2時 an 1 f an g an 2 n n 求證 an 2n 1 證明 由題意 正項數(shù)列 an 滿足a1 1 an 1 lnan an 2 由 1 知f x lnx x 1 f 1 0 即有不等式lnx x 1 x 0 下面用數(shù)學歸納法證明an 2n 1 成立 當n 1時 a1 1 21 1 式成立 假設當n k時 ak 2k 1成立 則當n k 1時 ak 1 lnak ak 2 ak 1 ak 2 2ak 1 2 2k 1 1 2k 1 1 所以當n k 1時 式也成立 由 可知 an 2n 1成立 課時訓練 1 2016 北京 已知 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 且b2 3 b3 9 a1 b1 a14 b4 1 求 an 的通項公式 解答 1 2 3 4 5 設數(shù)列 an 的公差為d bn 的公比為q bn 的通項公式bn b1qn 1 3n 1 又a1 b1 1 a14 b4 34 1 27 1 14 1 d 27 解得d 2 an 的通項公式an a1 n 1 d 1 n 1 2 2n 1 n 1 2 3 1 2 3 4 5 2 設cn an bn 求數(shù)列 cn 的前n項和 解答 1 2 3 4 5 2 2016 全國甲卷 等差數(shù)列 an 中 a3 a4 4 a5 a7 6 1 求 an 的通項公式 解答 1 2 3 4 5 2 設bn an 求數(shù)列 bn 的前10項和 其中 x 表示不超過x的最大整數(shù) 如 0 9 0 2 6 2 解答 1 2 3 4 5 所以數(shù)列 bn 的前10項和為1 3 2 2 3 3 4 2 24 1 2 3 4 5 證明 1 2 3 4 5 an 1 an 1 an a2 a1 a1 n 2 1 2 3 4 5 證明 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 an 1 an 1 數(shù)列 an 是公差為1的等差數(shù)列 a1 1 an 1 n 1 1 n sn 2 bn sn 1 2 bn 1 由s1 2 b1 即b1 2 b1 得b1 1 1 2 3