江西省宜中學高中數(shù)學《2.2.1 向量的加法》教學案 新人教版必修4.doc

2.2.1向量的加法 一、課前自主導學【學習目標】 1. 掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；2. 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.【學習重點】會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.【學習難點】理解向量加法的定義【教材助讀】情景引入：（預習教材p74p76）a b c（1）某人從a到b，再按原方向從b到c，則兩次的位移和： c a b（2）若上題改為從a到b，再按反方向從b到c，a bc則兩次的位移和： （3）某車從a到b，再從b改變方向到c，a bc 則兩次的位移和： （4）船速為，水速為，則兩速度和： 合作探究探究一：向量加法三角形法則和平行四邊形法則問題1：在情景引入（3）中兩次位移的和向量與向量,的關系如何？1、向量加法的三角形法則(“首尾相接”)：已知非零向量，在平面內任取一點a，作，則向量_叫做與的和，記作_ ，即=_ _ _=_ ，這種求向量和的方法稱為向量加法的 三角形 法則.2、向量加法的平行四邊形法則：已知向量a，b，作a，b，再作平行的b，連接dc，則四邊形abcd為平行四邊形，向量叫作向量a與b的和，表示為ab 3、對于零向量與任一向量，我們規(guī)定=_=_.探究二：向量加法的交換律和結合律問題2：數(shù)的運算律有哪些？類似的，向量的加法是否也有運算律呢？4、對于任意向量，向量加法的交換律是：_ abba _ 結合律是：_(ab)ca(bc)_ _.小結：在三角形法則中 “首尾相接”，是第二個向量的 始點 與第一個向量的 終點 重合.拓展提升一般地|+| | + |當與不共線時，|+| + |當與共線且同向時，|+|=| + |當與共線且反向時，|+|=| |【預習自測】1化簡 2在平行四邊形abcd中，下列各式中不成立的是 (1)(2)(4) （1） （2）（3） （4）3已知正方形abcd的邊長為1，則為（ ）a0 b3 c d【答案】d二、課堂互動探究【例1】化簡下列各式：(1)；(2)解：(1)(p)2；(2)m()(m).【鞏固訓練】化簡: (1)；(2)；(3)解：(1)原式；(2)原式0；(3)原式()()00.【例2】如圖，o為正六邊形abcdef的中心，化簡下列向量： (1)；(2)；(3) 解：(1)； (2)； (3)0.【例3】一艘船從a點出發(fā)以2km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時水的流速為2 km/h，求船實際航行的速度的大小與方向解：如圖，設表示船垂直于對岸的速度，表示水流的速度，以ad，ab為鄰邊作平行四邊形abcd，則就是船實際航行的速度在rtabc中，|2，|2，|4.tancab，cab60.【遷移與應用】如圖(1)，用兩根繩子把重10 n的物體w吊在水平桿子ab上，acw150，bcw120，求a和b處所受力的大小(繩子的重量忽略不計)解：如圖(2)，設、分別表示a、b所受的力，10 n的重力用表示，則.易得ecg18015030，fcg18012060.cegcfg90，|cos 30105，|cos 60105.a處所受力的大小為5 n，b處所受力的大小為5 n.【我的收獲】三、課后知能檢測1.如圖，d、e、f分別為的三邊的中點， 則 （）a. b. c. d. 答案：a2. 如圖，分別為的邊的中點，則( )a. b. c. d. 答案：a3. o為三角形abc內一點，若+=，則o是三角形abc的（ ）a內心 b外心 c垂心 d重心答案：d4.四邊形oabc中，若，則（）a bcd答案：d5.在中，已知m是bc中點，設則（）a. b. c. d. 答案：a 【解析】，故選a.6.在中，若，則一定是（）a鈍角三角形 b銳角三角形 c直角三角形 d不能確定答案：c7.如圖，在正六邊形abcdef中，（）a. b. c. d. 【教學筆記】答案：d 【解析】根據(jù)正六邊形的性質，我們易得=. 故選d8.設m為平行四邊形abcd對角線的交點，o為平行四邊形abcd所在平面內任意一點，則等于 （ ）a. b. c. d .答案：【答案】a【解析】本題需要將用表達，則需利用向量的加法和減法法則（平行四邊形或三角形法則）尋找他們之間的關系。由圖可知所以,因為abcd為平行四邊形，所以有，則，故選a.9向量 表示“向東走2km”，向量表示“向南走km”，則表示 .答案：向東南走8km10在四邊形abcd中，+= .答案：11.在平行四邊形abcd中，