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云南省部分名校高三2015屆12月份統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第i卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)。1已知集合,則=( ) a b c d 2已知為純虛數(shù)(是虛數(shù)單位)則實(shí)數(shù)( )a b c d3在中,點(diǎn)在邊上,且,則= ( )a b c d4設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為( )a b c d5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,會(huì)輸出一列數(shù),則這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)是( )a b c d6在中,若,則是( )a銳角三角形 b直角三角形 c鈍角三角形 d無(wú)法確定7已知實(shí)數(shù)滿足:,,則的取值范圍是( )a b c d8一幾何體的三視圖如圖所示,若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形,直角邊長(zhǎng)為1,則該幾何體外接球的表面積為( )a b c d9從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè),其中個(gè)位數(shù)為0的概率是( )a b c d10過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為若,則雙曲線的離心率是( )a b c d11如圖,在四棱錐中,側(cè)面為正三角形,底面為正方形,側(cè)面底面,為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足 ,則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡為()12已知函數(shù),若,使成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”,函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有( )a個(gè) b .個(gè) c .個(gè) d . 個(gè)第ii卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分)。13設(shè),則 14設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為,二項(xiàng)式系數(shù)之和為,若,則 .15將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則的最小值為_(kāi) _16已知圓與直線相交于、兩點(diǎn),則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),實(shí)數(shù)的值為 三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)。17(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比為,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:18(本小題滿分12分)一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè),現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲:摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍(lán)球得分若從這個(gè)口袋中隨機(jī)的摸出個(gè)球,恰有一個(gè)是黃色球的概率是(1)求的值; (2)從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球,設(shè)表示所摸球的得分之和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望19(本小題滿分12分)如圖,四邊形是正方形,平面,、分別為、的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的大小.20(本小題滿分12分)已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)(1)若橢圓的離心率為,焦距為,求線段的長(zhǎng);(2)若向量與向量互相垂直(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率時(shí),求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值21已知函數(shù).(1)求函數(shù)在上的最大值、最小值;(2)當(dāng),比較與的大小;(3)求證:.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講已知在中,是上一點(diǎn),的外接圓交于,(1)求證:;(2)若平分,且,求的長(zhǎng).23(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線: (為參數(shù)),:(為參數(shù))(1)化,的方程為普通方程;(2)若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,為上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線(為參數(shù))距離的最小值24(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(1)若關(guān)于的不等式有解,求的最大值; (2)求不等式:的解集玉溪一中2015屆第三次月考理科數(shù)學(xué)(答案)一、選擇題d a d b b a c b d c a a二、填空題13、 14、 15、 16、三、解答題17、解:(1) , ;-得, 3分又等比數(shù)列, , 數(shù)列是為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,; 6分(2)由(1)可得, , 10分在時(shí)單調(diào)遞增,即 12分18、解(1)由題意有,即,解得; 4分(2)取值為.則, 8分的分布列為: 10分故. 12分19、解、(1)證明:,分別為,的中點(diǎn), 2分又平面,平面,平面 4分(2)平面,平面平面,.四邊形是正方形,.以為原點(diǎn),分別以直線為軸,軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,, ,.,分別為,的中點(diǎn),設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則,即,令,得. 設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則,即,令,得. 所以. 10分所以平面與平面所成銳二面角的大小為(或) 12分20、(1),2=2,即則橢圓的方程為, 2分將代入消去得: 設(shè) 5分(2)設(shè),即 由,消去得:由,整理得: 又, 由,得:,整理得: 9分代入上式得:, ,條件適合,由此得:,故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為 12分21、(1) 在上是增函數(shù), 4分(2)令,當(dāng)時(shí),;當(dāng); 在上是增函數(shù),在是減函數(shù);極大值為是大值,當(dāng)時(shí),即. 8分(3) ,令將上式倒序相加 12分22、(1)連接,四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,又,又, 5分 (2)由(1),知,又, ,而是的平分線,設(shè),根據(jù)割線定理得即,解得,即 10分23、(1),
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