云南省部分高三數(shù)學(xué)12月份統(tǒng)一考試 理.doc

云南省部分名校高三2015屆12月份統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。1已知集合，則=（ ） a b c d 2已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)（ ）a b c d3在中，點(diǎn)在邊上，且，則= （ ）a b c d4設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）a b c d5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)是（ ）a b c d6在中，若，則是（ ）a銳角三角形 b直角三角形 c鈍角三角形 d無(wú)法確定7已知實(shí)數(shù)滿足：,，則的取值范圍是（ ）a b c d8一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的表面積為（ ）a b c d9從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是（ ）a b c d10過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為若，則雙曲線的離心率是（ ）a b c d11如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為正方形，側(cè)面底面，為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 ，則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡為()12已知函數(shù)，若，使成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”，函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有（ ）a個(gè) b .個(gè) c .個(gè) d . 個(gè)第ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分）。13設(shè)，則 14設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則 .15將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為_(kāi) _16已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）。17（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：18（本小題滿分12分）一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)，現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍(lán)球得分若從這個(gè)口袋中隨機(jī)的摸出個(gè)球，恰有一個(gè)是黃色球的概率是（1）求的值； （2）從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，設(shè)表示所摸球的得分之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，四邊形是正方形，平面，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.20（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長(zhǎng)；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值21已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值、最小值；（2）當(dāng)，比較與的大小；（3）求證：.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知在中，是上一點(diǎn)，的外接圓交于，（1）求證：；（2）若平分，且，求的長(zhǎng).23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線： （為參數(shù)），：（為參數(shù)）（1）化，的方程為普通方程；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若關(guān)于的不等式有解，求的最大值； （2）求不等式:的解集玉溪一中2015屆第三次月考理科數(shù)學(xué)（答案）一、選擇題d a d b b a c b d c a a二、填空題13、 14、 15、 16、三、解答題17、解：（1） ， ；-得， 3分又等比數(shù)列， ， 數(shù)列是為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，； 6分（2）由（1）可得， ， 10分在時(shí)單調(diào)遞增，即 12分18、解（1）由題意有，即，解得； 4分（2）取值為.則， 8分的分布列為： 10分故. 12分19、解、（1）證明：，分別為，的中點(diǎn)， 2分又平面，平面，平面 4分（2）平面，平面平面，.四邊形是正方形，.以為原點(diǎn),分別以直線為軸,軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，,， ，.，分別為，的中點(diǎn)，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則,即，令，得. 設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則,即，令，得. 所以. 10分所以平面與平面所成銳二面角的大小為（或） 12分20、（1），2=2，即則橢圓的方程為， 2分將代入消去得： 設(shè) 5分（2）設(shè)，即 由，消去得：由，整理得： 又， 由，得：，整理得： 9分代入上式得：， ，條件適合，由此得：，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為 12分21、（1） 在上是增函數(shù)， 4分（2）令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)； 在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)；極大值為是大值，當(dāng)時(shí)，即. 8分（3） ，令將上式倒序相加 12分22、（1）連接，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，又，又， 5分 （2）由（1），知，又， ，而是的平分線，設(shè)，根據(jù)割線定理得即，解得，即 10分23、（1），