山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù)（2）復(fù)習(xí)課件 （新版）北師大版.ppt

第二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課 第二課時 九年級下冊 1 利用二次函數(shù)求最值的問題 1 利潤最大化 體會利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟 利用二次函數(shù)解決 利潤最大化 問題的一般步驟 找出銷售單價與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式 注明范圍 求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標 由函數(shù)頂點坐標求得其最值 即求得 最大利潤 2 產(chǎn)量最大化 體會利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式 知識梳理 產(chǎn)量最大化問題與最大利潤問題類似 若問題中的函數(shù)類型是二次函數(shù) 可以利用求二次函數(shù)的頂點處的函數(shù)值來解決 也可以應(yīng)用配方法求其頂點 利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值 注意 在求最值問題中 我們常用二次函數(shù)的表達式求頂點坐標來求最值 也可以運用 數(shù)形結(jié)合 的方法 結(jié)合函數(shù)圖象來判斷求解最值 還可以利用列表的方法估計最值 3 與圖形有關(guān)的最值問題直角三角形中矩形的最大面積 要求面積就需要知道矩形的兩條邊 因此 把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來 代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了 知識梳理 警示 在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時 要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實際意義 這是很多同學(xué)易犯錯的地方 2 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系對于一元二次函數(shù)y ax2 bx c 只要令y等于某個具體的數(shù)y0 就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程 這個方程的解是拋物線上縱坐標為y0的點的橫坐標 特殊地 如果令y值為0 所得方程為ax2 bx c 0 該方程的解是拋物線與x軸交點的橫坐標 若方程無解 則說明拋物線與x軸無交點 知識梳理 二次函數(shù)的圖象和x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系 可以總結(jié)如下 設(shè)y ax2 bx c a 0 令y 0 得 ax2 bx c 0 當(dāng)b2 4ac 0時 方程有兩個不等實數(shù)根 二次函數(shù)的圖象與x軸有個交點 當(dāng)b2 4ac 0時 方程有兩個相等實數(shù)根 二次函數(shù)的圖象與x軸只有個交點 即頂點 當(dāng)b2 4ac 0時 方程沒有實數(shù)根 二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點 兩 一 知識梳理 類型一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系 b 類型歸納 知識梳理 類型二二次函數(shù)與圖形面積 例2如圖x2 8 苗圃的形狀是直角梯形abcd ab dc bc cd 其中ab ad是已有的墻 bad 135 另外兩邊bc與cd的長度之和為30米 如果梯形的高bc為變量x 米 梯形面積為y 米2 問 當(dāng)x取何值時 梯形的面積最大 最大面積是多少 知識梳理 解析 從題中已知梯形 除去一腰 的長和一個特殊角 bad 135 這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識構(gòu)造出函數(shù)解析式 知識梳理 知識梳理 數(shù)學(xué) 新課標 bs 知識梳理 類型三二次函數(shù)與幾何圖形 例3如圖 在矩形abcd中 ab m m是大于0的常數(shù) bc 8 e為線段bc上的動點 不與b c重合 連接de 作ef de ef與射線ba交于點f 設(shè)ce x bf y 1 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 2 若m 8 求x為何值時 y的值最大 最大值是多少 知識梳理 解析 1 設(shè)法證明y與x這兩條線段所在的兩個三角形相似 由比例式建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 2 將m的值代入 1 中的函數(shù)關(guān)系式 配方化成頂點式后求最值 3 逆向思考 當(dāng) def是等腰三角形 因為de ef 所以只能是ef ed 再由 1 可得rt bfe rt ced 從而求出m的值 知識梳理 知識梳理 知識梳理 知識梳理 類型四二次函數(shù)與生活應(yīng)用 例4利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料 這里的代銷是指廠家先免費提供貨源 待貨物售出后再進行結(jié)算 未售出的由廠家負責(zé)處理 當(dāng)每噸售價為260元時 月銷售量為45噸 該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤 準備采取降價的方式進行促銷 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) 當(dāng)每噸售價每下降10元時 月銷售量就會增加7 5噸 綜合考慮各種因素 每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元 設(shè)每噸材料售價為x 元 該經(jīng)銷店的月利潤為y 元 知識梳理 1 當(dāng)每噸售價是240元時 計算此時的月銷售量 2 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式 不要求寫出x的取值范圍 3 該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤 售價應(yīng)定為每噸多少元 4 小靜說 當(dāng)月利潤最大時 月銷售額也最大 你認為對嗎 請說明理由 知識梳理 知識梳理 知識梳理 知識梳理 知識梳理 典例精析 典例精析 解析 解決這個問題的關(guān)鍵是正確地進行數(shù)學(xué)建模 將運動員在空中的運動路線抽象為所給出的直角坐標系中的拋物線 用待定系數(shù)法求出表達式 再利用函數(shù)知識求解 典例精析 典例精析 典例精析 本課小結(jié) 說一說 通過這節(jié)課對二次函數(shù)的學(xué)習(xí) 你應(yīng)該學(xué)什么 你學(xué)會了什么 2 能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題及簡單的綜合運用 1 熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用 1 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖x2 12所示 對稱軸為直線x 1 則下列結(jié)論正確的是 a ac 0b 方程ax2 bx c 0的兩根是x1 1 x2 3c 2a b 0d 當(dāng)x 0時 y隨x的增大而減小 b 隨堂檢測 隨堂檢測 2 已知二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖x2 13所示 現(xiàn)有下列結(jié)論 b2 4ac 0 a 0 b 0 c 0 9a 3b c 0 則其中結(jié)論正確的個數(shù)是 a 2b 3c 4d 5 b 隨堂檢測 c 隨堂檢測 4 春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求 連續(xù)用20天時間 采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法 對水庫中某種鮮魚進行捕撈 銷售 九 1 班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查 整理出第x天 1 x 20且x為整數(shù) 的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下 隨堂檢測 隨堂檢測 1 在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的 2 假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失 且能在當(dāng)天全部售出 求第x天的收入y 元 與x 天 之間的函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)天收入 日銷售額 日捕撈成本 3 試說明 2 中的函數(shù)y隨x的變化情況 并指出在第幾天y取得最大值 最大值是多少 隨堂檢測 隨堂檢測 5 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象經(jīng)過點c 0 1 且與x軸交于不同的兩點a b 點a的坐標是 1